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数学 高校生

(2)の考え方の説明についての質問です。 問題と解答の間に考え方という枠があるとおもうのですが、その(2)について教えて下さい。 なぜ問題文では×になっているのに 急に+の計算になっているのでしょうか。 +にすることでどう解きやすくなるのかイマイチ ピンとこないので教えてく... 続きを読む

次の数列の初項から第n項までの和を求めよ. (1) 1, 1+2, 1+2+3, (2) 1・n, 2·(n-1), 3.(n-2), 4·(n-3), [考え方 |解答 よって, ・・・・・・ 数列の和の計算の基本は, 第k項を求めることである. (1) 第k項ak が ak = 1+2+3+ ...... +k のように, 数列{k}の初項から第k項までの和で表されている. そのため,第k項を求める段階でも和の公式を用いる. (2) 2つの数を足すと, 1+n=n+1,2+(n-1)=n+1,3+(n-2)=n+1, より, n +1 になるので, 第k項の右の数をxとすると, k+x=n+1 より, x=n+1-k これより, 第k項は, k (n+1-k) となる. (1) 与えられた数列の第k項をak, 求める和を Sn とすると, 第k項は, ax=1+2+3+......+k= -k=1⁄/k(k+1) = Sn=2an=2-½ k(k+1) = ¹ # (k²+k) k=1 2k=1 ...... 1/1/2+1/2/21 '+ ck 2k=1 11 1 • 2/2 + = n(n + 1) (2 n + 1) + ²/2 + 1/{ n(n+1) 2 + n(n+1){(2n+1)+3} 12 = n(n+1)(n+2) (2) 与えられた数列の第k項を αk, 求める和を Sn とすると, 第k項は, an=k(n+1-k) k=1 初項1, 公差1, 項数kの等差数列 の和 k=1 (an+bn) k=1 = Σak+Ebr k=1 k=1 2n(n+1) *< くる. よって, Sn=an = k(n+1-k)=(n+1) k-k2k(n+1-k) k=1 k=1 =(n+1)._—_n(n+1)_ __n(n+1)(2n+1) ={_n(n+1){3(n+1)−(2n+1)} = n(n+1)(n+2) n(n+1) =1/12mm(n+1)x2 =(n+1)k-k² んについての和な のでnは定数 11/1/2n(n+1) |=1n(n+1)x3

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数学 高校生

例題103の⑵の問題で一般項が2のK乗−1になる理由がわからないので教えて下さい

25540 基本例題 103 一般項を求めて和の公式利用 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。 (1) 12,3252, 指針 次の手順で求める。 ① まず,一般項を求める→第k項をnの式で表す。 k=1 を利用。 解答 与えられた数列の第k項をak とし 求める和をSとする。 (1) a=(2k-1)² よって 練習 100 ②2 (第k項)を計算。 Σk, k, k3 の公式や、場合によっては等比数列の和の 注意 1 で,一般項を第n項としないで第k項としたのは,文字nが項数を表してい からである。 (2) ak=1+2+2+ ...... +2-1 一等比数列の和 等比数列の和の公式を利用して ak を ん で表す。 CHART Σの計算 まず一般項 (第k項) をんの式で表す よって Sn = ak= (2k-1)² = Ž (4k²—4k+1) k=1 k=1 72 n =4Σk²-4Σk+≥1 k=1 k=1 k=1 (2) 1, 1+2, 1+2+2², = 72 (2) a=1+2+2²+......+2k-1-1. (2² − 1) 2-1 k=1 - = 4• n(n+1)(2n+1) — 4• ½ n(n+1)+n =1/13n{2(n+1)(2n+1)-6(n+1)+3} = n(4n²-1) = n(2n+1)(2n−1) 3 k=1 00000 -=2¹²-1 基本102 重要 114 次の数列の初項から第n項までの和を求め上 Sn=as2 (2'-1)=22-21 k=1 2(2-1) n=2"+1-n-2 2-1 注意 和が求められたら, n=1,23として検算するように心掛けるとよい。 <第k項で一般項を考える 11/12でくくり 分数が出てこないように する。 ak は初項1,公比2, の等比数列の和。 S.=2(22-12 すこともできる。 【基: 次 指針 - し

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