(2)においてです。 相加・相乗平均の使い方は理解できたのですが 2^x＞0、2^-x＞0より2^x+2^-x＞0よりt＞0で求めてはなぜダメなのですか？

(1) 大阪経大 25x-3・5*-10 ≧0 基本 16616 一の形を導く。その後 三意して進める。 要注意。 変わる。 =(-1/²)* 向きが変わる。 を2にそろえる。 -(2x+2) <2-4(x-1) 大きいから <-4(x-1) =3 から,不等号 うない。 左の解答より は不変。 +2>0 So EX107 基本例題 169 指数関数の最大 最小 関数y=4-24+2+2(x≦2) の最大値と最小値を求めよ。 関数y=6(2x+2-x)-2(4+4¯*) について, 2+2x=t とおくとき,yをtを X 用いて表せ。 また,yの最大値を求めよ。 基本 167 練習 指針 (1) おき換え を利用。 2^=t とおくと,yはtの2次式になるから 2次式は基本形α(tp)+αに直す で解決! なお, 変数のおき換えは,そのとりうる値の範囲に要注意。 (2) まず,X2+Y2=(X+Y)'-2XY を利用して, 4*+4 x を t で表す。 をで表すと,t の2次式になる。 なお, t = 2* + 2 - * の範囲を調べるには,20, 2x>0 に対し, 積2*2*=1 (一定) であるから, (相加平均)≧ (相乗平均) が利用できる。 69 解答 (1) 2*=t とおくとt>Q したがって 0<t≤4 をtの式で表すと y=4(2*)"-4-2*+2=4t°-4t+2=4(t-1/2)+1 ① の範囲において, y は t=4で最大, t= で最小となる。 t=4のとき 2x=4 ゆえに 1/1/2のとき t= ゆえに よって x=2のとき最大値50, x=-1のとき最小値1 (2) 4*+4x=(2x)+(2-x)=(2*+2-x)2-2・2*・2^x=t2-2 v=6t-2(t2-2)=-2t2+6t+4 したがって ① 2*> 0, 2-*>0 であるから(相加平均)≧(相乗平均) より 2x= (*) 2+2-x≧2√2x2 = 2 すなわち ≧2 ここで,等号は 2 = 2x , すなわち x=-x から x=0のとき成り立つ。 ①から ②の範囲において,yはt=2のと き最大値 8をとる。 したがって 2であるから0<t≦22 1 1 2 y=-2t- = -2 (1-2)² + 17 x=0のとき最大値 8 x=2 x=-1 ..... YA 17 2 8 (1) 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 (7) y=(-²)*(-1≤x≤2) 32 t p≤q2P ≤29 50 O 2 2*•2-*=2°=1 * (12/21) 相加平均と相乗平均の関係 a> 0, b>0のとき a+b 2 ≧√ab (等号は α=bのとき成り 立つ。) 265 t=2 となるのは, (*)で等 号が成り立つときである。 [(イ) 大阪産大] (イ) y=4x-2x+2 (-1≦x≦3) > 0, a≠1 とする。 関数y=ax+α-2-2(α*+α-x)+2について, =t とおく y をtを用いて表し, yの最小値を求めよ。 p.272 EX108 5章 29 指数関数 < kć 0

なぜ丸で囲った所R＝cx＋dとおくことができふのでしょうか？

基本 例題 18 割り算と恒等式 er 00000 xの整式x+ax²+3x+5 を整式x-x+2で割ると,商が bx+1, 余りがRで あった。このとき,定数a,bの値とR を求めよ。 ただし,Rはxの整式または 定数であるとする。 で表せ。 基本 9,15 JKALN 質の甘木式 A-RO+R + Toto 2 利用す

（2）の問題で、⑤までは理解出来たのですが、そこから何をやっているのかなぜそれをしているのかまったくわかりません。教えてください

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を (x-1)2で割ったときの商はQ(x) であり, 余りは 5x-6 である。 また, P(x) を (x+1) 2で割ったときの余りはx+2である。 (1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りをax+b(a, 6 は 定数)とするとき, α, b の値を求めよ。 (2) P(x) を (x-1)(x+1)²で割ったときの余りをcx+dx+e(c,d,eは定数)とするとき, c, d, e の値を求めよ。 (3) P(x) を(x-1)(x+1) 2で割ったときの余りを求めよ。 (配点20)

解き方を教えて欲しいです🙇‍♀️

①次の2次式を平方完成せよ。 吉x-x+3 ②次の2次関数のグラフをかき、その軸と頂点を求めよ. you 1x2x 国放物線y=x+2x-3を次のように平方完成したとき、 移動後の放物線の方程式を求めよ。 (1)頂点が点(2,-5)になる。 (2)x軸方向に3,y軸方向に4

至急お願い致します ①が2になるのは何故ですか？ 計算過程、法則などありましたら教えてください

12 正解しよう! a は実数の定数とする。 3次方程式 をもち、その虚数解の2乗の和が6となるようなαの値を求めよ。 を埋めて考え方を確認しよう! POINT 3次方程式 P(x)=0 の問題は、因数定理によって P(x)=0 の左辺を因数分解して 1次 方程式と2次方程式に帰着させる。 が異なる2つの虚数解 (a+1)x2+(3a-2)x-2a=0 この問題では, P(x)=x- (a+1)x2+(3a-2)x-2a とおくと 1 = 0 から, 対称式の変形 d2+B2=④ を利用するとよい。 I g(x)と因数分解できる。ただし,g(x) であるから,因数定理により,P(z)=(x-② は2次式。 ここで, P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつとき, 虚数解は2次方程式 g(x)=0 の解であ る。 2つの虚数解を α, β として, 条件 α²2+β°= 6 からαについての関係式を導こう。 g(x)=0 において ③⑧③ を用いると, α+β, αβ をaで表すことができる 21 UNIT 1

至急お願い致します ①が2になるのは何故ですか？ 計算過程、法則などありましたら教えてください

12 正解しよう! a は実数の定数とする。 3次方程式 をもち、その虚数解の2乗の和が6となるようなαの値を求めよ。 を埋めて考え方を確認しよう! POINT 3次方程式 P(x)=0 の問題は、因数定理によって P(x)=0 の左辺を因数分解して 1次 方程式と2次方程式に帰着させる。 が異なる2つの虚数解 (a+1)x2+(3a-2)x-2a=0 この問題では, P(x)=x- (a+1)x2+(3a-2)x-2a とおくと 1 = 0 から, 対称式の変形 d2+B2=④ を利用するとよい。 であるから,因数定理により,P(z)=(x-② は2次式。 ここで, P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつとき, 虚数解は2次方程式 g(x)=0 の解であ る。 2つの虚数解を α, β として, 条件 α²2+β°= 6 からαについての関係式を導こう。 g(x)=0 において ③⑧③ を用いると, α+β, αβ をaで表すことができる I g(x)と因数分解できる。ただし,g(x) 21 UNIT 1

至急お願い致します ①が2になるのは何故ですか？ 計算過程、法則などありましたら教えてください

12 正解しよう! a は実数の定数とする。 3次方程式 をもち、その虚数解の2乗の和が6となるようなαの値を求めよ。 を埋めて考え方を確認しよう! POINT 3次方程式 P(x)=0 の問題は、因数定理によって P(x)=0 の左辺を因数分解して 1次 方程式と2次方程式に帰着させる。 が異なる2つの虚数解 (a+1)x2+(3a-2)x-2a=0 この問題では, P(x)=x- (a+1)x2+(3a-2)x-2a とおくと 1 = 0 から, 対称式の変形 d2+B2=④ を利用するとよい。 I g(x)と因数分解できる。ただし,g(x) であるから,因数定理により,P(z)=(x-② は2次式。 ここで, P(x)=0 が異なる2つの虚数解をもつとき, 虚数解は2次方程式 g(x)=0 の解であ る。 2つの虚数解を α, β として, 条件 α²2+β°= 6 からαについての関係式を導こう。 g(x)=0 において ③⑧③ を用いると, α+β, αβ をaで表すことができる 21 UNIT 1

数学IIの対数についての問題です。 この問題はlog3Xの底は一より大きいですが底が一より小さい場合は、符号を逆にすればいいのでしょうか？

20 15 10 5 168 D 対数関数を含む関数の最大値、最小値 対数関数を含む関数の最大値、最小値について考えよう。 応用 例題 第5章 指数関数と対数関数 解答 1≦x≦27 のとき, 関数 y= (log3x)²-10g3x4-1 の最大値と最 小値を求めよ。 考え方 10g3x = t とおくと,yはtの2次式で表される。 log3 x = t とおく。 log3 xの底3は1より大きいから,1≦x≦27 のとき log31 ≤log3 x ≤log3 27 すなわち 0≤t≤3 与えられた関数の式を変形すると y=(log3x)2-410g3x-1 yをtの式で表すと y=t2-4t-1 すなわち y=(t-2)2-5 ① の範囲において, y は t=0 で最大値-1 をとり, t=2で最小値-5をとる。 また t=0 のとき 10g3x = 0 t=2 のとき 10g3x=2 ① -4 -5 10 2 3 I I 1 このとき x=3°=1 このとき x=32=9 よって, この関数は x=1で最大値-1をとり, x=9 で最小値-5をとる。 t

解き方教えてください！ 教科書にそってお願いします

応用 例題 2 解答 練習 24 方程式 10g3x+logs (x-8)=2 を解け。 考え方 まず, 10g3xと10g(x-8) の真数がともに正であるxの値の範 囲を求める。また,次の対数の性質を用いる。 M > 0, N > 0 のとき 10gaM+10ga N = loga MN 解答 真数は正であるから すなわち 方程式を変形すると よって 式を整理すると ① より x>0 かつx-8>0 x>8 次の方程式を解け。 (1) 10g4x+10g4(x-6)=2 log3x(x-8)=2 x(x-8)=32 x2-8x-9=0 (x+1)(x-9)=0 x=9 応用 不等式 10g2(2-x)≧10gzx を解け。 例題 考え方 3 練習 次の不等式を解け。 25 ...... (1) 10g÷(3-2x)≦10g/x 2-x≧x ①,②の共通範囲を求めて すなわち まず, log2 (2-x) とlog2xの真数がともに正であるxの値の範 囲を求める。 真数は正であるから 2-x>0 かつ x>0 すなわち 0<x<2 ① 2は1より大きいから, 10g (2-x)≧ 10gzx より ② 167 x= -1 は ①を満たさない。 (2) log₂(x+5)+log₂ (x−2) = 3 x≤1 0< x≤1 (2) 2log: (2-x) < log3(x+4) 第5章 指数関数と対数関数

回答がいまいち納得いかなかったので細かく解説お願いします

練習 ∠B=90°, AB=5,BC=10の△ABCがある。 いま, 点Pが頂点Bから出発して辺AB上を 毎分1の速さでAまで進む。また、点QはPと同時に頂点Cから出発して辺 BC 上を毎分2 の速さでBまで進む。このとき, 2点P, Q間の距離が最小になるときのPQ間の距離を求め ②88 よ｡ HINT 出発して1分後の距離 PQ について, PQ を t の2次式で表す。 三平方の定理を利用。 B 出発して分後において BP=t, CQ=2t よって BQ=10-2t ここで,0≦t≦5,0≦t≦10である 0≤t≤5 ① から よって ...... PQ2=BP2+BQ² =t2+(10-2t)2 =5t²-40t+100 =5(t-4)²+20 ゆえに、①の範囲において, PQ2は t=4のとき最小値20 をとる。 PQ≧0であるから, PQ2が最小にな るとき, PQも最小となる。 よって, 求める P, Q間の距離は 5 PQ2 100% 20 | 最小 10. √20=2√5 2t 0 45 t ← 0≦BP≦BA 0≤CQ≤CB ←三平方の定理 ←5t²-40t+100 =5(t²-8t)+100 = 5(t-4)²-5-4²+100 08 1+(1-2)2= ←この断りは重要。