数学苦手な上英語なのでよくわかりませんがわかる方いらっしゃたら教えください

EVALUATING FUNCTIONS The symbol f(x) represents the real number in the range of the function fcorresponding to the domain value x. Symbolically, f:x → S(x). The ordered pair (x, f(x)) belongs to the function f. If xis areal number that is not in the domain of f, then fis not defined at x and f(x) does not exist. Examples: 15 a) Find f(6), f(a), and f(6+a) for f(x) x -3 b) Find g(7), g(h), and g(7+h) for g(x) = 16+ 3x - x。 2 c) Find k(9), 4k(a), and k(4a) for k(x) = 2 For the above functions, determine the resulting domain. Solutions: a) b) c)

線の引いてあるところで、なぜそのような関係になっているのでしょうか？ その関係はどの式からわかりますか？ よろしくお願いします

11 漸化式と極限 Example 11 *★★** (n=1, 2, ………) で定められる数列{an} がある 2 3 an a=3, an+1 an 不等式 a,>V6 を証明せよ。 不等式 a-6く (an-16)? を証明せよ。 (17 大阪府大) ( lima, を求めよ。 key 数学的帰納法で示 解答(1) [1] n=1 のとき, a=3>V6 より成り立立つ。 [2] n=k のとき、 ax>V6 が成り立つと仮定すると す。 V6=(a-/6)。 2ak a4+1-/6=+6 よって、n=k+1 のときも成り立つ。 [1]. [2] から,すべての自然数nについて an>V6 終 - 2ak (2) 2<、6<a。 であるから G-/5-(an-/6)<(an-16_1(an-/6)* 国 *今母が在の方が大きくなる。 2a。 2-2 (3) b,=a,-V6 とおくと, (2) から key (2)の不等式を繰り 返し用いて、はさみうち この関係式を繰り返し用いると, n22 のとき 0くん、くーのぷく合めざく の原理を利用。 424-1」6,24-1 16|-|3-6<1より lim b"=0 であるから、 2月-1 はさみうちの原理により lim b,=0 月→ 00 すなわち lima,=(6

波線が引いてあるところはどうやって式を立てたのでしょうか？ またなぜx→1+0はダメなのでしょうか？ よろしくお願いします

と定める。f(x) が x=1 で微 15導関数 Example 15 *★★★★★ [ax"+bx-2 (x21)…" A 関数/(x) を f(x)=D{ (芝浦工大) 分可能となるようなa, bの値を求めよ。 解答 F(x) が x=1 で微分可能であるとき,f(x)は x=1 で連続であるから key f(x)がx=aで lim f(x)=f(1) 微分可能ならば, f(x) x→1-0 は x=a で連続。また 1+(1-a)=a+bー2 の よって f(a+h)-f(a) lim ゆえに 2a+b=4 h h→+0 のから lim = lim h→-0 f(a+h)-f(a) h Q+←) h スから0に = lim 『7くから h h→+0 2ah+ah°+bh LO

なぜ最高次の項が波線のようになるのでしょうか？ f"xではないのでしょうか？ よろしくお願いします

F(x)の最高次の項を ax" (n>1, aキ0) とすると, f'(x)の| +3f(x) の最高次の項 16高次導関数 Example 16 ★★★★★ *の多項式で表された関数 f(x) が xf"(x)+(1-x)f(x)+3f(x)=0, f(0)=1 を満たす。 f(x)の次数を求めよ。 (2) f(x)を求めよ。 (神戸大) f(x)=0 となり, f(0)=1 と矛盾。 よって,f(x) は定数関数ではない。 項を ax" (aキ0) とおき。 xf"(x)+(1-x)fx) に注目する。 最高次の項は nax"-1 であるから, xf"(x)+(1-x)f'(x)+3f(x) の最高次の項は ーnax"+3ax" となり (-n+3)a=0 aキ0 であるから n=3 (2) (1)および f(0)=D1 から, f(x)=ax°+ bx°+cx+1 (aキ0) とおける。 f(x)=3ax°+2bx+c, f"(x)=6ax+26 これらを与式に代入して整理すると (9a+b)x+(46+2c)x+c+3=0 これがxについての恒等式であるから 9a+b=0, 46+2c=0, c+3=0 答 3次 key (1) から,f(x)の 係数を定める。恒等式の 問題に帰着。 これを解いて a=ー 6° b= したがって f(x)=-+ポー3x+1 c=-3 (aキ0 を満たす) 2' ロ

波線の部分はどのように出てきたのでしょうか？ よろしくお願いします

解答 f(x) がx=1 で微分可能であるとき,f(x) は x=1| key f(x) が x=aで と定める。f(x)が×3D1 で微 15 Example 15 ★★★★★ [ax+ bx-2 (x21) 関数(x) をf(x)=+(1-a)x° (x<1) (芝浦工大) 分可能となるようなa, bの値を求めよ。 微分可能ならば,f(x) は x=a で連続。また lim f(x)=f(1) で連続であるから ズ→1-0 1+(1-a)=a+b-2 f(a+h)-f(a) よって lim h→+0 ゆえに 2a+b=4 f(a+h)-f(a) のから lim カー+0 lim h→-0 h = lim h アラスがらのF 近っ7くから A→+0 2ah+ah?+bh h h→+0 aスィ ba-lim = lim (2a+ah+6)=2a+b=4 h→+0 lim h→-0 tes+a ( ie また h ーから0に = lim 三 h カ→-0 (5-2a)h+(4-a)h?+h° lim h ス4(1-0nー 0-14 = lim {5-2a+(4-a)h+h}=5-2a h→-0 よって,f(1) が存在するための条件は 4=5-2a ゆえに a= このとき, ①から 6%=3

関数の連続で波線の部分はどの式から出てきたのでしょうか？ よろしくお願いします

4関数の連続 Example 14 ★★★★★ x2nーx2mー1+ax+bx x2n+1 を求めよ。 .2n- F(x)=lim (2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように, a. ho 値を定めよ。 #→ 0 [01 公立はこだて未来大) 合 (1) [1] |x|<1 のとき limx"=0 であるから #→ 0 f(x)=ax°+ bxr 12] x=-1 のとき f(-1)= ー6+2 2 [3] x=1 のとき f(1)=D" a+b 2 key 各項の等比数列が 収束するように, 分母· 分子をx2n で割る。 [4] ||>1 のとき 1- f(x)=lim 11 a b r2n-2 x2n-1 x -=1- x 女 合 1 1+ xen カ→ 0 (2) f(x) が x=-1 で連続となるための条件は lim f(x)= lim f(x)= f(-1) key f(x)が x=p で 連続 ズ→-1-0 ズ→-1+0 → lim f(x) ーp-0 a-b+2 よって 2=aーb= = lim f(x)= f(b) f(x) が x=1 で連続となるための条件は x→p+0 Support lim f(x)= lim f(x)=f(1) x→1-0 f(x) が x=-1, x=1 で連続と ズ→1+0 a+b よって a+b=0= 2 なるように,a, bの値を 定める。 2) 0, 2から a=1, b=-1 答 e A0 り こ

数列で、波線の付いているところはどうやって求めるのでしょうか？

数列の極限 19 Example 9 ★★★★★ をanとおく。さらに, bn=2 an とおく。次を求めよ。 k=0 bn (3) lim (2) b (03 会津大) 2→ 0 n (1) an 解答(1) x|+lylsn の表す領域 は右の図の斜線部分である。 n22 のとき,この領域で x>0, y>0 の部分にある格子点 key 各象限にある格子 点と軸上の点に分けて数 える。 以y=ーx+n yーx+ル n x y=xーn y=ーメーn の個数は -n =n(nー1)であるから ガー1 =1 4,=n(n-1)-4+4n+1=2n°+2n+1 do=1, a;=5 はこれを満たす。 よって an=2n?+2n+1 答 o12上26+1) Support

【 数II 因数定理 】 教科書の問題なんですが、解答がなくて、答え合わせができず困ってます💦 どの問題でもいいので解いて、答えを教えて頂けるととっても嬉しいです、。 問1. 次の式を因数分解せよ。 (1)x³-6x²+11x-6 (2)x³+3x²-4 (3)3... 続きを読む

なぜ3の倍数を示すのでしょうか？ よろしくお願いします

12 約数と倍数,余り Example 12 ★★★★★ o (16 自治医大) は何個あるか。 解答 りで分類し,n, n+2, ることを示す。 3の倍数であることを示 形で表される。 す。 Support 3の倍数で素 数であるものは3のみで [1] n=3k のとき nは3の倍数である。 [2] n=3k+1 のとき n+2=3k+3=3(k+1)であり, k+1 は整数であるから, n+2 は3の倍数である。 ある。 [3] n=3k+2のとき n+4=3k+6=3(k+2) であり, k+2は整数であるから, n+4は3の倍数である。 [1]~[3] から, n, n+2, n+4のいずれか1つは3の倍数で ある。 よって, n, n+2, n+4がすべて素数であるとき,いずれか1 つは3である。 n=3 のとき, n+235, n+4=7 であるから, n, n+2, n+4はすべて素数である。 n+2=3 のとき, n=1 となり, 1は素数でないから, 不適。 n+4=3 のとき, n=-1 となり, 1<n\100 を満たさない から,不適。 以上から, n, n+2, n+4がすべて素数となる整数nは, n=3 の1個である。 答

(3)の緑で丸しているところを具体的に教えて下さい。

21:55 Example 11 ★★★★★ +S+E 3 an a=3, an+1= 2 (n=1, 2, …)で定められる数列 {an} がある。 an (1) 不等式 an>V6 を証明せよ。 (2) 不等式 an+1一V ー16<-(an-16)° を証明せよ。 (3) lim an を求めよ。 (17 大阪府: n→ 0