次の連立漸化式で代入するやり方だと答えが合わないのですがまずまず代入する方法で出来るのでしょうか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

練習 299 α = 1, 61 = 2, An+1 -3an-6n, 6%+1 つの数列{az}, {6} の一般項を求めよ。 = = 40+6m(n=1, 2, 3, ...) で定められた2 an+1+abn+1=β(an+abn) an+1+ab+1=Ban+aßbn ② ① とおくと 「等比数列をつくることを 考える。 与えられた2つの漸化式より (左辺) = (-3an-bn)+α(4an+6m) = (-3+4a)an +(-1+a)bn (3) よって, ②と③ より Ban+aßbn=(-3+4a)an+(-1+a)bn これがすべてのnについて成り立つための条件は β = -3+4a, aβ = -1+α 1 これを解くと a= =-1 β = -3+4α を 2 1 ① に代入すると an+1 + 2 -bn+1 = -(a+1/20m) αβ = -1+α に代入する と bn α(-3+4a) = -1+α 数列{an+1/12/02}は初項ant 61=2, 公比-1の等比数列であるか (2α-1)20 2 4a24a+1=0 1 1 よって a= ら an+ 6n=2(-1)n-1 2 2

赤線部のようになるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️🙏🏻

113 等差数列 (III) 等差数列 {a} が a1+a2+αs=3, a3+a+as=33 をみたして いる. (1)初項 α1 と公差 d を求めよ. (2)第10項から第19項までの和を求めよ。 精講 Sn= atanxnの右辺の aitan 2 - は,a と an の平均を表してい 2 ますが,これは α1 ~ an の平均と同じです. 普通, 平均を求めるに は総和を先に求めますが, 等差数列の場合は逆に平均から総和を求めることが できます.特に, 項が奇数個のときは 総和= (中央の項)×(項数)で計算でき ます.(演習問題 113 ) 解答 (1)α2 は α1 ~a3, a4 は α3 ~ α5 の平均にそれぞれ等しいから a₁ a2=3÷3=1, a=33÷3=11 aotant......+α19 10 a10+a19 2 よって, d=(a-α2)÷2=5, a1=a-d=-4 (2)10+α+…+a18+α19= a10+a19 x 10 2 =5(10+α19) ・・① ここで,(1)より,an=-4+5(n-1)=5n-9 だから, a10=41, a 19=86 .. ①は5×(41+86)=635

進研模試の過去問がわからないです！ 数列の（3）の201が繰り返されて1-Cnの数列を考えるところまではわかるのですが、その後のTnへの持っていき方がわからないです💦 誰か教えて欲しいです🙇‍♂️よろしくお願いします！

数列(20点) 公差が7の等差数列{an} があり, α5=33 を満たしている。 また, 公比が正の等比数列 {bm}があり,b1+b2=6,65+66=96 を満たしている。 数列{bm} の初項から第n項までの 和をSとする。 (1) 数列{a} の一般項an をn を用いて表せ。 (2) 数列{6m} の一般項b" をn を用いて表せ。 また, Sn を n を用いて表せ。 3n (3) a” を3で割った余りを cm (n=1, 2, 3, ………) とし, n=2(1-ck)Sk(n=1, 2, 3, ………… k=1 とする。Tn を n を用いて表せ。

（3）の問題で④⑤の式の意味がわかりません。

より大きいものを {6}とし,10m² {bm}の初項は □公比は 公比は であり,T= である。 (3)異なる3つの実数a, b, c がこの順で等差数列になっていて,かつ, b, c,aの順で等比数列になっている。 a, b, cの和が18であるとき a=+ b=,c=ｹ である。

この問題の別解の解き方なんですが n🟰17のとき2分の1n(n－1)は272になると思うんですけどこれがn－1軍め の最後の番目ということですよね？そしたら273番目がｎ軍目の1番最初になり そこから302番ー273番をしても15にならないと思うんですがどこの考え方が間違っ... 続きを読む

奇こ (2) 差 (3) 452 基本 例 29 群数列の基本 n個の数を含むように分けるとき (1) 第n群の最初の奇数を求めよ。 (3)301は第何群の何番目に並ぶ数か。 奇数の数列を1/3,5/7, 9, 11/13, 15, 17, 19|21, このように、第 00000 (2)第n群の総和を求めよ。 [類 昭和大 p.439 基本事項 もとの数列 群数列では、次のように目 指針 数列を ある規則によっていくつかの 組 (群) に分けて考えるとき,これを群 数列という。 区切り れる [規則 る 区切りをとると もとの数列の 目すること群の最初の数が 群数列 がみえてくる 数列でいくと 目が ① もと ↓ ② 第 数列の式に代 見則 の個数は次のようになる。 上の例題は 群第1第2 第3群・・・・・・・・ 1 | 3,57,9,11| 第 (n-1) 群 第n群 初項 (n-1) 18 n個 公差2の 個数 1個 2個 3個 等差数列 11n(n-1)個 11n(n-1)+1番目の奇数 (1) 第k群の個数に注目する。 第k群にk 個の数を含むから,第 (n-1) 群の末頃ま でに{1+2+3++(n-1)} 個の奇数が 第1群 (1) 1個 3 77 ある。 よって、第n群の最初の項は, 奇数の数列 1, 3, 5, の 第2群 第3群 第4群 13, 15, 17, 19 第5群 21, 59 2個 9, 11 3個 4個 {1+2+3+......+(n-1)+1)番目の項で ある。 {(1+2+3+4)+1} 番目 検討 右のように、初めのいくつかの群で実験をしてみるのも有効である。 (2)第n群を1つの数列として考えると、求める総和は, 初項が (1) で求めた奇数 差が 2 項数nの等差数列の和となる。 (3) 第n群の最初の項をan とし,まず an≦301<ant となるnを見つける。 nに具 体的な数を代入して目安をつけるとよい。 CHART 群数列 数列の規則性を見つけ、区切りを入れる ② 第群の初項・ 項数に注目 (1) n≧2 のとき,第1群から第 (n-1) 群までにある奇数 第 (n-1) 群を考えるか 解答 の個数は 1+2+3+(n-1)=1/12 (n-1)n ら,n≧2という条件が つく。 よって,第n群の最初の奇数は (n-1)n+1番目の+1」 を忘れるな!!

この別解が何をしているのかよく分からないのですが 詳しく教えて頂きたいです🙇‍♀️ お願いします🙇‍♀️

443 基本1.19 重要 32 等比数列の和の nが項数を表して 表す 温要で、 基本例 21 第項に の飲別の和を求めよ。 を含む数列の和 ......, (n-1)3,n2 1.(n+1), 2.n, 3.(n-1), 方針は基本例 00000 基本1.20 重要 32 120同様、第α の式で表し, a を計算である。 お酒がの左図のの、有限の数をそれぞれ取り出した取りを 第n項がn 2 であるからといって、 第ん項をk-2としてはいけない。 この左側の数の数列 1.2.3-1.n の右側の数の数列 n+1,n, n-1,...... 3,2 第項は →初項n+1, 公差 -1の等差数列 第k項は (n+1)+(k-1)(-1) これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項 [←nとkの式] となる。 また、2chの計算では、たに無関係なnのみの式は2の前に出す。 k-1 この数列の第に項は k{(n+1)+(k-1)・(-1)}=-k+(n+2)k したがって、求める和をSとすると 項で一般項を考え くくり,{}の中 出てこないよう =1, 公比2項 比数列の和。 14 ③種々の数列 S= Σ {− k²+(n+2)k} = − k²+(n+2) k k=1 =-1/n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2m(n+1) <n+2はんに無関係 k=1 k=1 → 定数とみてΣの前に 出す。 =½½n(n+1){−(2n+1)+3(n+2)} 大き 出す 作為 = n(n+1)(n+5) 解求める和をSとすると s=1+(1+2)+(1+2+3+....+ (1+2+....+n) +(1+2+・ ·+n) =2(1+2++k)+1/21n(n+1) k=1 -1/2(k+1)+/1/n(n+1) {}の中に分数が出て こないようにする。 < 1+1+1+ ...... +1+1 2+2+ ...... +2+2 ......+3+3 + n+n はこれを縦の列ご とに加えたもの (で)と きる。 20 OK. EX12, 13 21 2k=1 n = 1 { ²±² k² + k + n (n+1)} k=1 k=1 =/12/11m(n+1) (2n+1)+/1/2n(n+1)+n(n+1)} =/12/11n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/2n (n+1)(n+5) 次の数列の和を求めよ。 12.n, 22(n-1), 32(n-2), …, (n-1)-2, n².1 標本 寺値 され は, 10° n

学校で習ってないので詳しく教えて欲しいです。

' 問2 初項2, 公差 - 末頃18の等差数列の初項から末項までの和Sを求めなさい。 問3第2項が6, 第5項が48である等比数列{a} について,次の各問いに答えなさい。 ★★☆(1) 一般項an を求めなさい。 ★☆(2) 初項から第10項までの和Sを求めなさい。 問4 Σ(3k2-k+1) を求めなさい。 k=1 三 7 ヒント 初項をα 公比をrとし, a2, as a rを用いて表そう。 問5 第3項が34,第3項から第7項までの和が140の等差数列{a} がある。 次の各問いに 答えなさい。 ★★★(1)一般項an を求めなさい。 第3項から第7項まで の和を初項 43. 未項 47, 項数 5 の等差数列の和と考えよう。 ★★★(2) 初項から第n項までの和Sが最大になるときのnの値を求めなさい。

次の青線の移行がよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

== 21 1 1 1 1 -m(m+1)(2m+1)+ -m(m+1) 2 6 2 2 n(n+2) (nは偶数) 2 (ア)(イ)より S₁ = 1/12 (n+1)= ( n は奇数) よって = == 10mm+1)(+2) 1 -m³ + m² 2 6 =1 ( 1 ・ma+ ·m² + 2 2m²+1/2m² 2 m=1 3 m) + 1 " n 1 -n² (n+1)₂ 1 4 26 n(n+1)(2n+1)+ 11 n(n 2 16 12 12 +1){n(n+1)+2(2n+1) +4} =1m(n+1)(n+2)(n+3) 12 1 2 1 1 16 12 m(m+1){(2m+1)+3) m(m+1)-2(m+2) -m(m+1)(m+2) 273 次の数列{a}の一般項および初項から第n項ま (1) 1, 11, 18, 22, 23, 21, ... (1) 数列{az} の階差数列を {6} とすると {6}:10, 7, 4, 1, 2, これは,初項 10, 公差 -3 等差数列であるか 6m=10+(n-1)(-3)=-3n+13 よって, n2のとき =1+2(- ) (2 272S=1・2-2・3+3・4-4・5+5・6-6・7+・・・+ (−1)+1n (n+1) を求めよ。 (ア) nが偶数のとき, n=2m (m= 1, 2, 3, ...) とおくと Sn = S2m = =(1·2-2.3)+(3・4-4・5) + (5・6-6・7) +..+{(2m-1).2m2m(2m+1)} 】{(2k-1)・2k-2k(2k+1)} k=1 (-4k) =-4・ 1/12m(m+1) =-2m(m+1) n n=2m より, m= 12 であるから 1-1 -1 =1-32k+ =1-3- k=1 13 (n-1)n+13(n-1) 1 (3m²+29n-24) n=1 を代入すると1となり, α に致する。 したがって = 1/12(3n+an-24) 初項から第n項までの和をSすると 1 S₁₁ = 3k²+29k-24) =1/12(-329-24) 6 n+1)(2n+1)+29 ={(n+1)(+1)-29(n+1)+ 1 n(2n²-26n+ 4 n(n²-13n+10) - SN = − n ( 1/2+1) n(n+2) (イ) nが3以上の奇数のとき, n=2m+1(m= 1, 2, 3, ...) とお くと S=S2m+1=Szm+(2m+1)(2m+2) Emm 1)+\am + 1)(m2) =2(m+1)^ n-1 n=2m+1より, m= であるから 2 n- Sw=2("21+1)=1/2(n+1)* n=1 を代入すると2となり, S=1.22 に一致する。 nの式で表す。 (ア)の結果を利用する。 S2m を用いるから, nを 3以上の奇数とした。 (2) 数列の階差数列を {6} とすると 6}: 1, 2, 4, 8, 16, : これ初項 1, 公比-2の等比数列であるから bn=1(-2) -1 = (-2)"-1 よって, n≧2のとき an = 1+ (-2)*-1 1.{1-(-2)^-1} =1+ 1-(-2) = {4 3 11/12/14-(2)-1}

数Bの数列の質問です 聞きたいことは3つあります ①（1）の緑マーカーを引いている（2×2^（n-1）-1）はどうやって出てきたのか ②（2）の緑マーカーを引いている489項はどうやって出すのか ③（2）の黄色マーカーを引いているシグマの計算のやり方 この3つを教え... 続きを読む

例題 B1.29 群数列(2) ***** 2の累乗を分母とする既約分数を次のように並べた数列について, 1 1 3 2'4'4'8'8 5 13 3 71 5 15 ...... 8'8' 161604032 (1) 分母が2" となっている項の和を求めよ.xx (2) 初項から第1000項までの和を求めよ。 手大) 考え方 分数の数列は、分母と分子に着目する. この数列では同じ分母で1つにまとめる (2, 4, 4, 8, 8, 8, 8, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 4個 いとか考える。S-8個目番 1個 2個 となっている.つまり, 分母が同じ数である項をひとつの群と考えると、第群には、 分母が 2" の分数が 2"-1個あることがわかる.さらに,分子に着目すると、 (7) 11, 31, 3, 5, 71, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15 となっている 解答 (1) 分母が2である分数をまとめて第ん群とする数 列を考えると, ) 200 となり、分母が 2" の分数は 27-1個あり 11 31357 3 5 15 | 1 2 4'4 8'8'8'8 16'16'16' S1 TOS 16 32' 1個あり、分子は初 項1, 公差2の等差数列になっているから、その和 は, 等差数列の和 n(a+e) S を利用 2 どうやって出てきた 2n 2"=2"-25 (2) 各群の項数は, 1, 2, 4, 8, 16, ･･よりは、 1-(2-1) 第n群までの項数の和は、 2-1 1+3+5+･･・ +(2.2"-1-1)22-2 分子 1+3+5+...... ので、第1 +(2·2-1-1) 2"-1 (1+2・2"- '-1) 2 =2"-11022-2 第1000項が第何群に入 どうやって出す? 2°-1=511, 2-1=1023 より 第1000項は第 10群の第489項なので,求める和は第9群までの 和と第10群の第489項までの和となる -2 3 9770+ っているかをまず調べる。 1 22-2は初項 公比 224+ (2+2+1+20001027 2の等比数列の初項から 第9項までの和 よって, k=1 びじゃないのに 1 (29-1) F どうやって計算? 11 + .489.(1+977) 2-1 2102 511 4892 500753 より 初項 1.末項 977, = ++ 2 1024 1024 2月1 Focus 分数の群数列は分母, 分子に着目して見抜く 1+3+...... +977 は, 項数 489 等差数列の和 **) ついて、

下の問題について質問です。右が解答です❕ どのようにすれば赤線部のように変形できますでしょうか🙏

(4) Sn a = 22n+1-2 のとき 3 r = An