Question

めがね

⑶の後半の解説の4行目からわかりません

B7 公比が正の等比数列 (an) があり, 2=6,2454 を満たしている｡ また、数列(bn) の
初項から第n項までの和を S. とすると, S.²2 (n=1, 2,3,....･･) が成り立つ。
(1) 数列{an}の初項と公比を求めよ。
(2) bı を求めよ。 また, 数列 (6m) の一般項 by を n を用いて表せ。
(3) α の一の位の数をcm (n=1, 2 3 ...... とする。 このとき, C50 を求めよ。 また、
(配点20)
Xbx(-4)
ba (ca-4) を求めよ。

(3)
(1)より..2-3-1 であるから、 数列{an}を初項から順に書き並べると
(a): 2, 6, 18, 54, 162, 486, 1458, 4374,
よって, 数列{c.) を初項から順に書き並べると
(c): 2, 6, 8, 4, 2, 6, 8, 4.
したがって、{cの項は,初項から2, 6, 8, 4 の並びを繰り返す。
ここで, 504-12+2 であるから
Cse=6
また、数列{c.-4) を初項から順に書き並べると
{c.-4)-2,2,4, 0, 2,2,4,0,
であるから, (2)より
balca-4)
=(-26:+26z+46)+(-26s+266 +46)
=-2(bi+bs+ +6g)+2(02+65+
32-1.12(12+1)-16-12+4
= 32.
******
= 16-12-13-16-12+4
=16.12(13-1)+4
=2304+4
= 2308
=(-2b-3+2b-2+4bu-1)-2bes+2bse
=(-2 (8k-9)+2 (8k-7)+4 (8k-5))-2 (2-49-3)+2 (2-50-3)
-(32k-16)+2-2 (50-49)
so
******
･・･・・･・･
+ + (-26% +25+45g) -26+260
+645)+4(bs+67+......+60)
-2b@+2bs
c=6, b(c.-4)= 2308
鼻づくことができた。
数列 (cm) がどのような数列であ
るかを調べるために,{o.), (c.) の
項を初項から順に書き並べる。
(1)より
x=2.3 (n=1,2,3,......)
よって
A++ a₂=2.3*3-2-3-1
=2-3¹(3-1)
=2-3-1-80
= 10-16-3-1
したがって
数であるから
の数は等しい。 ゆえに
が成り立つ。
Cata=C(n-1, 2. 3, ······)
は10の倍
と α の一の位
a.
<bv=2x-3 より
bus2(4k-3)-3=8k-9
bay=2(4k-2)-3=8k-7
bu-12 (4k-1)-38k-5
和の公式
2 k = n(n+1)
enceは定数)