解説お願いします。 写真の黄色マーカー部分についてです。 y=0以外に解が存在するのがよく分かりません。 図を見ても解はy=0だけのように見えます。 黄色マーカー部分はどこの解のことを指しているのか教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

国 111円に接する放物線 放物線y= ★★★☆ =1/2x1と円+(-a)=(a>0, r>0)②につ いて、次の条件を満たすようなαの値の範囲を求め, r をαの式で表せ。 (1) 放物線 ①と円 ②が原点0で接し, かつほかに共有点をもたない (2) 放物線 ①と円 ②が異なる2点で接する。 xについての4次方程式(別解1) 820 >0の解は を消去 1, 2 次数が高い を連立 yについての2次方程式(本解 ) xを消去 次数が低い 共有点2つに対応 対応を考える」 解は共有点のy座標を表す。 y=0の解は 図形は y 軸対称であり, 解と共有点 接点1つに対応 y▲ 思考プロセス の対応は右の図のようになる。 条件の言い換え についての2次方程式が (1)y≧0において,解が y=0 のみ (2)y>0において, 重解をもつ x Action» 円と放物線の共有点は、連立して×を消去せよ 円 解 ①より, x=2y でありy≧0 6 x ② に代入すると 2y+(y-a)2=re xを消去する。 y2+2(1-a)y + (d2-r2) = 0 ③3 (1) 題意を満たすのは, ③が y = 0 を解にもち, y> 0 の範囲に解を y = 0 しか解はない。 もたないときである。 共有点が原点のみである から, y ≧0 においては, また,このとき, グラフ の対称性から, 原点で接 するといえる。 y = 0 が解であるから, a-r2 = 0 a>0, r>0であるから r=a このとき,③は y2+2(1-α)y=0 y{y+2(1-a)}= 0 よって, ③のy = 0 以外の解は y=2(α-1) 2(4-1)≦0 より 0<a≤1 したがって 0<a≦1,r = a ① 2 (α-1) が正であっては いけない。 2(4-1)=0のときも含 まれることに注意する。

t>0となるのは､（1）の方程式が＝0になるから。 という解釈で合ってますか⁇

2x=t とおくことにより、 次の方程式をtの2次方程式に直せ。 また, log2 3=aとし,次の方程 44 式の解をαを用いて表せ。 (1) 4-3・2x+2+27=0 2匹とおくと 4x(2x)=x2 12-12A+27=0 (x-3)(x-9)=0 t = 3.9 大70より (2)3・4+2x+1-1=0 OS) nie (0) (0)

12番の（1）（2）と、13番の解き方が分かりません。 教えた頂きたいです。

ノートに解いてください。 を2 8 2次関数の種々の問題 12 (1) 放物線y=x2-(m+2)x+2m+4 (m>0)がx軸に接するとき, m= りこのとき、接点の座標は である。 コであ □である。また,その (2) 放物線y=x2-4ax+3a2-4α+9の頂点の座標は 2次方程式 x 24ax+3a2-4a+9=0が相異なる2つの実数解をもつようなαの値の 範囲はである。 13f(x)=-6x2-5x+4のとき, 放物線y=f(x) がx軸から切り取る線分の長さを求めよ。

(2)について質問です。k=0のとき、実数解１個とありますが、重解と何が違うのですか？🙏

基礎問 17 解の判別 (I) +8 次のxについての方程式の解を判別せよ. ただし,kは実数と する. (1) |精講 2-4.x+k=0 (2) kx2-4.x+k=0 「解を判別せよ」とは,「解の種類(実数解か虚数解か)と解の個数 について考えて,分類して答えよ」という意味です.ということは, 「(1),(2)も2次方程式だから, 判別式を使えばよい!!」と思いたくな るのですが、はたして……….. 解答 (1)-4.x+k=0 の判別式をDとすると,222=4-kだから, この方程式の解は次のように分類できる. (i) 4-k<0 すなわち,4のとき D<0だから, 虚数解を2個もつ (ii) 4-k=0 すなわち, k=4 のとき <D<0 D=0 D=0 だから, 重解をもつ (11) 4k>0 すなわち, k<4のとき <D>0 D>0 だから,異なる2つの実数解をもつ (i)~ (Ⅲ)より, [k>4 のとき, 虚数解2個 4 k=4 のとき,重解 <4 のとき, 異なる2つの実数解 (2) (ア)=0 のとき |k=0 のときは1次 与えられた方程式は-4.x=0 方程式なので判別式 は使えない (イ)=0のとき .. x=0 k2-4x+k=0 の判別式をDとすると D 4 -=4-k2 だから,この方程式の解は

二次方程式の実数解を求める問題です わからないので教えてください🙇

1/13x² - √3x+1=0

m＝2はどこから出てきたのですか

〔1〕 双曲線 C: 4m 2 y2 = 8 と直線l: y=mz+2がある。 Cとlの共有点について考えてみよう。ただし,m > 0 とする。 C と lの二つの方程式から」を消去して, 整理すると となる。 (4-m²)x2-4mx - 12 = 0 C と lが1点のみを共有するのは,m= ア イ のときで ある。

数1、二次方程式の問題です。 問題は同じ形式？なのに解き方が違うのはなぜですか？ 回答は1枚目の問題はたすき掛け、2枚目の問題は解の公式を使って解いています。どちらで計算してもいいんですか？また、特有の見分け方があるのでしょうか？

(7) *(10) 3x²+11x+6=0 *(8) 2x2-x-1=0 (9) 4x²-8x+3=0 4x2+7x-2=0 (11) 6x2-5x-6=0 *(12) 8x2+2x-3=0

二次方程式の解についての質問です。 マーカー部分ですが、なぜこの形になるのかがわからないです。②の式の左辺を変形したらいいと書いていますが、どう変形したらそうなるのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇🏽

発例題 展 52 2次方程式の解についての証明問題 <<< 基本例題46 ① 000 a b は定数とする。 方程式 (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解をα,Bとす。 ると,方程式(x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b であることを証明 せよ。 CHART 解と係数の問題 GUIDE 解と係数の関係を書き出す すると、この例題の 一解答の方程式 ①,②から。 条件は α+β=a+b-1, αβ=ab+1 結論は a+b=a+β+1,ab=aβ-1 となり,③ から ④を示すとよいことになる。 ...... 4 解答 (x-a)(x-b)+x+1=0 の左辺を展開して整理すると x2-(a+6-1)x+ab+1=0 ① この2つの解がα, β であるから,解と係数の関係により ゆえに a+β=a+b-1, aβ=ab+1 a+b=a+β+1, ab=aβ-1 このことは, a, b が2次方程式 x2-(a+β+1)x+αβ-1=0 すなわち (x-α)(x-β)-x-1=0 の解であることを示している。 Lecture 因数分解の利用 x²+px+g=0 の2つの 解がr,s ⇔ r+s=-p rs=q GUIDE の方針により, 1 を移する。 FotstJ ■x2-(和)x+ (積) = 0 ②の左辺を変形。 2次方程式の解α, β に対して, (x-α)(x-B), (-a) (-B), (α-)(B)の形の式 が出てきたときは 平 ax2+bx+c=0 の2つの解がα, ßax+bx+c=a(x-a)(x-β) を利用することで, あざやかに解決できることがある。 [上の例題の別解] (x-a)(x-b)+x+1=0 の2つの解がα, β であるから 左辺は, (x-a)(x-b)+x+1=(x-a)(x-B)と因数分解できる。 (x-a)(x-B)-x-1=(x-a)(x-b) ゆえに よって, ← 移項 (x-a)(x-β)-x-1=0 の2つの解は a, b である。 J 全宗

マーカーの部分についてです。 この式は、図形的には何を表していますか。 判別式がこうなる理由も教えてください🙇

*194 xy 平面上に2点A(0, 2), B2, 2) と円 C:x2+y2 =1 がある。 点PがC上 を動くとき AP2+BP2 の最大値と最小値を求め, また, それらを与えるPの座 標を求めよ。 [15 学習院大 〕

二次関数です。 (2)の解説(写真2枚目)で青く囲った部分にf(0)＞0と書かれているのですが、どうしてそうなるのか分かりません。たとえば、2x²＋3x－4のときはf(0)＝－4で＜0になるのでは…？ どなたか解説して頂きたいです！

181 2次方程式x2+2px+p+120 が次の条件を満たすような定数』の値の 範囲を求めよ。 □ (1) 異なる2つの正の解をもつ。 □ (2) 異なる2つの負の解をもつ。 □(3)*正の解と負の解を1つずつもつ。 p.184~187 探究 7