(2)の解き方教えてください!!

Focus だから, 3×(2+1)=9 より, 偶数の約数の個数は, 9個 約数の個数は,素因数分解し、積の法則を利用する a² x 6°×c™ の約数の個数は, (p+1)(g+1)(r+1) 個 (a,b,cは素数 a 練習 158 (1) 600の約数の個数とその総和を求めよ。 ** 含むとき 次の問いに答えよ.ただし、約数はすべて正とする. (2) 2250の約数の中で,偶数となるものの個数とその総和を求めよ. p.30

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

丸がついたやつだけ教えてほしいです 3問です

(1) 1から240までの240個の自然数の積 N=1・2･3･240 について Nを素因数分解したとき, 素因数3の個数を求めよ。 95%. 【2 ) 1から450までの450個の自然数の積 N=1・2･3・450 につい Nを素因数分解したとき, 素因数7の個数を求めよ。 次のような自然数の積N を計算すると, 末尾には0が連続して何個 ･･･125 1から125までの125個の自然数の積 N=1・2・3・ 23········ 300

Ｎｏ．5の解説がわかりません。教えていただきたいです。

[No.5〕nを正の整数とするとき, 16通り 28通り 7200 n が整数となるようなnの値は何通りあるか。 12通り 5 14通り 3 10通り 4 [No.6] 44, 78, 112 の、 どの数を自然数Aで割っても10余り 自然数Bを12, 18, 30 のどの 数で割っても3余るとき, AとBとの和で最小となるものはどれか。 1 183 2 194 3 196 4 198 5 200 割り切れるもの

(3)で、bがなぜ最小公倍数になるのかと、aがなぜ最大公約数になるのか分かりません。

9 238 (1) 3780 と 3960 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 1260,600,840 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (3) 28 35 56 91 9'12'15'25 近い分数を既約分数の形で求めよ. (1) それぞれの数を素因数分解すると, 3780=2×2×3×3×3×5×7 3960=2×2×2×3×3×5×11 より 最大公約数は, 2×2×3×3×5=180 最小公倍数は, 2×2×2×3×3×3×5×7×11=83160 のいずれに掛けてもその値が整数になる分数の中で,1000に最も hane 2) 3780 2) 3960 2)1890 2)1980 3) 945 2) 990 3) 315 3) 495 3) 105 3) 165 5) 35 5) 55 7 11 2)1260 2) 600 2) 630 2) 300 3) 315 2)150 3) 105 3) 75 5) 35 5)25 5 7 2) 840 2) 420 2) 210 3) 105 5) 35 |9=3×3,12=2×2×3, 15=3×5,255×5 より, 最小公倍数は, 2×2×3×3×5×5=900 28=2×2×7,35=5×7, 56=2×2×2×7, 91 = 13×7 より, 最大公約数は7 7000 1000= に近い分数を探 7 す. 分子の 900 を2倍,3倍, と計算していく. (2) それぞれの数を素因数分解すると, 1260=2×2×3×3×5×7 600=2×2×2×3×5×5 840=2×2×2×3×5×7 より, 最大公約数は, 2×2×3×5=60 最小公倍数は, 2×2×2×3×3×5×5×7=12600 a (3) 求める既約分数のうち,最小の分数を(a,b は互いに素)とする. bは,4つの分数の分母 9, 12, 15, 25 の最小公倍 数であるから,900 となる. また, αは4つの分数の分子 28, 35, 56, 91 の最 大公約数であるから, 7となる. よって 求める既約分数のうち,最小の分数は 900 7 題意より 1000 に最も近い既約分数を求めると, 7200 7

◯0円の場合を除く時にー1をするのか ◯（2）の100円硬貨を50円硬貨に直して計算するの　　　か この二つの点が解説を読んでも理解できません😭 どちらかだけでもいいので解説お願いします🙇🏻😿

*35 次の硬貨を全部または一部使って, ちょうど支払うことができる金額は何通り あるか。 (1) 10円硬貨 5枚, 100 円硬貨3枚 500円硬貨3枚 (2) 10円硬貨 2枚, 50円硬貨3枚, 100円硬貨4枚 (ヒント) 350円は除くことに注意する。 (2)100円4枚は50円 8枚と考える。

なぜ求める自然数が3と5になるんですか？

例題 2 解答 I t 540 にできるだけ小さな自然数を掛けて,ある自然数の2乗 にしたい。 どのような自然数を掛ければよいか。 540 を素因数分解すると 540=22.33.5 よって 540(3･5) =22・34・52=(2・32･5)² Het したがって, 求める自然数は 3.5=15 as 8

なぜこのやり方になるのか分かりません。詳しい説明お願いします。

(11 (21 1~40の中に 2の倍数 4. " & do 16 32 40+2 = 20. 40÷4=10 40÷8=5 40÷16=2 あまり8 40 +32 ⇒ あまり& a=20+10+5+2+1= 5の倍数 40÷5=8 25 〃 よって 40÷25= 1 あきと 15. J = 911 9個

画像の問題の簡単な求め方を教えてください🙏

以上の事柄 ように成り き, 通り 例題2 約数の個数 200の正の約数は何個あるか。 考え方 与えられた数をまず素因数分解する。 200=2.52の約数は (1,2,2', 23 のどれか)×(1,5,52のどれか) の形で表される。 解答 200=23.52 であるから, 200の正の約数は 23 の正の約数と 5℃の正の約数の積で表される。 2の正の約数は 1, 2, 22 2 の4個あり, 52 の正の約数は 1,552の3個ある。 よって,積の法則により 4×3=12 (個) 応用 33 432の正の約数は何個あるか。 2 場合の数 2の約数 22 23. □34 400 の正の約数は何個あるか。 TA' 52の約数 15 5² 第1章

3について、解説の線を引いたところがわかりません！教えて下さい！

7. 3 TB 2P (2) 素因数の個数 3P 4A [5] P (A,B) 1. x を自然数とするとき, 分数 3 が,ちょうど小数第3位までの有限小数 エ となるようなはいくつあるか. 2. 次の各問いに答えよ. (1) √√384-12m が自然数となるような自然数m をすべて求めよ. (2)√7<2のとき, 7nが自然数となるような自然数n をすべて合 計するといくつか. 3. a,b,cが正の整数であるとき, 24a=906=c を満たす, 最小のcの値を 求めよ. n n がすべて整数となるような自然数nのうち, 最小のもの 4. 1250' 45 768 2 を求めよ. 5.1から100までの自然数の積をPとする. 次の各問いに答えよ. (1) Pは何回2でわりきれるか. (2) Pの末尾にはいくつ続けて 0 が並ぶか. 黙数)について,次の各問いに答えよ. き, 3-1 を素因数分解したときの2の指数は何か. き, 3 +1 を素因数分解したときの2の指数は何か. 因数分解したときの2の指数は何か.