Question

shi_study

黄色のマーカー部分なんですけど、
どうしてXの係数同士とＹの係数同士をかけあわせた和＝0で垂直ってことを求められるのですか？
(2直線の垂直条件って、傾きを掛け合せると-1になるやつではないかんじですか、？)

20 点と直線
例題20 2直線の関係
・①
平面上の2直線ax-3y=-a+3 ...... ⑦, x+(a-4)y=4a-12 ...... イ
を考える。ただしaは定数である。
(1) 直線⑦と①が垂直であるとき, a の値を求めよ。 このとき直線をℓ, 直線④
を m とする。 lとmの交点Aの座標を求めよ。
n
(2) 直線⑦と①が一致するとき, a の値を求めよ。 また, この直線をnとする。
と(1)の点Aの距離を求めよ。
(3) (1)のℓ, m と(2)のnで囲まれた図形の面積を求めよ。
解法へのアプローチ
(1) 2直線の垂直条件を利用する。 ①については,αキ4 のときしか傾きを考えられないので,傾き
を求める方法では場合分けが必要となるので,直線の一般形における垂直条件を利用する。
(2) 直線が一致するには,平行でなければならない。そこでまず, 2直線の平行条件を利用する。
(3) 3直線l,m,nで囲まれた図形は三角形であり、直線nを底辺とみると,点Aと直線nとの距
離が高さとなる。
20
150
[10 日本大]*|
解答
(1) 直線⑦と①が垂直であるための条件は α・1+(-3)(α-4)=0 より a=6
このとき, l: 2x-y=-1, m:x+2y=12となり, A (2,5)
(2) 直線アとイが一致するためには、まず平行でなければならないから a(a−4)-1(-3)=0
a²-4a+3=0 (a-1)(a-3)=0 よって, α = 1,3
α=1のとき
ア : x-3y=2, イ: x-3y=-8
α=3のとき
ア : x-y=0, ①: x-y=0
したがって,直線⑦と①が一致するのは,α=3
+
このとき,n:x-y=0 であり、直線と点Aの距離は
|25|
√1² + (−1)²
2
(3) lとnの交点をB, m n の交点をCとすると
B (-1,-1), C (4, 4) であるから
BC=√(4+1)^2+(4+1)=5√2
3√2+3)x-(2+a)=2-9a¹a
y el 30
50
1
Aコー
-------
02
n
(
m
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

垂直条件で検索してもらうと、
なぜ成り立つかがたくさん出てきます
難しくありません

一般形の垂直条件と申しまして、便利です
傾き掛けて-1というのは、わかりやすい反面、
一度y=…の形に変形しないと使えないので面倒です
さらに、今回のイのように、
yの係数に0になりうる係数a-4がかかっているときは、
y=…に直す際に場合分けが生じて面倒です
a≠4のときy=-1/(a-4)+…
a=4のときx=…
一般形の垂直条件ならば、場合分けが不要です

shi_study

ありがとうございます！考えてみます！