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方程式を満たす整数
(1) 2次方程式の解の公式から
m= 2n±((2n)?- (6n°-18)
1人
場
よって
m=2n±(18-2n
(2) mは整数であるから,(**) の根号内の18-2n° は偶数であり
平方数 かつ 18-2n'< 18
であるから
18-2n?= 0, 4, 16
A
1ると
n?= 9, 7, 1
n°は平方数であるから
n'=1 または n'=9
(3) n?=1 のとき, m=2n±4 であるから
a
B
n?=9 のとき, m=2n であるから
B
三
したがって,(*) を満たす組 (m, n) は6組あり,このうち, m+nが最大
になるものは
(m, n) = (6, 3)