Question

Y

数学　極限
⑶の求め方が分からないので教えていただきたいです。
lim(1+cosx)=＋0だとなぜこの答えになるのでしょうか。
また、0の前に+がつくのはなぜですか？

COSX
関数f(x) = 1 + cost
例題 7
(<x<π)について,次の問いに答えよ。
(1) f(x) の極値を求めよ。
(2)
曲線y=f(x)の凹凸を調べよ。
(3)
lim f(x) および limo f(x) を求めて, グラフの概形をかけ。
0+411*
0-2x
解答 (1) x = 0 のとき,極大値 12
(2) 常に上に凸
(3) _limf(x) = limf(x)=-∞ で,グラフは解説参照
x-x+0
xx

(3) lim (1 + cosx) = +0であるから
lim
1+0
f(x) = limof(x)
=
-
00
したがって, グラフは次図のようになる。
y
K
12
π
2
10
π
2
π
X

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

x→πのときcosx→-1+0で、
x→-πのときcosx→-1+0です
cosxは-0.8,-0.9,のように、
-1より大きい方から-1に近づくからです
（cosxのグラフや単位円などを想像してください）

これらをまとめると
x→±πのとき、cosx→-1+0です
よって、x→±πのとき、1+cosx→+0です

f(x)の分子cosxは-1+0という、
0でない一定の値に近づきます
分母1+cosxは+0に近づきます
分子が-1に、分母が+0に近づきます

これは、分数関数y=-1/xにおいて
x→+0とするのと同じことで、
グラフを想像してもらえばわかりますが、-∞です

Y

回答ありがとうございます。
分母が+0というのは、普通の0とは違って、0に近い＋の数ということでしょうか…？

和

わからない基礎事項はつねに教科書等を調べましょう
分母→+0は「分母が、0より大きい方から0に近づくこと」
を表しています

Y

もちろん毎回、質問前に教科書やインターネットで最大限調べております！
調べた上で大きい方・小さい方近づくってことがどういうことかあまり理解しきれなかったので…
教えていただけて助かりました！ありがとうございます！