Question

うぃ

3 と4番はなぜ、最終的に合わせた範囲を求めるのでしょうか?
2枚目の1番の問題では、場合分けをしたあとは、合わせた範囲を求めないで、別々の答えになっているのはなぜか教えていただきたいです泣

基本例題
次の不等式を解け。
(1)|x-2|<4
(3)|x-4|<3x
(2)
(4)|x-1|+2|x-3|≦11
指針▷ 絶対値のついた式は,前ページと同様に場合に分けるが原則であるが, (1) は
| | 正の数, (2) は | |正の数の形なので,次のことを利用するとよい。
c>0のとき |x| <cの解は -c<x<c,
xcの解はx<-c, c<x
(3)x-40,x-40 の場合に分けて解く。
(4)2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
!
よって, x<1, 1≦x<3,3≦x の3つの場合に分けて解く。
(4)
x-3<0
x-10-120
まず, 実
数全体を
[1], [2]
の2つの
場合に分
ける。
CH
HART
絶対値 場合に分ける
解答
3
なお,
|x-2|<4から
-4<x-2<4
各辺に2を加えて
-2<x<6
(2)x+3|≧5から
したがって
x-2=X とおくと
|X|<4
参考
14
これを解いて
x+3-5,5≦x+3
x≦-8, 2≦x
(3) [1] x≧4のとき, 不等式は
x≧4との共通範囲は
[2] x<4のとき,不等式は
◆x+3=Xとおくと
|X|≥5
Iを用
x-4<3x
[1]
1x-
x>-2
A
x+
x≥4
①
4
I
2
-(x-4)<3x
これを解いて
x>1
(B)
x<4との共通範囲は
......
1 <x < 4 ②1X.
求める解は,①と②を合わせた範囲で
x>1
4
X
II を
(4) [1] x<1のとき, 不等式は -(x-1)-2(x-3)≦11
[1]
4
よって
xn--
x<1との共通範囲は
[2] 1≦x<3のとき, 不等式は
4
4
x<1
①
3
[2]
x-1-2(x-3)≦11
TA
Aで
②
3
よって
x≥-6
1≦x<3 との共通範囲は
1≦x<3
-6
1
3
②
[3] 3≦xのとき,不等式は
[3]
x-1+2(x-3)≦11
よって
*≤6
3≦x との共通範囲は
3≤x≤6
③
求める解は,①~③を合わせた範囲で

64
文字係数の1次不等式
• (1) 1次不
重要 例題 39
4444
33.35/45
(1) 不等式 α(x+1) >x+α を解け。 ただし, α は定数とする。
0000
2 不等式 ax <4-2x<2x の解が1<x<4であるとき, 定数αの値を求めより2
......
((2) 類 期間
指針▷ 文字を含む1次不等式 (Ax > B, Ax < B など)を解くときは, 次のことに注意。
W
・4=0のときは、両辺を4で割ることができない。
40 のときは, 両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。
一般に,「0 で
いうことは考えな
(1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の場合に分けて解く
(2) ax<4-2x<2x は連立不等式
fax < 4-2x
4-2x<2x
A
と同じ意味。
B®
まず,Bを解く。 その解と A の解の共通部分が1<x<4 となることが条件。
CHART
29
030
文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
3
解答
(1) 与式から
(a-1)x>a(a-1)
①
[1] α-1>0 すなわちα>1のとき
図 [2] a-1=0 すなわち α = 1のとき
x>a
これを満たすxの値はない。
<1のとき x<a
[3] α-1 <0 すなわち α <1のとき
○ のとき xa,
よって
x<a
a=1のとき 解はない,
◆まず, Ax> Bの形に
①の両辺をα-1 (>0
る。 不等号の向きは変
ない。
0>0は成り立たない
負の数で割ると、不
向きが変わる。
① は 0x>0

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

yuyu

そもそも比較している問題は場合分けの理由が違います。そして場合分けしている記号を見てください。

一枚目の3、4は絶対値がついているため、x>=4の場合とx<4の場合とに分けています。xの値の範囲について求めたいので、xについて場合分けされたままなのは困ります。だから最終的には合わせて、この式が成り立つ範囲を求めています。

対して二枚目の方は大なり小なりの符号があるために「ａの範囲を」場合分けしていますよね。ａについて分かれているのは問題ありません。なぜならａとは勝手に文字に置き換えただけの定数(数字と同じ扱い)だからです。というか合体させたらせっかくａについて分けたのに、ａの範囲は結局全範囲OKになってしまっておかしなことになってしまいます。

何について求めるのか、そして記号で置かれた定数に惑わされないようにしてください🙇

うぃ

惑わされないよう頑張ります！
ありがとうございます！