(1)はこれ以外の解き方はありますか？

半径1の円に内接する正五角形形 ABCDE の1辺の長さをaとし,0=- 236 基本 例題151 3倍角の公式の利用 %am OOOO0 0-号のとする 2 5 (1) 等式 sin30+sin20=0 が成り立つことを証明せよ。 (3) aの値を求めよ。 (2) cos0 の値を求めよ。 (4)線分 ACの長さを求めよ。 (山形大) Ap.233 基本事項3 計>() 30+20=2x であることに着目。なお,0を度数法で表すと 72° である。 (1)の等式を2倍角。3倍角の公式を用いて変形すると。 (1)は(2)のヒント cOs 0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0く1に注意して,その方程式を解く。 (3),(4)余弦定理を利用する。(4) では, (2)の方程式も利用するとよい。 解答 30=2元ー20 Sin 30= 3cin0-75in0 Sine=2SinC cosG 450=30+20 (1) 0=-xから 50=2元 よって sin30=sin(2rー20)=-sin20, sin30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0 このとき したがって 43倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら,30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 (2)(1)の等式から sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin?0+2cos 0=0 3-4(1-cos'0) +2cos0=0 4cos'0+2cos 0-1=0 ゆえに 整理して =1+/5 4 |0<cos 0<1であるから Cos 0= 円の中心を0とすると,△OAB において,余弦定理により AB=0A?+OB?-20A·OBcos0 4 B E =12+12-2-1-1- 5-/5 2 a>0であるから 5-V5 a=AB= (4) AOAC において,余弦定理により 2 D AC=OA?+0C?-20A·OCcos20 =1+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1) =4-4cost0=4-(1-2cos0)=3+2cos0 AC>0であるから E B -(2)の(水)から。 AC= 3+2.-1+/5 4 5+V5 2 D 練習|(1) A-1co 3

(1)と(2)の√のついた分数の計算で、→の部分の答えがなぜそのような形になるのかわかりません。有理化なのでしょうか？教えてください！

たとき、余弦定理を利用して, まず角の余弦の値を求める。 指針] 三角形の角の余弦を表す式の利用 三角形の3辺の長さが与え= 解答」(1) cos A= が+c°-d 2bc 2-1·2/3 V3 2 3 6 43 よって A=30°習 2,3 (2) cos B= c+α-6 2ca 2./2-1 -2 2、2 1 V2 よって B=135°圏 L」

x+y=1、xy=-3の時、次の式の値を求めよ。という問題なんですが、解説を見ても理解出来ませんでした。 1番やりやすいやり方で詳しく解説をお願いしたいです。

値を求めよ。

(1)のsin３θからの変形の途中式を教えて頂きたいです。お願いしますm(_ _)m

cos0 の2次方程式を導くことができる。0<cos0<1に注意して,その方程式を解く。 20 0000 236 3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし a2 (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cosの値を求めよ。 (4)線分 ACの長さを求めよ。 基本 例題 151 57とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大 p.233 基本事項 ) 指針> (1) 30+20=2xであることに着目。なお, 0を度数法で表すと 72°である。 (2) O (1)は (2) のヒント DS0 A (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2) の方程式も利用するとよい。 解答 020g0mi よって 30=2π-20nid(50=30+20 (1) 0=-ェから 50=2π sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin0cos0=0 3D0200 このとき したがって 13倍角の公式 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら, 30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 (2) (1)の等式から sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin?0+2cos0=0 > 園お ゆえに 3-4(1-cos°0)+2cos0=0 4cos'0+2cos 0-1=0 整理して -1+V5 0<cos0<1であるから cos 0= 0-T-300 A CO8, 0- (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により o (3) AB=0A?+OB?-20A·OBcos0 0S(1-020o S) -1+5_5-/5 a B 1 02| E %D 4 2 っle0 a>0であるから 1 6る 01- -00 5-/5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=OA?+0C?-20A·0Ccos 20 =12+12-2-1-1-cos 20=2-2(2cos'0-1) =4-4cos°0=4-(1-2cos0)=D3+2cos@ (4) A AC>0であるから B 1 E ー(2)の(*)から。 3+2.こ1+/5 4 AC= 5+5 1 2 D のTの O

②の回答でなぜ、底の変換公式を使わずに 対数の性質の公式を使って計算しますか？ 私は低が違うからまず底を揃えないとと思ってしまいました。

D 3*=5"=15のとき CO x, yを対数で表せ。 1② x+y=xyであることを示せ。

(3)(4)のどこが間違っているのか分かりません。答えは(3)x＝√3＋1,1(4)x＝2√3/3,√6/2です。

」 マ- 16 次の2次方程式を解け。 2 -x2-x+- 3 (2) 2(x+3)*-3(x+3)-5=0 -=0 2 +8p+(9) (3)((3-1)x-((3+1)x+2=0 (4) (6x°-(3+2、2)x+2、3=0 C) ノベ-6x+3こ0 33) -(-3)9-4.3 とセー3セ-5-0 そー13)期-4て、1-5) 1378-1)-(3+26+126 272ー(4+25)7+26+2ミ0 4 4 (オ+ラせり(2ァt2)) 3土1-3 3£7 4 (0 4 10 4 332 4 4 (4))5-3 Sイ2フフ ー1 4 オt3ー1(1返rら) (1修ゃ2)20 ベンース カー=と 10 12 2 4 4 16 213 こ 42 2 3 ォーラ,ーツ

この問題なのですが、解答の解き方だとk=3k+2が成り立つ→2^kを7で割った余りが4になる証明をしているように見えるのですが、違うのでしょうか？(もしあっているなら、なぜそれでも証明できるのか。間違っているのなら、どういう解釈をすれば良いのか。について教えて欲しいです！)

(qはkを3で割ったときの商)のいずれかで表されることに注目し, k=3q+2の場合 kを自然数とする。 2* を7で割った余りが4であるとき, んを3で割った余り、 指針> 2*=71+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 2であることを示せ。 重要6 【類千葉大) kが 3q, 3q+1, 3q+2 13で割った余りが0, 1, 2 け 2*を7で割った余りが4となることを示す方針で進める。 19えは,た=3q のときは, 2*=29=89であり. 89=(7+1)'として ニニ項定理 を利用する。 2* を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 43で割った余りは0か1分 2である。 をを3で割った商をqとすると, kは 3q, 3q+1, 3q+2 のいずれかで表される。 [1] k=3qのとき, q21であるから A イk=3, 6, 9, 2*=29=(2°)°=8°=(7+1)° =,Co79+,C.79-1+ +Cq-1'7+,Cq =7(Co+C79-2+ +Cae+1 イ二項定理 は整数で、 よって,2* を7で割った余りは1である。 [2] k=3q+1 のとき, q20であり q=0すなわちk=1のとき q21のとき 2*=29q+1_2-2°q=2-89=2(7+1)° 2*=7×(整数)+1 の形。 (R=1, 4, 7, イ二項定理を適用さ式の 「数は自然数でなはればなら たいから,q=0とq21で 分けて考える。(*) は [1] の式を利用して導いている 2*=2=7-0+2 =7-2(,Co7*-1+,C,7"-2+…+,Cq-i) +2 (*) よって, 2*を7で割った余りは2である。 [3] k=3q+2のとき, q20であり q=0すなわちk=2のとき q21のとき 2=29q+2=2°.299=4-89=4(7+1) Ak=2, 5, 8, 2*=22=4=7·0+4 0000 =7·4(,Co7°-1+,C,79-2+……+Cq-1)+4 0000e [1]の式を利用。 よって,2* を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2* を7で割った余りが4であるのは, k=3q+2のときだけである。 したがって, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 別解 合同式の利用。 のまでは同じ。8-1=7·1 であるから [1] k=3q(q21)のとき [2] k=3q+1(q20) のとき q=0の場合 2*=2=7-0+2 g21の場合 [3] k=3q+2(q20)のとき q=0 の場合 2*=4=7-0+4 q21の場合 以上から, 2* を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 合同式については, 改訂版チャート式基礎からの数学I +A p.492~参照。 8=1(mod 7) 2=29=89=19=1 (mod 7) 一 (自然数n に対し a=b(mod m)のとき a"=b"(mod m) 2=299+1=89-2=1°.2=2 2*=29q+2=89-2=1°.4=4 東習 正の整数nでn"+1が3で割り切れるものをすべて求めよ。 ト (類 一橋大) (p.21 EX5」 のが

マーカー部分のsinθ≠0がどこからきているのかわかりません

(1) 0=36° のとき, sin30=sin20が成り立つことを示し, cos 36° の値を求めよ。 OOO00 236 基本 例題151 3倍角の公式の利用 2 半径1の円に内接する正五角形 ABCDE の1辺の長さをaとし, 0= (1) 等式 sin 30+sin20=0が成り立つことを証明せよ。 (2) cos0の値を求めよ。 (4) 線分 ACの長さを求めよ。 号とする。 (3) aの値を求めよ。 (山形大」 p.233 基本事項3 指針>(1) 30+20=2πであることに着目。 なお, 0を度数法で表すと72°である。 (1)の等式を2倍角·3倍角の公式を用いて変形すると (1)は(2)のヒント cos 0 の2次方程式を導くことができる。 0<cosθ<1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。(4) では, (2)の方程式も利用するとよい。 解答 ) 0=xから 50-2x 50=2π よって 30=2元ー20 450=30+20 sin30=sin(2r-20)=-sin20 sin 30+sin20=0 3sin0-4sin°0+2sin@cos0=0 このとき したがって (2)(1)の等式から (3倍角の公式 sin0キ0 であるから,両辺を sin0で割って 3-4sin°0+2cos0=0 3-4(1-cos'0)+2cos0=0 4cos'0+2cos0-1=0 sin30=3sin0-4sin'0 忘れたら,30=20+0とし て,加法定理と2倍角の公 式から導く。 ゆえに 整理して Cos 0=1+V5 4 0<cos0<1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において, 余弦定理により AB=OA?+OB?-20A·OBcosθ =1 E =1°+1-2-1-1.-1+/5 4 5-V5 B 2 11 0 a>0であるから 5-V5 a=AB= 2 (4) AOAC において, 余弦定理により D AC=0A?+OC°-20A·0Ccos20 =12+12-2-1-1.cos20=2-2(2cos"0-1) =4-4cos0=4-(1-2cos0)=3+2cosθ E B AC>0 であるから L(2)の(*)から。 AC= 3+2· -1+V5 5+ 5 1 ミ 4 2 D 練習 151|(2) 0=18° のとき, sin20=cos30 が成り立つことを示しsin16 (3 の値を求めよ。

数Ⅰの1次不等式の利用です！

51本190円のジュースと, 1個 140円のドーナツが ある。ジュース1本と ドーナツを何個か買って, 代金が 1000円以下になる ようにする。ドーナツは 何個まで買えますか。

この問題が分かりません 四角で囲んでいるｎ＝2というのがどこから出てきたのか教えてください🙇‍♀️

例題 10 1次不定方程式の利用 4で割ると2余り,7で割ると4余るような3桁の自然数のうち最小のもの を求めよ。 4で割ると2余り, 7で割ると4余るような自然数を Nとする。 Nを4で割ったときの商をaとすると,余りは2であるから 解 N= 4a+2 Nを7で割ったときの商を6とすると, 余りは4であるから N= 76+4 2 0, 2より 14a=4, b=2 の組は③ の整数解の1つであるから 3-のより 4(a-4)-7(b-2)= 0 4a+2= 76+4 よって 4a-76=2 4.4-7-2=2 の n 4(a-4) = 7(6-2) 4, 6は整数であり,4と7は互いに素であるから, 6-2は4の倍数となる。 よって,6-2= 4n (nは整数)とおくと 6= 4n+2 2に代入すると N= 7(4n+2) +4=28n+18 n=2 のとき N= 28×2+18 = 74, n =3 のとき N= 28 ×3+ 18 = 102 したがって,条件を満たす自然数のうち最小のものは 102