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基本例題 103 一般項を求めて和の公式利用
次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1) 12,3252,
指針 次の手順で求める。
① まず,一般項を求める→第k項をnの式で表す。
k=1
を利用。
解答
与えられた数列の第k項をak とし 求める和をSとする｡
(1) a=(2k-1)²
よって
練習
100
②2 (第k項)を計算。 Σk, k, k3 の公式や、場合によっては等比数列の和の
注意 1 で,一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字nが項数を表してい
からである。
(2) ak=1+2+2+ ...... +2-1
一等比数列の和
等比数列の和の公式を利用して ak を ん で表す。
CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す
よって
Sn = ak= (2k-1)² = Ž (4k²—4k+1)
k=1
k=1
72
n
=4Σk²-4Σk+≥1
k=1
k=1
k=1
(2) 1, 1+2, 1+2+2²,
=
72
(2) a=1+2+2²+......+2k-1-1. (2² − 1)
2-1
k=1
-
= 4• n(n+1)(2n+1) — 4• ½ n(n+1)+n
=1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3}
= n(4n²-1) = n(2n+1)(2n−1)
3
k=1
00000
-=2¹²-1
基本102
重要 114
次の数列の初項から第n項までの和を求め上
Sn=as2 (2'-1)=22-21
k=1
2(2-1)
n=2"+1-n-2
2-1
注意 和が求められたら, n=1,23として検算するように心掛けるとよい。
<第k項で一般項を考える
11/12でくくり
分数が出てこないように
する｡
ak は初項1,公比2,
の等比数列の和。
S.=2(22-12
すこともできる。
【基:
次
指針
-
し
