問題を読まなくても分かると思います　 （2）− 1のn−1乗からn＋1上に変わっているのはなぜですか？

22 2022年度 数学 を複素数とする。 自然数nに対し, 複素数 と を で定める。 a1 = z(z - 1), Qn+1=(x-1)an (n=1,2,3, ...) OST = DOAX £=00 &= AO (n=1,2,3, ...) b1=z(x-1), bn+1=an+1 -ón (1) an を求めよ。 (2) 6 を求めよ。 E 内() (3) b30が成り立つようなzをすべて求めよ。 (3)と(z)を求めよ。 AS ¥90 (4)bk=0を満たすが実数のみであるような自然数kをすべて求めよ。 g(2) dz 1(土) 300

任意の複素数α βに対して、|α＋β|小なりイコール|α|＋|β|が成り立つことを示せ。が問題です。 1行目の〜であるからがよく分かりません。教えてください。

任意の複素数α,β に対して, la + B ≦ [a] + [β が成り立つことを示せ。 |a + β| ≧ 0, || + || ≧ 0 であるから, la +B12≦ (α| + |β|)2 を示せば十分である。 ([a] + [BD)2 - |a + B12 = |a|2 + 2|a||β + B12 - (a +B)(a+β) = |a|2 + 2|a||| + |B12 - (la12 + α + Ba + \β12 ) =2|a||BI- (aB+aβ) a = a + bi (a,bは実数) とおく。 -= \BI = |Bl, ap=ap=a-bi より, (|al + ||)2 - la + B12 = 2|a|| B-{ (a + bi) + (a-bi)} =2|ap| -2a =2{va²+b2-a}≧0 よって, la + B12 ≦ (|α| + |β|)2 となり, la + β≦|α|+|β| が成り立つ。 なお,等号成立条件は, Va2+b2= a すなわち, a≧0, b = 0 となるときである。 [証明終わり ]

マーカーで線を引いてあるところはどのように式変形をしていますか？？

26 = √√√3. 12 ( 29-√si 9 -3+ √3i 29 + 29 9 (3) 正の整数mに対して, .6m 26m -a a = (-27 √√3.6( そこで,26mの実部 2 千葉大学・理系 複素数 (1998~2020) 問題 複素数平面上で複素数 0.3, Js+iを表す点をそれぞれA Bo, Bとする。 の整数nに対して, 点 An+1 は線分ABの中点とし, 点B7+1は直線ABに関して B-1 の反対側にあり,三角形A+BB+】 が三角形A, BoB, と相似になるものとする 点An (n=1,2,3, ...) が表す複素数をznとする。 (1) 複素数 z3 を求めよ。 (2) 複素数26 を求めよ。 (3)正の整数 m に対して,複素数 26m の実部と虚部をそれぞれ求めよ。 解答例 (1) 複素数平面上で A1(0), Bo(√3), Bi(V+i)とし 点A2は線分ABの中点, 点 B2 は直線AB」に関して点 Bo の反対側で, △A 2 B B 2 が A B B, と相似になる。 <B2A2B, で, A1A2: A2A3=1:b1=1:- √√3 2 √3 = 6 YA 1 A, Para から,A2AsはA,A2をこだけ回転し、大きさを倍 OA₁ したものになる。 6 ここで, α=- 1/(cosisin)=1/2(+1/2 = 1/2 + とおくと、 √32 6 23-22=α(22-21), 23=22+α (22-21) √√3 さらに, 0,2= + =√3αであることに注意すると, 2 2 23 = √3a + √3a² = √3a (1+a) = √3 (1+ √3)(3+ √3) 2 6 2 3 3 (2)(1)と同様に考えると, 一般的に,Zn+2-Znil = α (Zn+1-Zn)となり, Zn+1-Zn=(2-2)^1=(√3a-0)a"-1=√3a" すると, n≧2において, α≠1から, n-1 2n = 21+√3a=0+ √3a (a"-1)√3.a" -a k=1 6 α-1 = α-1 ....(*) (*)から,26=vaq となり,α = ((cos+isinx)= -a=! a6-0 また, α-1= 1 α-1 √3 Si 27-(+√3)=29 √3; 12 + 6 6 -1 == 2 6 + 追iから、 6 _1なので、 27 -112- Re(26m) 12 Im(26m) ======== 12 「コメント 図形絡みの複素数と せずに数値計算をしま まず一般的に解く方法

19-(28-19･1)•2から 19･3-28･2になる理由？ が分かりません🥲 わかる方教えて欲しいですお願いします、

[参考] 1103 と75に互除法を用いると 103=75・1+28 移項すると 75=28-2+19 移項すると 28=103-75・1 1975-28・2 28=19・1+9 移項すると928-19・1 19=9-2+1 よって、 移すると 1=1992 1-19-9-2-19-(28-19-1)-2/19-3-28-2=(75-28-2)-3-28-2 =75-3-28-8=75-3-(103-75-1)-8=103-(-8)-75-(-11) したがって, 103x-75y=1の整数解の1つは x=-8, y=-11 参考 2 参考 1 の互除法の結果を利用して、 次のようにしてもよい。 a=103,b=75 とおく。 28=103-75.1 より 19=75-28.2 より 9=28-19.1より 1=19-9.2より 28=a-b1=a-b 19=b-(a-b)・2=-2a+36 9=(a-b)-(-2a+36)-1=3a-4b 1=(−2a+36)-(3a-46)・2=84+116 よって,-8α+116=1より 103・(-8)-75·(-11)=1

基本例題29(1)(2)の解説お願いします🙇

51 基本 例題 29 不等式の証明 (絶対値と不等式) 00000 次の不等式を証明せよ。 (1)|a+bl≦|a|+161 (2) |a|-|6|≦la-61 p.42 基本事項 4. 基本 28 1章 CHART & THINKING 似た問題 結果を使う 4 ② 方法をまねる 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 AA を利用すると, 絶 対値の処理が容易になる。 よって, 平方の差を作ればよい。 (2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると |a|≦la-61+16 (1) と似た形になることに着目。 ①の方針で考えられそうだが, どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか? 解答 (1) (|a|+|6|-|a+6=(a+2|a||6|+16)-(a+b)2 A≧0 のとき |-|A|≦A=|A| 等式・不等式の証明 =α²+2|ab|+b2-(a²+2ab+62) =2(abl-ab)≧0 ...... (*) A <0 のとき -|A|=A<|A| la+b=(a+16)2 であるから,一般に la+6|≦|a|+|6| -|A|A|A| 更にこれから la+6/≧0,|a|+|6|≧0 であるから よって 別 -10≧≦|6| であるから -lak≦a≦lal, 辺々を加えて -(|a|+|6|)≦a+b≦|a|+|6| la+6|≧|a|+|6| |a|+|6|≧0 であるから (1)の不等式の文字αを a-b におき換えて |(a-6)+6|≦la-6|+|6| よって|a|≦la-6|+|6| ゆえに |a|-|6|≦la-61 別解 [1] |a|-|6|<0 すなわち |a|<b のとき (左辺) < 0, (右辺) > 0 であるから不等式は成り立つ。 [2] |a|-|6|20 すなわち |a|≧|b のとき la-b2-(al-16)²=(a-b)2- (a²-2|ab|+b²) =2(-ab+labl≧0 よって (al-ba-b12 |a|-|6|≧0,|a-b≧0 であるから |a|-|6|=|a-6| A-A≥0, |A|+A20 c≧0 のとき exclxlsc x≤-c, c≤x 1xc (3 ← 2 の方針 |α|-6|が負 の場合も考えられるの で、平方の差を作るには 場合分けが必要。 ini 等号成立条件 (1)は(*) から, lab=ab, すなわち, ab≧0 のとき。 よって, (2) は (4-6)620 ゆえに (a-b≧0 かつ≧0) または(a-b≦0 かつ b≦0) すなわち ab0 または abのとき。 RACTICE 29 不等式|a+b|≦|a|+|6| を利用して,次の不等式を証明せよ。 (1)|a-6≦|a|+|6| (3) la+b+cl≦la|+|0|+|cl (2)|a-cl≦|a-6|+16-c|

これのやり方を教えてください🙇⋱

1 54a1= 1, n+1=2+an an (n=1,2,3,......) によって定められる数列{an}について,次の問 3 いに答えよ。 (1) 数列 {a} の一般項 α を求めよ。 an TH 5 (IFA) E

自分の答えがダメな理由教えて下さい😿

練習 数列 1/1.3/1.3.5/1/3, 5, 7/1/3, 5, 7. 9/1 B130 (1) 1回目に現れる1は第何項か. について (2) m回目に現れる17 は第何頃か. *** (3)初項から (+1) 回目の1までの項の和を求めよ. B1 (4) 初項から第n項までの和をSとするとき, S > 1300 となる最小のを求 82 C1 めよ. (名古屋市立大) C2

複素数平面で2行目の式からなぜ3行目の式に変形できるのかわかりません。教えてください

これを変形すると (20-1 a-B a-B la-B 212) (20-1α² - 181²) = (1α1² - 1813)2 (w-lαp² - 1B1²) B| a-B |a|-|B|21 12 a la-B 12 \|a|²-| B|² ④より, w≠0 だから ⑤は中心が点 5 a-B 半径 |a|-|B|²' la-B\ |la|-|B の円を 異 描く。 ただし原点を除く。 以上により、求める中心は,点 a-B la-Bl 半径は である。 |a|-|B|² ||a|-||| (

(2) 問題文に自然数ｎと書いてあるとき、n＞1とn≧2は同じ意味になりますか？ この問題でn＞1と答えたら間違いになりますか？

[I] 自然数nに対し,次のように定められた2つの数列{a,},{b,}がある。 an+1 = 2an + 1, a2 = -a1, bn = sin ( 7 ) + COS (7) cos 2 このとき 次の問いに答えよ。 (1) 数列{a} の一般項を求めよ。 (2) a2a が4の倍数になるnの条件を求めよ。 an+2 - an (3) 62, b3 を求めよ。 (4)(i)(2)の条件を満たすn に対し, b, + b1 を求めよ。 (ii) 自然数に対し, をmの式で表せ。 2m+1 W Σ br k=1

ここの赤線の求めかたを教えいただきたいです。

F t + 513 tana=2, tanβ= 1/32 のとき, tan (α-β) の値を求めよ。 また, α-β の値 を求めよ。ただし,0α-B1/2 どする。 5 262√21 21 2111 tan (α B)= < 2 0 2 (1/3) 1+(2×1/2) 2 だからd- ただくとする。