Question

も

x+y=1、xy=-3の時、次の式の値を求めよ。という問題なんですが、解説を見ても理解出来ませんでした。
1番やりやすいやり方で詳しく解説をお願いしたいです。

値を求めよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

キャンパスノート愛好者

一般に、
x+y=●、xy=▲ を用いて 〜 を求めよと言われた場合、
対称式の利用を疑うとよいです。
(多分ここまではもう分かっているのかも)

有名な式変形として次があります
x²+y²=(x+y)²-2xy ･･･①
x³+y³=(x+y)³-3xy(x+y) ･･･②
今回は上側の①を使って与えられた式を変形して行こうと思います

3x²+2xy+3y²
=(2xy)+(3x²+3y²)
=(2xy)+3(x²+y²)
=(2xy)+3{(x+y)²-2xy} (←①)
=(2xy)+3(x+y)²-(6xy)
=3(x+y)²-4xy
=3×1²-4×(-3)=3+12=15 ･･･(答)