第3問です、なぜこのような不等号になったのかがわかりません、よろしくお願いします🤲

応用力 この問題は、知識利用をふまえた応用問題に対する学力を確認します。 取り組み時間のめやす 約20分 大問番号 7 次の 〔1〕 〔2〕に答えよ。 a.29~ [1] 実数a,bは等式(1-√2)a=1+2a,b=a+4 を満たしている。(+1 -1 2- k2 また、2つの不等式 a<x< b. ① と (k-2)x> 20 •② (kは2でない定 数)がある。 (1) a= ア イ である。 2 a-√za=-1+2a JA a-√2-24 a√2-1)=-1 ヴ (2)5, ①と②を同時に満たすxの値の範囲は,c= を用いて, I オ と表される。 ただし, オには次の①のうち適するものを選べ。 a ①c< x <b ETT k+ キ (3) k2 のとき,②の解はxカ である。ただし ク ⑩ ①のうち適するものを選べ。 土 ①> カ には次の 01 8949.7393008 (4) ①と②を同時に満たす整数xがちょうど1個存在するようなkの値の範囲は

（1）で私左辺に移行して、aの式にして場合分けをしたのですが、答えと違いました。 私のやり方はなぜ間違っているのか教えてください。

重要 例題 38 文字係数の1次不等式 (1) 不等式a(x+1) >x+α を解け。 ただし, αは定数とする。 (2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき,定数 αの値を求めよ。 [(2) 類 駒澤大] 基本 34 重要 99 指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 A= 0 のときは, 両辺を A で割ることができない。 - 一般に,「0 で割る」と ← ・A<0 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。 (1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, α-1<0 の各場合に分けて解く。 ax<4-2x (2) ax<4-2x<2x は連立不等式 4-2x<2x A と同じ意味。 B まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が 1 <x<4となることが条件。 CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) [1] α-1>0 すなわち>1のとき 解答 [2] α-1=0 すなわち α=1のとき これを満たすxの値はない。 ...... ① x>a まず, Ax>Bの形に。 ①の両辺をα-1 (>0 ) で割る。 不等号の向きは 変わらない。 [3] α-1<0 すなわちα <1のとき α>1のとき x>a, よって a=1のとき 解はない, a <1のとき x<a ①は 0x>0 x<a 10>0は成り立たない。 負の数で割ると, 不等号 の向きが変わる。 晶検討

下線部の前までは分かるんですがなぜ下線部で符号が変わっているのか教えてくださいm(_ _)m

★★☆☆ が120であ 271 等差数列の和の最大値の 初項が 73, 公差が -4である等差数列{an} について (1) (2) 初めて負の項が現れるのは第何頃か。 初項から第n項までの和 S が初めて負となるnの値を求めよ。 頻出] (★☆☆ (3)初項から第n項までの和 Snの最大値とそのときのnの値を求めよ。 条件の言い換え (1)初めて負の項が現れる (2)和が初めて負となる (3) a1+a2+a3+... +a + ④ ⇒ an < 0 となる最小の自然数n S < 0 となる最小の自然数n +a+a+ e 思考プロセス 和の公式 +(n-1)d} 和 S が増加していく 和 S が減少していく 最大 Action » 等差数列の和 Sn の最大値は,正の頃の和を求めよ (1)この数列の一般項an は an=73+(n-1)・(-4) = -4n+77 <0とおくと, -4770 より よって、初めて負の項が現れるのは第20項 n> 19.25 77 n> 19.25 4 は自然数であるから n≧20 6 Sn=1n{2a+(n-1)d} 章 (2) S=1/2x{2.73+(n-1)(-4)}= -2㎡+75m Sn < 0 のとき n(2n-75)>0 nは自然数であるから,2n-750より > 37.5 よって n = 38 1 数列{az} は初項から第19項までは正の数が、 第20項以降は負の数が並んでいる。 よって, S は n=19 のとき最大となり, 最大値は 1 S19 19.{2・73+ (19-1)・(-4)}=703 2 1 S < 0 となる最小の自然 数nを求める。 a1, a2,, a19, a 20, ... 20 以降を加えると, S は 減少していくから α1 か α19 までの和 S19 が Sn の最大値である。 16 等差数列等比数列 (-1) )・(2)} Point...和の最大値と2次関数の最大値 0 18 75 19 n 4 例題271(3) は, S, = -2㎡ +75=-2-25 +5625 と変形 SHA 703 8 できるから, Sηは 75 702 18.75 に最も近い自然数 19 のとき は 4 最大となることが分かる。 253 開271 初項が 100,公差が-7である等差数列{a} について (1)初めて負の項が現れるのは第何項か。 (2)初項から第n項までの和 S, が初めて負となるnの値を求めよ。

②の式がx<4になれば良いからa= －1ではなぜダメなのですか？ 他の解も出る可能性はありますか?

(2)不等式 ax<4-2x<2xの解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めよ。

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか? 2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題 次の不等式を解け。 (1)|x-2|<4 (3)|x-4|<3x (2) (4)|x-1|+2|x-3|≦11 指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は | | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c, xcの解はx<-c, c<x (3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。 (4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3 ! よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。 (4) x-3<0 x-10-120 まず, 実 数全体を [1], [2] の2つの 場合に分 ける。 CH HART 絶対値 場合に分ける 解答 3 なお, |x-2|<4から -4<x-2<4 各辺に2を加えて -2<x<6 (2)x+3|≧5から したがって x-2=X とおくと |X|<4 参考 14 これを解いて x+3-5,5≦x+3 x≦-8, 2≦x (3) [1] x≧4のとき, 不等式は x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき,不等式は ◆x+3=Xとおくと |X|≥5 Iを用 x-4<3x [1] 1x- x>-2 A x+ x≥4 ① 4 I 2 -(x-4)<3x これを解いて x>1 (B) x<4との共通範囲は ...... 1 <x < 4 ②1X. 求める解は,①と②を合わせた範囲で x>1 4 X II を (4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11 [1] 4 よって xn-- x<1との共通範囲は [2] 1≦x<3のとき, 不等式は 4 4 x<1 ① 3 [2] x-1-2(x-3)≦11 TA Aで ② 3 よって x≥-6 1≦x<3 との共通範囲は 1≦x<3 -6 1 3 ② [3] 3≦xのとき,不等式は [3] x-1+2(x-3)≦11 よって *≤6 3≦x との共通範囲は 3≤x≤6 ③ 求める解は,①~③を合わせた範囲で

高一数学です。（4）と（5）がわかりません。 4は頂点のy座標が正であるからの後に出てきたマイナス4a分のb2乗-4acは一体なんですか？？ その後の（1）よりの説明もよくわかりません。 5はa-b+cはなぜx=-1のときの値だとわかるんですか？

りするとき すいミスをい にしておき 1/2 {}中の 基本 例題 52 2次関数の係数の符号とグラフ 2次関数y=ax2+bx+c のグラフが右の図で与えら れているとき,次の値の符号を調べよ。 (1) a (2) b (4)62-4ac (5) a-b+c (3)c 00000 A AR x MOITUJO TRE p.91 基本事項 4 基本 51 97 CHART & THINKING グラフから情報を読み取る ミス 式の値は直接求めることができない。 「上に凸か,下に凸か」, 「軸や頂点の位置」, 「軸との交点の位置」 などに着目して, 式の値の符号を調べよう。 上に凸か, yA 下に凸か? 頂点の座標は? x=-1 における 3章 10 y 座標は? 7 x 軸との交点の 位置は? |軸の 位置は? 関数とグラフ ax² + bx + c = a(x+2)² - b²-Aac b 62-4ac 4a よって, 放物線y=ax2+bx+c の軸は 直線 x=-- 62-4ac 頂点のy座標は 4a る。 b ←ax2+bx+c =alx'+ = a(x²+x)+c 2a' b y軸との交点のy座標はcであ 400 =a 2a {(x+2)-(2)+c b 2a 3(x+2)-a (20)²+c b 62 また, x=-1 のとき y=a(-1)2+6(-1)+c=a-b+c -a(x+2)- 2a 62-4ac (1) グラフは上に凸の放物線であるから a<0 4a b 平 b (2) 軸が x<0 の部分にあるから <0す。 ↓ 2a ->0 2a (1)より, a<0 であるから b<0 (3) グラフがy軸の負の部分と交わるから c<0 62-4ac (4) 頂点のy座標が正であるから ->0 4a (1)より, a < 0 であるから -(b2-4ac)<0 すなわち b2-4ac > 0 (5) a-b+c は, x=-1 におけるyの値である。 y>0 ←放物線 y=ax2+bx+c について, x軸と異なる2点で交 わる⇔ b2-4ac > 0 が成り立つ (p.139 以降 を参照)。 グラフから,x=-1 のとき すなわち a-b+c>0 PRACTICE 52Ⓡ 右の図のような2次関数y=ax2+bx+c のグラフについて, 次の値の正.0.負を判定せよ。 (1) a (4)62-4ac (2) b (3)c (5) a+b+c (6) a-b+c 0 1 x

z=x+yiと表せる理由が知りたいです🙇‍♂️また、なぜx、yは実数じゃないとダメなんですか？

-2i 事項■ 基本 例題 37 2乗して6になる複素数 2 乗すると6i になるような複素数 z を求めよ。 指針 1 z=x+yi (x, y は実数) とする。 ② 226 すなわち (x+yi) = 6iの左辺を展開し, iについて整理する。 ①①①① 基本 35,36 69 ③ 前ページと同じように,次の 複素数の相等条件を利用してx, yの値を求める。 a+bi=c+di⇔ a=c, b=d (a, b,c,dは実数) CHART えのある計算=-1に気をつけて, iについて整理 z=x+yi (x,y は実数) とすると 22=(x+yi)2=x2+2xyi+yziz =x2-y2+2xyi 2章 をきちんと書く。 7 <i=-1 z2=6iのとき x²-y²+2xyi=6i-&-2445P-648287 x,yは実数であるから, x2 -y2と2xyも実数である。 Jei 複素数 c+di が等しい (別解刻 解答 したがって x²-y²=0 ...... ①, 2xy=6 ② 実部, 虚部がそれぞれ等し 重要 ①から 『="-)= (x+y)(x-y)=0 -1) よって y=±x ③コリー [1] y=x のとき,②から x²=3(1)=-= x+y=0またはx-y= 0 == (S) すなわち x=±√3-1-i= y=xであるから x=√3のとき y=√3, 2 =3 [2] y=-x のとき,②から x=-√3のときy=-√3 x2=-3 (複号同順)を用いて,次の ように書いてもよい。 x=±√3,y=±√3 (複号同順) これを満たす実数xは存在しない。 または 以上から 2=√3+ √3i, −√3-√3i 注意②で,xy=3>0であるから, xとyは同符号であ る。ゆえに、③において y=-xとなることはない。 (x,y)=±√3+√3) (複号同順) HA 虚数では大小関係や、正負は考えない 虚数にも, 実数と同じような大小関係があると仮定し, 例えば, i>0 とする。 検討 この両辺にżを掛けると, ixi>0xi すなわち > 0 となるが,実際にはi=-1であるか ら,これは矛盾である。 一方, i < 0 としても同じように, i>0 となって矛盾が生じる。 更にi≠0であることは明らかである。 よって, iを正の数, 0, 負の数のいずれかに分類することはできない。 したがって, 正の数, 負の数というときには, 数は実数を意味する。 また、特に断りがない場合でも、設問で 2α+1>36-2のような不等式が与えられたら, 文 字 α 6 は実数であると考えてよい。 と書くこともある。」

このカッコ2番の問題で0•x<4が、解は全ての数となってる理由が知りたいです。

(2) 不等式 ax<4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数 αの値を求めよ ②2 (2)類駒澤 指針▷ 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax <Bなど) を解くときは,次のことに注意。 • 4 = 0 のときは,両辺を4で割ることができない。 40 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 一般に「0で割る いうことは考え (1) (1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く ax <4-2x ...... A (2) ax<4-2x<2xは連立不等式 と同じ意味。 (4-2x<2x まず,Bを解く。その解とAの解の共通部分が1<x<4となることが条件。 CHART ② 2 ②3 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ! ②3 解答 (1) 与式から (a-1)x>a(a-1) ****** ① ◆まず, Ax> Bの形に。 [1] α-1>0 すなわち α>1のとき 口 [2] α-1=0 すなわち a=1のとき これを満たすxの値はない。 x>a ①は 0x0 ①の両辺をα-1 (>0) る。 不等号の向きは変 ない。 ③ 2 [3] α-1 <0 すなわち α <1のとき a>1のとき x>a, 0 > 0 は成り立たない。 x<a 負の数で割ると不等号 a=1のとき 解はない, よって 向きが変わる。 a<1のとき x<a (2) 4-2x<2x から -4x <-4 よって x>1 検討 14444 ゆえに、 解が1<x< 4 となるための条件は, >> Ax>Bの解 B ax <4-2x.....①の解がxく4となることである。A>0のとき x> ② 3 ①から (a+2)x <4 B [1] α+2>0 すなわち α > - 2 のとき,②から <0 のとき x < 1/4 4 x<- a+2 A=0 のとき 0x>B よって a+2=4" ゆえに 4=4(a+2) よって a=-1 これはα>-2を満たす。 図 [2] a+2=0 すなわち a=2のとき,②は B<0 なら 解はすべて ④ 3 数 1) 両辺に α+2 (≠0) を操 よって、 解はすべての数であるから, 条件は満たされない。 て解く。 H →B≧0なら 解はない 0.x < 4 [1]~[3] から [3] a+2 <0 すなわち α <-2 のとき,②から このとき条件は満たされない。 4 x> 2)0 4 は常に成り立つ。 a+2 x4 と不等号の向きが得 a=-1 練習 (4 39 (1)不等式 ax>x+α+α-2を解け。ただし, αは定数とする。 (2) 不等式 2ax≦4x+1≦5の解が-5≦x≦1であるとき, 定数 α の値を求め

どうしてつねに0以上だと言えるのでしょうか？？

(1)k を定数とする. x≧0 ならばつねに 4x3 + 1 ≧ kx となるようなんの値の範囲を求 if(x)dx. めよ. ( 4(x³+ y³) +5 (2)x0,y≧0 のとき, x+y+1 の最小値とそのときのx,yの値を求めよ.

解答の95＋12x>100+12(20-x) になるのがわかりません。95と100は重さで12xと12(20-x)は、球の数のはずなのに足すのはなぜですか？

59 1 ◎基本2 なるだろうか? (2) も同様。 AxB の形に A>0, A=0, で場合分け。 基本 例題 32 1次不等式と文章題 下 Aの箱の重さは95g,Bの箱の重さは100gである。 1個12gの球が20個あ り,これらをAとBに分けて入れたところ,Aの箱の方が重かった。そこで 基本30 Aの箱からBの箱に球を1個移したところ、今度はBの箱の方が重くなった。 最初,Aの箱には何個の球を入れたか。 CHART & SOLUTION 文章題の解法 ① 変数を適当に定め、関係式を作って解く ②解が問題の条件に適するかどうかを吟味 最初,Aの箱の球をx個としたときのAとBの重さを比較した関係式を作る。 次に,Aの箱の球を1個減らし、Bの箱の球を1個増やしたときの重さを比較した関係式を 作る。こうしてできる2つの不等式を連立させて解けばよい。 なお, xは自然数であることに注意する。 解答 となるためには,最大 とき 0 を代入して すべての実数x の範囲を定 Bは (20-x) 個 最初,Aの箱にx個の球を入れたとすると して0.x=0である A,Bの重さを比較して 95+12x > 100+12(20-x ) 05Aの方が重い。 245 整理して 24x>245 よって x> 24 正の数なので、 の向きはそのまま Aの箱から1個減らし, Bの箱に1個増やしたとき A,Bの重さを比較して 95+12(x-1) <100+12(21-x) ← Aは (x-1) 個, Bは(20-x+1) 個 ←Bの方が重い。 1章 1次不等式 整理して 24x<269 よって は負の数なので、 x<- 24② である 269 の向きは逆にな 245 ①と②の共通範囲を求めて 269 ·<x<· 24 24 245 24 ≒10.2, 269 24 ≒11.2 xは自然数であるから x=11 ◆解の吟味。 したがって,最初Aの箱に入れた球は11個である。 2 Ic