9
238
(1) 3780 と 3960 の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
(2) 1260,600,840 の最大公約数と最小公倍数を求めよ.
(3)
28 35 56 91
9'12'15'25
近い分数を既約分数の形で求めよ.
(1) それぞれの数を素因数分解すると,
3780=2×2×3×3×3×5×7
3960=2×2×2×3×3×5×11
より
最大公約数は, 2×2×3×3×5=180
最小公倍数は,
2×2×2×3×3×3×5×7×11=83160
のいずれに掛けてもその値が整数になる分数の中で,1000に最も
hane
2) 3780
2) 3960
2)1890
2)1980
3) 945
2) 990
3) 315
3) 495
3) 105
3) 165
5) 35
5) 55
7
11
2)1260
2) 600
2) 630
2) 300
3) 315
2)150
3) 105
3) 75
5) 35
5)25
5
7
2) 840
2) 420
2) 210
3) 105
5) 35
|9=3×3,12=2×2×3,
15=3×5,255×5 より,
最小公倍数は,
2×2×3×3×5×5=900
28=2×2×7,35=5×7,
56=2×2×2×7, 91 = 13×7
より, 最大公約数は7
7000
1000=
に近い分数を探
7
す. 分子の 900 を2倍,3倍,
と計算していく.
(2) それぞれの数を素因数分解すると,
1260=2×2×3×3×5×7
600=2×2×2×3×5×5
840=2×2×2×3×5×7
より,
最大公約数は, 2×2×3×5=60
最小公倍数は,
2×2×2×3×3×5×5×7=12600
a
(3) 求める既約分数のうち,最小の分数を(a,b
は互いに素)とする.
bは,4つの分数の分母 9, 12, 15, 25 の最小公倍
数であるから,900 となる.
また, αは4つの分数の分子 28, 35, 56, 91 の最
大公約数であるから, 7となる.
よって 求める既約分数のうち,最小の分数は
900
7
題意より 1000 に最も近い既約分数を求めると,
7200
7
