a＝2とはわかったのですが、その後に正弦定理でBを求めたら、sinB＝√3/2となり、B＝60゜,120゜と出たのですが、答えでは答えは120゜の方だけです 条件（B<180−45）には当てはまっていると思うのですが、何がいけないのですか?

220 三角形の解法 (1) (1) 2辺とその間の角 (2) 3辺が条件の場合 基本 145 基本例題 146 0000 指針 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 b=√6,c=√3-1, A=45° のとき a, B, C a=1+√3, b=2,c=√6 のとき A, B, C (1)条件は,2辺とその間の角→まず余弦定理でαを求める。 三角形の 基本 AAB 指針> (2)類注側) 次に Cから求めようとするとうまくいかない。 よって、他の角Bから求める。 (2)条件は,3辺→ 余弦定理の利用。 B, C から求めるとよい。 CHART 三角形の解法 解答 12角と1辺(外接円の半径) が条件なら 正弦定理 ②3辺 が条件なら 余弦定理 の間の角 (1)²=(√6)+(√3-1-2・√6(√3-1) cos 45° =6+(4-2√3)-(6-2√3)=4 解答 余弦定 よって [1]c CC ゆえ [2] α > 0 であるから a=2 Cから考えると C cos B= (√3-1)^2-(√6)2 2(√3-1)・2 A 16 45 15° cos C= 22+(√6)-(√3-1 √3-1 120° 21-√3) 1 == == B 4 (√3-1) 2 2 ゆえに B=120° よってC=180°(45°+120°)=15° (2) cos B= (√6)+(1+√3)2-22 2√6(1+√3) √6+√2 4 この値は, 15°75°の三角 比 (p.196 参照) である。 Aから考えると 2.2.6 ゆえ 以上 別解 = cos C= 2(1+√3)・2 √3(1+√3) √6(1+√3) よって B=45° (1+√3)2 +22-(√6)_2(1+√3) 75° 1 √√6 22+(√6)-(1+√3 A= 2 cos A= 2.2.√6 /2 [1] 45° 60° √6-√2 B 1+√3 となる。 C 4 1 ゆえに C=60° 4(1+√3 よって A=180°(45°+60°)=75° この例題のように三角形の 残りの要素を求めることを 三角形を解くということが ある。 [2 三角形の解法 検討 列題では,三角形のいくつかの要素から残りの要素を求めている。 一般に,三角形の6つの要素 (3辺a,b,c;3角 A,B,C)のうち [1] 1辺と2つの角 どれかが与えられると,その三角形の形と大きさが定まる。 [2] 2辺とその間の角 [3] AABChi 右

(１)の傍線部がわかりません。誰か教えてください🙇‍♀️

(1) 1辺の長さが3の正四面体 ABCD において、頂点Aから底面 BCD に垂線AH を下ろ す。 辺AB上に AE=1 となる点Eをとるとき, 次のものを求めよ。 (1) sin ∠ABH (2) 四面体 EBCD の体積 C 9 √6 解答 (1) (2) 3√2 3 2 暗記問題 三角形の合同の証明 -> 3辺から等距離となり外心であることを説明 -> 正弦定理で外接円の半径を求める ->> 三平方の定理 • • AB=AC=AD ∠AHB=∠AHC=∠AHD=90° AH共通 1305- よって △ABH=△ACH=△ADHであるから BH=CH=DH ゆえに、点Hは △BCD の外接円の中心で、外接円の半径 はBHである。 ・(*) E よって, △BCD において, 正弦定理により 3 2 3 =2BH sin 60° ゆえに よって BH=√3 AH=√AB2-BH=√32-(√3)^=√6 D B H したがって sin∠ABH= AH √6 = = AB 3 C R

数一の問題で「2」の円O2の半径の求め方がわからないので詳しく教えてください

B3 AB=7, BC=8 の鋭角三角形ABCの外接円 OLの半径は 73 である。また, 2点B, 3 Cを通る円 Og があり, 円 0 の中心が円0 の点Aを含まない弧 BC 上にある。 (1) sin ∠BACの値を求めよ。 (2) 辺 AC の長さを求めよ。 また, 円02 の半径を求めよ。 (3) 02 の周上に点Dを, ∠BDC が鋭角で BD:CD=3:7であるようにとる。 線 DE AE 分BD の長さを求めよ。 さらに, 直線 BCと直線ADの交点をEとするとき, を求めよ。 の値 (配点 20 )

465の(１)なぜθをかけているのかわからないです 最後まで解説おねがいします‪( . .)"‬

題 とき、 No. 33 正弦定理・余弦定理 ( 2 ) Date B 465 △ABCにおいて,次のものを求めよ。 (1) A: B:C=2:3:7 のとき A, B, C, a:b *(2) sin AsinB: sinC=√3:√74 のとき B sinsinsi 半解答編 -115 点Bから辺 CA に垂線 A * * * 0 <0 S 120° \45° C E B √√3)2 √3 るから 32=(3√3)2+α2-2・3√3.acos30° BH を下ろすと b=AH+CH =260 =ccos A + acos C =5√2 cos45°+10cos 30° =5+5√3 = 5(1+√3) (4)(解1)[先にaを求める] 余弦定理により,62=c2+α2-2cacos B であ これを解くと >0であるから H b. 4646-c=2から b=c+2 余弦定理により ① 03 2668 6/10 52=b2+c2-2bccos 120°+S) DA (5) ① を代入すると 30° a 52=(c+2)2+c2_2c+2ccos120° 整理して 3(c2+2c-7)=0 =-1±2/2 -√3) ゆえに a2-9a+18=0 (I) これを① に代入して これは6>0を満たすA b=1+2√2 Ta これを解いて a=3,6 [1] a=3のとき amia AS 206 AS- = A nie 余弦定理により 15° cos A=- 32+(3/3)2-32 -601 √3 2.3.3√3 三弦定理 ゆえに A=30° って C=180°--(30° + 30°)=120° [2] a=6のとき 0001 0001 00000 465 (1) A: B:C=2:3:7から A=20, B=30, C=70 とおける。 A+B+C=180°であるから (1) S=2x/20 +30 + 70 = 180° すなわち 120=180° よって 0=15° ゆえにAA=30°,B=45°,C=105° 余弦定理により お COS A である ゆえに よって 32+(3/3)2-62 A=90° 2.3.3√3 C=180° (90°+30°)=60° 正弦定理により (S) =0 8 205 ABC a: b=sinA: sin B 804 = sin 30° sin 45° =12/2 : 1 √2 . 2 以上から (2) 工法定番に a-3 1

至急お願いします。 一枚目が問題で、2枚目が解説です。解説の赤く囲ってある部分の意味がわかりません。 どなたか教えてください。

330 △ABCにおいて,次のことが成り立つことを正弦定理を利用して証明せ よ。 b<c ⇒ B<C

数Ⅰ 三角比 9番の整理すると…の式 になる途中式を教えていただきたいです🙏

a 2a a 1 /2 すなわち よって sin A= sin A sin 45° - sin 45° 2a 2 /2 4 8 解答 4 (解説) AC=x とする。 △ABCに余弦定理を使うと x2=22+4°-2・2・4・cos B = 20-16cos B ・① 四角形ABCD は円に内接するから D=180°-B △ACD に余弦定理を使うと x2=22+32-2・2・3・cos(180°-B) = 13 +12cos B ①.②から 20-16cosB=13+12cosB 整理すると 28cos B=7 よって 1 cos B -2- したがって,①からx=20-16cosB=20-16-1 : 16 x>0であるから x=4 すなわち AC=4 9 [解答 15 8 (解説 2 AD=x とする。 △ABC = △ABD + △ACD であるから 1/250 .5.3sin 120° B A 5 60° 60° 3 D C 2 5.xsin 60°+1/2.3. ・3 xsin 60° 15 15 整理すると 15=5x+3x よってx= すなわち AD=- 8 8 10 解答 (1) 10/3 (2) 7 (3) V3 (4) 7/3 3 (解説) (1)S=1/12.8. (2) 余弦定理により .8.5sin 60° 1.8.5.. 10/3 c=8+53-2-8-5cos60°=64+25-2・8・5·· 11/2=49 √3 2 c>0であるから c=7 (3)S=1/12ma+b+c)であるから 10/31/12m8+5+7) よって, 10/310r から r=√3 7 (4) 正弦定理により =2R sin 60° 7 7 √3 7√√3 よって R: 2sin 60° 2 3 3/3 -3-

a^2はどこから出てきたのですか

83 三角形の形状決定 次の等式が成りたつとき, △ABC はどのような三角形か. (1) asinA+bsinB=csin C (2)acos A+bcos B=ccosc 精講 三角形の形状を決定するときは, 正弦定理, 余弦定理を用いて, 辺だけの関係式 にします。 解答 (1) 外接円の半径をRとすると, 正弦定理より. > a² 62 + = 2R 2R C2 2R ∴.a+b2=c 139

この問題が分からないので教えてほしいです。

大問8 ∠ABCが鈍角のときも正弦定理が成り立つか、考えてみよう。 C 図のような△ABCで, 頂点Bから対辺CAに垂線BHをひきます。 △AHBで、 BH=ア △CHBで、 BH = a sinC a H この式はどちらもBHの長さを表しているから、 ア= a sinC C この式の両辺を sinAxsinCでわると、 イ= sinC A C (1) 上記のアにあてはまるものを選択肢より選べ。 選択肢 a sinA b sinA b cosA / c cosA c tanA (2) 上記のイにあてはまるものを選べ。 a 選択肢 sinA b sinB / c sinA a cosA attan b tanA a b cosA cosB tanC

高１です。 紫の波線はどこからきたのでしょうか??

(2) △ABCの外接円の半径をR とすると正弦定理により R= AC 2sin∠ABC -1/2.3. = 3√2 ここで, OB=OC=R, BC =4 B であるから, OBC において余弦定理に 4 より Cos ∠OBC 4+R-R 2-4-R 16 2 2-4 3/2 =2√2 0° < ∠OBC <90° より, sin ∠OBC > 0 であるから sin OBC=√1-cos OBC (22) 3 よって, AOBCの面積Sは S= OB-BC sin OBC 2 4. 2√2 [(2)の別解] (Rの値を求める部分までは本解と同じ) Mを辺BCの中点とすると, BM=CM=2, OM⊥ BC であるから、△OBM において三平方の定理により OM = OB-BM =(3√2)-22 0 R R E h B 2 M 2

数学I「図形と計量」です。(3)の内接円の半径までは解説を読んで理解出来たのですが線分OIの長さで、四角形AOBCの形が想像できずそこから先の解説が理解できません。可能であれば図形を含めて解説お願いしたいです。

標準 標準 応用 (1) ZAの大きさを求めよ。 また,CAの長さを求めよ。 (2)△ABCの面積をSとするとき,Sを求めよ。 (3) ABCの内接円の半径をとするとき を求めよ。 また,△ABCの内接円の中心をI, 外接円の中心をOとするとき、線分OIの長さを求めよ。