数学I 黄チャートです [2]の最後　 なぜこの式になれば常にD＞0と言えるのでしょうか？ 教えて頂きたいたいです😭🙏🏻

EX ②81 関数 y=mx²-4(m+1)x+m+3 のグラフは、定数mの値によらず常にx軸と共有点をもつこ とを示せ。 [1]m=0 のとき [1] 与えられた関数は1次関数y=-4x+3 となり,直線 3 y=-4x+3 はx軸と点(1240)で交わるから,適する。た y=-4x+3 [2] m≠0のとき 4 x 2次方程式 mx²-4(m+1)x+m+3= 0 の判別式をDとすると D 4 -={-2(m+1)}2-m(m+3) =4(m²+2m+1)-m²-3m ① (0 a) c) (0) ←3m²+5m+4=0 の判 0= 別式を D' とすると D'=52-4・3・4 13m²+5m+4-3(m²+//mm)+4 =-23<0 8 EX 185 5 6 25 36 -3(m+5)+23 6 =3(m + 2)² - 35 +4 0=4+1s-e したがって,m²の係数 が正で,実数解をもたな いことから 21 3m²+5m+4>0 12 0>(2-x)(8-x) が常に成り立つとしても よい。 よって、 常にD> 0 である。

赤線のところがなぜこのように変形するのか分からないので教えていただけると嬉しいです…！

練習 44 nは自然数とする。 4n+1 +52"-1は21で割り切れることを,数学的帰納法によって証明せよ。 [類 静岡大 ] 281 881

信頼区間の計算で、公式は[(エックスバー)－1.96×√n分のσ, (エックスバー)＋1.96×√n分のσ]と習いましたが、√n分のσというのは標準偏差だと思ってもう10.2と出てるからそのまま使えると思ったのですが違いました😭😭1つ前の問題は標準偏差は出ておらず母標準偏差... 続きを読む

141 大きさ 100 の標本について,平均値は 56.3,標準偏差は 10.2 である。このとき,母平均に 対して,信頼度 95% の信頼区間を求めよ。 ◆教p.92 例題 5 100=100 Am=56.30:10.2

51番がよく分かりません…… 教えてください🙇⋱

51rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。 (1) > 0 のとき {u+} (2) * r≠±1 のとき n 1

6番の式変形の仕方を教えてください

2n 次の極限を求めよ。 (1) lim →∞ 3.2"-5 2"+3 (2) lim 3"-4 (4) lim n-x (-3)+1-2" (-3)"+2n 81U (5) lim (5"-4") 818 (3) lim 4"-1 n∞ 3n+5 (6) lim ((-2)"-22"} n→X

(1)の問題で青くマーカーしたところがどのようにしたら求められるか分かりません。教えて頂きたいです

B □ 194 直線 y=2x+5 が,次の円によって切り取られる線分の長さを求めよ。 また,その線分の中点の座標を求めよ。 *(1) x2+y2=16 (2)(x-3)2+(y-1)²=25 例題 47

教えてください。答えは61/216です。

1つのさいころを投げてk回目に出た目を水とする 3回 ウィッチ3の最大値をMとしてM=5になる確率を 求めなさい。

数Ⅲの関数の極限の問題です。私は左の写真のように計算して答えは、合っていたのですが、右の写真の解説の途中の計算がどうなっているのかよくわからなかったので、教えて欲しいです。

演48 (1) lim Ix- →1 = lim (5-1)(+1) x=1 (x-1)(√5x+1) x-1 = lim x=1 +-- lim 261 x-1 lim x→1 44 2 (x-1)+(x-1) Wx +1

次の問題で青い線はどの様にして出しているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

思考プロセス t>0 とする。 放物線 C:y=x2 上の点P(t, t2) における法線を1とする。 法線と放物線 C で囲まれる部分の面積Sの最小値とそのときのtの値を 求めよ。 Thm.3(3次関数) ⑥ y = ax+b+c+d 6 法線･･･ 点P を通り, 点PにおけるCの接線に垂直な直線。 面積Sは 公式の利用 の構図 ⑨3次関数 11 《QAction 放物線と直線で囲む面積は,S(x-a)(x-B)dx=-1/2(B-α)を用いよ IとCの共有点のx座標 α, βを求める。 ⇒ α, β のうち1つは点Pのx座標であることに注意する。 解 y = 2x より 法線lの方程式は 例題 244 Thm, 2 接線と放物線) ④l, y=ax+bxtCl2 S = la (B-x)³ 例題 208 1 y-t² = =- -(x-t) 2t 1 よって y = -x+t² +⋅ 2t 2 法線と放物線Cの共有点のx 座標は = x+ -12- 2t -t- 2t <S(t)) P O t x I 1点P(t, f(t)) における 法線の方程式は | y − f(t) = − -(x- -t) 1 f'(t) 2+1/x-(1+1/2)=0より 2t (x-1){x+ (x−t) { x + (1 + 2/1 ) } = 0 2t IとCは点Pで交わるか この方程式は x = t を解にもつ 1 よって x=t, -t- 2t 244 例題ゆえに S= {(· 1 -x+ t² + x² dx 2t = - L 1 ( x 例題 68 t- − t) { x + ( t + 2 ) } d 1 3 2t x 3 = 1½ { t − (− 1 − 2)}² = 1 ½ (21+ 2+ ) ³ t 2t 2t t0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より s= 2t+ 2t 2t 3 M 5 = 1½ (2² + 1 ) = 1 - (2√2 · 117 ) = 1/3 2/2t⚫ 6 1 これは 2t = すなわちt= 2t のとき等号成立。 2 したがって, Sは t =1のとき 最小値 L(x-a)(x-B)dx — — -(ẞ-a)³ ReAction 例題 68 k 「X+ (X> 0) の最小 X 値は, (相加平均) ≧ (相乗 平均) を利用せよ」

基本例題の方では、互いに素でない⇔素数を公約数にもつ、と書かれてあるのですが、Exercisesの方の問題では、公約数gが素数と書かれてありません。なぜなのか教えて欲しいです🙏

530 |基本例題 121 互いに素に関する証明問題 (2) 000 自然数 α, bに対して, aとbが互いに素ならば, a + b と abは互いに素である。 ことを証明せよ。 p.525 基本事項 2 重要 121 a+b abの最大公約数が1となることを直接示そうとしても見通しが立たない。 そこで,背理法(間接証明法)を利用する。 →a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a+bとαbはある素数」を公約数 にもつ,と仮定して矛盾を導く。 なお、次の素数の性質も利用する。 ただし,m, n は整数である。 mn が素数 』 の倍数であるとき,またはnはかの倍数である。 1 最大公約数が1を導く CHART 互いに素であることの証明 背理法 (間接証明法)の利用 a+b と ab が互いに素でない, すなわち, a + b と αbは 解答ある素数を公約数にもつと仮定すると とnが互いに素で ない a+b=pk D, ab=pl ② と表される。 ただし, k, lは自然数である。 ...... mnが素数を 公約数にもつ ② から, α または は の倍数である。 α a=pmとなる自然数がある。 の倍数であるとき, = 1 このとき,①から,b=pk-a=pk-pm=p(k-m) となk-mは整数。 りもの倍数である。 (I+\)8=8+18=8+ (I+s)=( これはaとbが互いに素であることに矛盾している。(+0) Ict bがpの倍数であるときも,同様にしてαはの倍数であa=pk-b り,aとbが互いに素であることに矛盾する。 =pk-m') したがって, a+bとabは互いに素である。)=+ ( ' は整数) 参考 前ページの基本例題120 (2) の結果 「連続する2つの自然数は互いに素である」は,整数 の問題を解くのに利用できることがある。 興味深い例を1つあげておこう。 問題 素数は無限個存在することを証明せよ。 [証明] 2以上の自然数とする。 +1は互いに素であるから, n=n (n+1) は異な る素因数を2個以上もつ。 同様にして, n=n(n+1)=ni(n+1) (n2+1) は異なる素因数を3個以上もつ。 「この操作は無限に続けることができるから,素数は無限個存在する 素数が無限個存在す