線を引っ張ってあるところの変形がよくわかりません。 nをだんだん小さくして最終的にnに3を代入するのはわかるのですが、漸化式ってこんな解き方できるのですか？

AL 47 「数列{an}が次の条件を満たしてい Ja₁-99900 In≧2のとき, aitazt......tan=nan このとき, 999 を求めよ。 (n²-1)a=(n-1)2an-1 n≧3より, n-10 であるから 両辺にnを掛けて ゆえに まず、数列 (and)の一般項を調べる。 n23 のとき、an-ga-goを利用。 atast......tan-stan=nan n≧2のとき artazt......tan-1=(n-1)'an-1 n≧3のとき 辺々を引くと よって よって an=n²an-(n-1)³a₁-1 (n≥3) すなわち (n+1)a₂=(n−1)an-1 X数 n(n+1)a=(n=1)nan-== 2.3az (n ≥3) 6az n(n+1) a,+α2=402 より, 42=1/341=33300 であるから B an= n(n+1)an=(n-1)nan-1 (n≧3) 列 105 α999 - (n+1)(n-1)a=(n-1)2αn-1 [07 早稲田大〕 6-33300 999-1000 1 KO

αとβの角度の範囲の考え方がわかりません

より、 より、 1 50と より 8日 =lallol "=0° が存在 省略 ($) =180° 最小値 点A(p,q)が円(x-2)^2+y=3上を,点B(u, v) が円 (x-6)2 +y'=9 上を動くとき pu+gu の最大値と最小値を求めよ. |C1.16 原点O, OA = p, g), OB = (u, v), OA と OB のなす 角を0とすると, pu+qv=OA・OB=|0||OB| cos …..… ① 点Aが中心 (2,0),半径√3の円上を, 点Bが中心 (6,0), 半径3の円上を動くので, OA, OBがx軸の正の向きとなす 角をそれぞれα, βとすると, -60° ≤a≤60°, -30°MB≦30° よって, -90° ≤a-B≤90° となり,0= |a-β より, 0° ≤0 ≤90° 3+40 200 32+√3/6 +800 つまり, 0≤cos≤1 B (i) ① の OA||OB| が最大となるのは, 図より, 点A(2+√3,0), 点B(9, 0) のときであり,このとき, 原点O,点A,点 Bが一直線上に並ぶので, cos0=1 となり, cos日も最 大となる. 2 180 PODY AND したがって, pu+qv の最大値は, (2+√3)×9×1=18+9√3 130° DS √3 AO APAC 60° ÃO 70/ 1-4751 JARD AO 大 (+) 2-√3≦0A|≦2+√3 3≤ OB ≤90AX20 ( ① OA | OB cose が最小となるのは, TAPLACI 0, OA⊥OB cos0=0. すなわち, OA-OB のときで, pu+gu の最0≦cost より. 小値は0である. 0≦|OA ||OB|cose 以上より, 最大値 18+9√3, 最小値0 3

助けてください。 お願いします🙇‍♀️

練習 6・1 次の問に答えよ。 ただし, 0は鋭角とする. (1) 次の三角比の値から, 対応する0の値をそれぞれ求めよ。 (i) cose= 1 2 (ii) sind= (2) sine/1/2のとき = √2 2 (iii) tan0=1 101/3 のとき, coso, tand の値をそれぞれ求めよ. AV %3D30A8=6/08-A

willとwouldのそれぞれの意味の見分け方を教えてください🙏

B will/ would 参 Focus 061,062,063 旅応 4. I do my homework after dinner. 私は夕食後に宿題をするつもりです。 5. My little sister won't eat vegetables. 私の妹はどうしても野菜を食べようとしない。 6. The door wouldn't open. そのドアはどうしても開かなかった。 7. They will be on the island by now. 彼らは今ごろその島に着いているだろう。 8. She would be in bed by now. 彼女はおそらく今ごろ寝ているだろう。 9. Babies will cry. 赤ちゃんは泣くものだ。 10. We would often go to the movies. 私たちはよく映画を見に行ったものだ。

⑶で最後のｐの倍数の個数を求める式がよくわかりません。

例題260 互いに素な自然数の個数 を自然数とする.m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数 をf(n) とするとき、 次の問いに答えよ. (1) f (15) を求めよ. (2) f (pg) を求めよ.ただし, p, g は異なる素数とする. (3) f(p) を求めよ.ただし、pは素数, kは自然数とする. (名古屋大・改) 考え方 (1) 「m≦nでmとnが互いに素である自然数mの個数をf(n) とする」とはどう いうことかを(1) の f (15) をもとにして考えてみる. f(15) はn=15 の場合であるから, ☆「m≦15 でmと15が互いに素である自然数mの個数は (15) となる。 つまり, (1)を言い換えると次のようになる. 合 (1) 15=3.5 であるから, 15と互いに素でない自然数, すなわち, 3の倍数または5の倍数であり, 15以下の 自然数は, 3,6,9,12, 15,510の7個である. よって, 15 と互いに素な自然数の個数は, f(15)=15-7=8 もつやっ魂 (2) gは異なる素数であるから、 pg と互いに素でな い自然数, すなわち, pの倍数またはgの倍数であり, 以下の自然数は, ①の倍数 10 2.⑩..... (q-1)0, HTA 教えた 「15 以下の自然数で15と互いに素である自然数はいくつあるか｣ (2)(1)では,15=3･5 であった.(2)ではggは互いに素より(1)と同様にして 考えてみる. 個 ⑨の倍数 1⑨ 2.⑦ .…... (p-1) @カ@のか個 が互いに 3Mの数) ⑩9の倍数 1 SCAND り (q+p-1) 1 よって, bg と互いに素な自然数の個数は 1.2.3.....pa f(pq)=pa(g+p-1) Focus の 個 P9以下の自然数の **** = pg-p-g+1=(-1)(g-1) (3) p, kは自然数であるから, が以下の自然数は CHA (1.2.3.....PR) 個ある. pは素数であるから,以下の自然数の倍数 は全部で, pp=1個) 123 したがって, f(p")=pk-pk-1 練習 260 (g)とする. *** 「互いに素である」の 否定 「互いに素でな い」 を考える. 5 (1) を一般的に考える. p=3,g=5 としてみ ると見通しがよくなる. pg÷p=g(個) pg÷g=p(個) (1) f(77) を求めよ. (2) f (pg) = 24 となる p, g の組をすべて求め上 pg 以下の自然数 の倍数 STY 互いに素である自然数の個数は、補集合の考えを利用せよ ☆互いに素でない(1以外に共通の縞ある)もの数える 9の倍数 P9の倍数 (p.185 例題 94 参照) f(n) をオイラー関数 という. (p.538 Column 参照) ががが(-1) 例題260 の f (n) について次の問いに答えよ. ただし, p, g は異なる素数 改) 12 女 (c た C

（3）がよくわかりません

3 2つの2次関数f(x)=-x2+ax-a-8. g(x)=2x” があり, f(x) の最大値は0である。 ただし,αは負の定数とする。 (1) α の値を求めよ。 Wir Cuffl PIRHE S TOOLS (2) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 におけるf(x) の最大値をMとし, t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最小値をm とする。M=m=0 となるようなもの値の範囲を求めよ。 (3) tを定数とする。 t-3≦x≦t+3 における f(x) の最小値をnとし、 t-3≦x≦t+3 に おける g(x) の最大値をNとする。 N-n=48 となるようなもの値を求めよ。 (配点20)

最後の、タチツテトの解き方を教えてください🙏🙏🙏

[2] 図のような側面がすべて長方形である三角柱 ABC-DEF がある。 BC=α, CA = b, AB = c, AD=d とし,辺 AD, BE, CF 上にそれぞれ点P, Q, R をとり とする。 AP = xd (0<x<1) BQ=yd (0<y<1) CR=zd (0<x<1) A xd d P D e- yd Q E Ce - 82 10R QALE CO ot zd F (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) さらに, △ABCの面積をSo, 台形 APQBの面積をSとする。 また, 点C から直線ABに下ろした垂線の長さをんとする。 このとき である。 キ So= キ S₁ = > ク ク の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) ⑩1/2ch ①1/201 © (x+y)cd Ô =(x+y)cd ②1/2ch ③/1/2ch 1 第4回 (x+y)cd 0 =(x+y)cd (数学Ⅰ・数学A 第1問は次ページに続く。) -83-

至急です汗　答えを無くしてしまいました。答え合わせがしたいので誰か解いてもらえないでしょうか。 明日似たようなテストがあるので正確な答えを教えていただきたいです　優しいひとお願いします🤲 字汚くてごめんなさい。

(1) Did you get to the station time? 1. in 2. by 3. at 4. for 5. till (2) Bill called my house yesterday. 3.10 4. at 5.in knives and forks. 1₁ up 2 oh (3) They use their fingers I linfront of 2. in order to 3. in case of 4 instead of 5 incapable (4) Bob has made has mind to abroad this year? go 1. by 2. of 3.on 4. up 5. to (5) It is easy to make plans, but difficult to them out carry 1 take 2 Car 3. put 4. come 5. hold

bの範囲がなぜそうなるのかわかりません。教えてください。

[2] U={x|x は 18以下の自然数}を全体集合とし, ひの部分集合 A,Bを次のよ うに定める. a=2 A={4,5,7,8,11, a, 15}, B={x|x∈U, b≦x≦c}. ただし, αは 11<a<15 を満たす整数, b,c は 1≦bc≧18 を満たす整数 とする. (1) α=12,6=5,c=10 のとき, 集合AN B, および集合ANB をそれぞれ 要素を書き並べて表せ. (2) α=12 のとき, BCA となるような集合Bのうち, 要素の和が最小となる ような集合 B, 要素の和が最大となるような集合B をそれぞれ要素を書き並べ て表せ. 1106 (3) Uの部分集合Cを次のように定める. C={x|x∈U,xは18の約数}. 集合 (And) B の要素が偶数のみとなるような集合 (A∩C) B のうち, 要素の個数が最大となる a,b,cの中で, a +6 + c の値が最大となる組 (a,b,c) を求めよ. - 3- -

直角二等辺三角形の等辺のひとつ(？)は12cmです。残りの角度と辺の長さを全て求めない。(小数点はなし) という問題です。問題文にすら少し疑問がありますが…やり方教えてください🙇‍♂️

9. (2 pts) Given an isosceles right triangle with one leg 12 cm long. Sketch a picture of this triangle. Determine the angle measures and the remaining leg lengths (in exact values, not a decimal). Explain your work.