Question

mol

（2）の問題で、⑤までは理解出来たのですが、そこから何をやっているのかなぜそれをしているのかまったくわかりません。教えてください

B3 整式 P(x) がある。 P(x) を (x-1)2で割ったときの商はQ(x) であり, 余りは 5x-6
である。 また, P(x) を (x+1) 2で割ったときの余りはx+2である。
(1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの余りをax+b(a, 6 は
定数)とするとき, α, b の値を求めよ。
(2) P(x) を (x-1)(x+1)²で割ったときの余りをcx+dx+e(c,d,eは定数)とするとき,
c, d, e の値を求めよ。
(3) P(x) を(x-1)(x+1) 2で割ったときの余りを求めよ。
(配点20)

コ
(2)
P(−1)=(-1+1)^(-1)-(-1)+2=3
次に, P(x) を(x-1)(x+1) で割ったときの商をQx(x) とおくと
P(x)=(x-1)(x+1) Q2 (土) +ax+b
②の両辺に= 1, x=-1 をそれぞれ代入すると
P(1) =a+b, P(-1)=-a+b
これらと①, ② より
a+b=-11
(a+
-a+b=3
よって
これを解いて
a=-7, b=-4
完答への
道のり
圈 P(1)=-110=-7, b=-4
A P(x) を P(x)=(x-1)^Q(x) -
5x-6 の形で表すことができた。
日 P(1) の値を求めることができた。
P (-1) の値を求めることができた。
① a. b の値を求める連立方程式をたてることができた。
a b の値を求めることができた。
P(x) を (x-1)(x+1) で割ったときの商をQs(x) とおくと
P(x)=(x-1)(x+1)^Qs(x)+cx+dx+e
①より, P(1)=-11 であるから
c+d+e=-11
また, cx+dx+e を (x+1) で割ると,次のようになる。
C
x2+2x+1) cx2 + dxte
cx2+2cx+c
(d-2c)x+e-c
cx+dx+e=c(x+1)+(d-2c)x+e-c
であるから、④より
P(x)=(x-1)(x+1)"Qs(x)+c(x+1)+(d-2c)x+e-c
= (x+1)^{(x-1) Q3(x)+c}+(d-2c)x+e-c
P(x) を (x+1) で割ったときの余りは-x+2であるから
(d-2c)x+e-c=-x+2
38
◄(x+1)² = x²-
◄(x-1) Q
(x+1)” で
5, (d-2

⑥はxについての恒等式であるから
{=
|d-2c=-1
le-c=2
⑤,⑦,⑧を解いて
c=-3, d=-7,e=-1
Lost F
答 c=-3, d=-7.e=-1
■ 恒等式
ax+b=
a
2次式以
ある｡