Question

あかね

51番がよく分かりません……
教えてください🙇⋱

51rは定数とする。 次の数列の極限を調べよ。
(1) > 0 のとき
{u+}
(2) * r≠±1 のとき
n
1

16
-3TRIAL数学ⅢII
49 (1) 公比rは
1=-
-1/3+/1/2=-1/3
<-1-mill
r=1のとき
1
lim 3+1 3+1-4
→80
3+y"
1
よって、この数列は振動して, 極限はない。
よって,
に収束する。
(2)公比は
2√2-1
1=
(2√2-1)(3−√2)
mill
>1のとき, limy" =∞ であるから
3+√2
(3+√2)(3−√2)
lim
1
3+y"
=0
7√2-7
9-2
よって, 0 に収束する。
=√2-1 mill
|√2-1|<1であるから, 0 に収束する。
50■指針■■■
次のことを利用する。
数列{r} が収束する1<r≦1
(1) 与えられた数列が収束するための条件は
-1 <x2+2x≦1
-1 <x2+2x より
この不等式を解くと
-1-√2x-1+√2
(2)<-1,1<rのとき,
lim
→00
=0であるから
(12)=(
lim
→
1
開<1より
mil
0m
(4)
lim
1
n→∞
よって, 0 に収束する。
1\"
=0
-1<<1のとき, lim" = 0 であるから
lim
n→∞
→∞
1
=-1
n-1 0-1
よって, -1に収束する。
52 与えられた漸化式を変形すると
an+1+1=3(a+1)
よって,数列{a,+1} は公比3の等比数列
その初項は,+1=1+1=2であるから
x2+2x +1> 0
x<-1, -1<x
......
①
x2+2x≦1より
x2+2x-1≤0
この不等式を解くと
②
求めるxの値の範囲は、 ①,②の共通範囲であ
るから
-1<≤1
(2) 与えられた数列が収束するための条件は
2x
2464
2x 2(x-1)+2 2
すなわち
lim3-1
∞ であるから liman=∞
=
x-1
x-1
+2 より 関数
x-1
2x
y= - のグラフは,
x-1
右の図のようになる。
yt
53bn=an+1-a とすると
-1-√2≦x<-1, -1 <x≦-1+√2
an+1=2.3-1
an=2.3"-1-1 +1
-
bm
3
2
数列 {bm} は数列 {az} の階差数列であるから一
(2)
y=-1のときx=1/23
より-1<≦1
y=1のとき x=-1
であるから, グラフ
2x
x-1
1-3-
-1 O
-1
となるxの値の範囲は
51 (1) 01 のとき, limr"=0であるから
n≧2のとき
a„=a₁+ Σ b₂ =1+ Σ
k=1
31-(3)
=1+
3
1-
1-3
1+{1-())
n-1
n-11k-1 >
3
k=1
Ha£>
81mil
8+U
→∞
1
1
1
lim
n→∞ 3+r" 3+0
3
amil
よって,
に収束する。
lim
5
=
1-3
3/1\n-1
J="(S) mil
223
n-1
=0であるから
lim an
818
5_2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

貫文

rが指定されてないからrの答えは数値によって変わるから範囲を指定している。