（2） →矢印の変形はどうしてするのでしょうか?？ ∮aからxの形で使わなければならない？？？でもxからaだとダメな理由を教えてください。お願いします

380 基本 例 242 定積分と微分法 (1) SF(1)dt=x-3x-4 次の等式を満たす関数f(x) および定数aの値を求めよ。 (2) 1000 (t)dt-x-3x 指針 とすると であるから, off(t) dt=f(x)が成り立つ。 a が定数のとき,s (1) dt は xの関数である。 その導関数について,F( dx) (t)= [F(1) = x (F(x) F(a))=F(x)=(x) 0.374 dx また、等式で x=α とおくと, f(t) dt=0 であるから, 左辺は0になる。 これより αの方程式が得られる。 (2) まず,与えられた等式を f(t)dt=-x+3x と変形して, 両辺をxで微分 定数F (α) はxで微分すると、 CHART 定積分の扱い SS"を含むならxで微分 (1) Sof(t)dt=x-3x-4 ① とする。 解答 ①の両辺をxで微分すると dx Ja ds.f(t)dt=2x-3 すなわち f(x)=2x-3 また, ① で x=α とおくと, 左辺は0になるから 0=α²-3a-4 よって (a+1)(a-4)=0 したがって ゆえに a=-1,4 f(x)=2x-3;α=-1,4 (2) Sef(t) dt=x3xから df(t)dt=f(x) dx SSf(t)dt=0 Sof(t)dt=-x+3x ②の両辺をxで微分すると Ja すなわち f(x)=-3x2+3 上端と下端を交換した ② で axSof(t)dt=-3x2+3 また,② で x=α とおくと, 左辺は0になるから ゆえに したがって 0=-a³+3a a(a²-3)=0 よって a=0, ±√3 f(x)=-3x2+3;a=0, ±√3 df (t)dt=flt としてもよい

空間図形、球体とベクトルの問題です。 この大問2なのですが、正四面体APQRの形に全く見当がつかなかった場合、APの長さをベクトルを使って気合で求めることはできますか？ 自分ではやってみたのですが辿り着くことはできませんでした…

例題 10 ① 三角錐 OABC があり、 OA=OB=OC=2, BC=CA=AB=1 とする. 辺 OB, OC 上にそれぞれ点P,Qを l=AP+PQ+QA が最小になるようにとる. (1) Zの最小値を求めよ. IP (2) 三角形 APQ の面積を求めよ. A (3) 三角錐 OAPQ の体積 V」 と元の三角錐 OABCの体積Vとの比の値を求めよ. B (早稲田大) ②Sを半径1の球面とし, その中心を0とする, 頂点Aを共有し, 大き さの異なる2つの正四面体 ABCD, APQR が次の2条件をみたすとする. 点 0, B, C, D は同一平面上にある. 点 B, C, D, P, Q, R は球面 S 上にある. このとき, 線分AB と線分 APの長さを求めよ. (大阪大) 考え方 11 展開図を利用して考える. ② 平面 BCD, 平面 ABO による切断面を利用. 【解答】 ① (1) 右の展開図において, △OABS△ABE. OA AB AB BE BE=/12 2 2 1 E F 1 △OEF∽△OBC. A A' M EF OE BC OB 12 1 EF= B 1 C . AP+PQ+QAAA'-1+3+1-11. (2)Iが最小になるのは P=E, Q=F のときだから, AM-√1-(3)√5-11 8 AAPQ=12.AM-EF=1.155.3 3,55 284 64- (3) A から OBC に下ろした垂線の足をHとすると, 1. AOEF.AH 3 V-1.AOBC-AH 3 ・△OBCAH 9 =(x)=16 OE OF OB OC (答) E(P) A M (答) F(Q) P(E). Q(F) C A (答) H B

25(2)で質問です。 赤線部の不等号、<と≦とは、どのように使い分けを判断すればよいのでしょうか。 例題の写真も下(3枚をコラージュしてあるものです)に載せてあるので、例題との違いも教えていただけると助かります。 写真が枚数制限のため見づらくなっています。すみません。

(I) p=5aet. (I)) (2).(2)+Y -632-42-32-0 (0-4)(30+8)00 (株)(2) (3)(6) (+)(a) AA" 19 pr. 0 a p 34 (X-574-8)70 -80x50. Qoy (x+(Xα-6) 85 56 -16 共通る中だむ不適 (2) -803-1 +(9) -16825-2742 1)-- ④をきたす実数々は存在せず不 (*) -- *** f(-() > = f(1) = -6a² + a + 1 >0 6222-140 (22-1830+1)00 337 # (2)- fex male (~()) X-24-623>0 (f) a (12) 2 f(x)47. fra)-(a-3) yof(a)のグラタ ( (^) <<--> <-√ +(-8)>0. chef. す (8) a (mü) of fade + ff 25 (1) 不等式 x2+3x-40 < 0, x2-5x-6>0 をともに満たすxの値の範 囲を求めよ. (2)(1) の範囲で, xの不等式 2-ax-6a>0 がつねに成り立つような定数 αのとり得る値の範囲を求めよ. (慶應義塾大改)

図形と計量 (2) なぜ、BE=5/3になるのか分かりません。 何度計算しても、分母が3になりません。

11:54 all 4G 98 × 高1・高2トップレベル数学IAIIB + C (ベクトル) 第4講三角比といえば 目 目次 追加済み 0.75× まだ (DE+3)=Fc(2.0x) 速度 1.00x AECB QAFADay [C (FB+3)-24 2(ER+3)=4EC EB+3-2 FB+ Ec= これと 10 BEEF (+1) 2 E D BE +5 5 2 BE = BE: 3 2 B 自動 CRECRUIT 10:58 25:40 LJ 三角比といえば・・・ 44 円に内接する四角形ABCD が AB=3, BC=2,CD=1, DA=4を満たしている. また, 直線AB と直線 CD の交点をE, 直線AD と直線BCの交点をF. 線分AC と 線分 BD の交点をPとし、 三角形BCE の外接円と直線 EF の交点でE以外のものを 点 Q とする. 次の各問いに答えよ. (1)点Qは三角形 CDF の外接円上にあることを示せ (2) 線分 BD, 線分 BE, 線分 DF. 線分 EF の長さをそれぞれ求めよ. (3) 四角形ABCDの面積Sを求めよ. (4) 線分AP の長さを求めよ. (5) sin∠APB の値を求めよ. 【答】 (1) 略 (2BD= 55 7 BE E-f. DF- DF=3. EF== 2065 (3) 2√6 12 (4) 6√385 35 4√6 (5) 11 【解答】 (1) B.C. Q. Eは同一円周上より, ∠CQE=∠ABC また, A, B, C, D は同一円周上より, ∠ABC = ∠CDF よって∠CQE=∠CDF より Q. C, D. F は同一円周上にある. (2) A, B, C, Dは同一円周上より ∠BAD + ∠BCD = よって cos∠BAD+ cos∠BCD=0 + 32+42-BD2 22+12-BD2 2×3×4 2×2×1 =0 55 BD= 7 方べきの定理より. BE(BE+3)=EC(EC+1) ………① BD²= 55 △EBCと△EDA が相似であることより EC (BE+3)=2:4 5 3 BE+3=2EC これを①に代入,整理することでBE = を得る.また,EC=13 である. メネラウスの定理より 7 DF EC AB DF 3 =1 =1 . DF= AF CD BE 3+0-14, AF-4+ AE=3+ DF +4 1 5 3 COS ∠BAD= 32+42-BD^ 2×3×4 より < 戻る 次へ >

F1a-158 ①(2)の解説のピンクの蛍光ペンを引いたところがわかりません。 ②①の質問とかぶるところがあるかもしれないのですが、約数の個数の求め方は公式を覚えてるので解けるのですが、なぜ素因数分解したらそれを元に総和が分かって、左の表のようになるのですか？表がよく分か... 続きを読む

例題 158 約数の個数 男の金 **** (1)(a1+az)(bi+b2+ba+ba) (ci+C2+ca) を展開すると,異なる項は何 個できるか. X2200の約数の個数とその総和を求めよ.また,約数の中で偶数は何 個あるか ただし, 約数はすべて正とする. 考え方 (1) (α)+α2)(b)+b2+bs+ba) (Ci+C2+c3) たとえば, (a1+a2)(by+b2+bs+bs) を展開してできる arb に対して, a*bi (Cr+C2+cs) の展開における項の個数は3個である (a1+az)(bi+b2+bg+b4) を展開するとき, abı のような項がいくつできるか考 えるとよい. (2) 1か2か2か23 × 1か5か52 であるが, (1+2+2+2°)(1+5+5)を展開すると、 1×1, 1×5, ②×14×1, 8×1, ②×54×5,8×5, 1×25, 2×254×25,8×25 がすべて一度ずつ現れる.したがって,約数の総和は,次のようになる。 (1+2+4+8)×1+(1+2+4+8)×5+ (1+2+4+8)×25 =(1 + 2 + 4 + 8 ) ( 1 +5 +25) 200=2×52 より,約数が偶数になるのは,1以外の23の約数を含むときであるか ら、2か22か2を含む約数の個数を求めればよい. a1, a2の2通り bi, 62, 63, b4 の4通り 例題 60 求め 「考え方 解答 (1) (a1+a2)(b1+b2+63+64) を展開してできる項 の個数は、2×4(個)である。 〇のこと のこと また, (a1+a2)(61+62+63+64) の1つの項 ab に対して, てかける 日数は序数+a*bi(c+cz+C3)010 off よって, 求める項の個数は, (2)200 を素因数分解すると, (3+1)×(2+1)=12 の C1, C2 C3の3通り の展開における項の個数は3個である. 2×4×3=24 (個) 200=23×52 積の法則 より、約数の個数は, 12個 1 21 22 23 また、約数の総和は, 11.1 (1+2+2+2)(1+5+52)=465 100 2.122-1 23-1 51 15 251 2% 51 2°•5' また, 偶数の約数は, 2か22か2を含むもの だから, ・5,52, 3×2+1=9 かけたやっ 52 1.52 2.52 2.52 23•52 偶数になるのは, 1 以外の 2'の約数を含むとき より, 偶数の約数の個数は, 9個 Focus 合 約数の個数は,素因数分解し、 積の法則を利用する 数個数は,素因数分解し、積の法則を利用する 用 a × 6° Xc" の約数の個数は,(n+1)(g+1)(n+1)個 (a,b,cは素数)

数学　極限 ⑵で、接戦の方程式までは求められましたが、それ以降が分からないので教えていただきたいです。 赤線のところのg（t）＝t/1-log t はどこから出てきたのでしょうか？

X 関数f(x) = logx (x>1)について,次の問いに答えよ。 →00 10gx =∞を用いてもよい。 ただし、必要ならば limx (1) y=f(x)の増減,グラフの凹凸を調べ, グラフの概形を描け。 (2)x軸上の点P(a, 0)を通り曲線y=f(x)に接する直線が, 2本引けるよ うに, αの値の範囲を定めよ。 解答 (1) 解説参照 (2) a<- e²

写真のメモ書き見にくくてすみません！ (1)のaとbの関係式についてなのです。 問題文や頂点を求めて、2つの解法が思いつくのですが、解答だと②の方法て求めていました。 ①の方法ではダメなのですか？？

2次関数 4 放物線y=x-4ax+26･･････ ① がx軸と異なる2点A, Bで交わっている(ただし,a,bは定 基本 数とする)。 (1) 物線 ①の頂点の座標を求めよ。また、Yaとbの関係式を求めよ。先のofde (2) 放物線 ①が点 応用 応用 Yaの値を求めよ。 11/16) を通るときをαを用いて表せ。 さらに, AB=2√3 であるとき, 4' 3 2点A,Bのx座標がともに0<x<8を満たすような整数a, bの組の数を求めよ。 このとき, A,Bのx座標をそれぞれα,Bとすると.α+β>8を満たすような整数a, bの値を求めよ。 月とすると、 ◎問題の☆よりD70, ②平方完成して 頂点y<Oが分かる ・前 y=(x-2a)-4m²+2bより、 (2a-4a²+26) arbの関係式 0 担点くより、 答え -40²+260 b<2a2

微積分の問題です。 この問題は式にある数を代入し、インテグラルの上下の数を同じにして、左辺を0、右辺をaの式にして aの値を求める、というものなのですが、 解説では式にある数を代入する以外に微分を挟んで います。 私はこの微分をする意味がわかりません。 微分をしなくても答え... 続きを読む

練習問題 18 次の等式を満たす関数 f(x), および定数αの値を,それぞれ求めよ. f(t)dt=x-2x-3 A f(t)dt=x³+4x²+a

数学　極限 ⑶の求め方が分からないので教えていただきたいです。 lim(1+cosx)=＋0だとなぜこの答えになるのでしょうか。 また、0の前に+がつくのはなぜですか？

COSX 関数f(x) = 1 + cost 例題 7 (<x<π)について,次の問いに答えよ。 (1) f(x) の極値を求めよ。 (2) 曲線y=f(x)の凹凸を調べよ。 (3) lim f(x) および limo f(x) を求めて, グラフの概形をかけ。 0+411* 0-2x 解答 (1) x = 0 のとき,極大値 12 (2) 常に上に凸 (3) _limf(x) = limf(x)=-∞ で,グラフは解説参照 x-x+0 xx

左が問題、真ん中が解答、右が自分が解いた解答の途中までです。 両辺を二乗して解いていったのですが、cosx を出そうとすると√を含んだものになってしまいます💦 なぜ右のような解き方ではだめなのでしょうか🙇🏻‍♀️

(4) cos x-3 cos +2>0