等式の証明の問題です。 お時間ある方教えていただけると幸いです。

S tab) sa a³ + b³ +²³² +d³-3abc-3bcd-3cda-3dab - 3 C (a+b+c+d) (a² + b ² + c² +d²_ab-ac-ad-bc-bd-cd) について証明しなさい。

わかりやすいように解説お願いします

ぞれの Goie 問題 63 実数x, y について, 「x2+y2 <10 ならばx+3y<10」が成り立つ。このことを,それぞれの 不等式の表す領域を図示することによって証明せよ。 xie 0 2008nie 850 -0200 +0nie 5865 1-0 200+0nie 50 bai SORTUES (³d +dn-³n) (6+) ( 200+0 [mix) on +0'aie 3.60 TORS -0.00+0 nie -8 2008 nieS+I 011=0 200+0Fate -=8 2000 ie 10 (6 203+02039nie-0 ate) (0805+0nie)=0 200+0'aie ** 2012-1)(8203+0ala)= ©

至急お願いします。83.84が検討がつきません。 分かる方、教えていただきたいです。

5 183 次の定積分を求めよ。 (1) S₁ x³²e-² dx 84 次の不定積分を求めよ。 (1) | sin a(sinx + 1) (4) tan^xdx -dx (2) S₁x²cos xdx (2) [cos®rsin®xdx (5) S (3) [(log x)³dx (3) √ cos¹ x S 1 sin 2x 1+ sin x -dx -dx

(3)で、それぞれの項に積分定数Cが出てくるので、不定積分の差の性質を使わなければ、 打ち消されて無くなりませんか？

(3) S (x+2) ³dx-S(x-2) ³dx CHART OS 不定積分 式((kf(x)+1g(x)}dx=iff(x)dx+1g(x)dx を利用して求める。 公式 OLUTION Sx" dx = n²+1²+¹+CD²* +1+Cが基本 解答 (1) S(8x²+x2-6x+4)dx=2x+ まず,2t+1)(t-3)を展開し,tについて積分する。 (3) {(x+2)-(x−2)3} の積分と考えると計算がスムーズ。 (2) S(2t+1)(t-3)dt=(2t2-5t-3)dt 2 = 3 INFORMATION Jzt+1)(t-3)dt ·t³. x³ 3 5 p.300 基本事項 1,2 VO MOTTUMO TEARD --3x²+4x+C (Cは積分定数) -12-3t+C (Cは積分定数) 0- =f(12x²+16)dx=4x+16x+C (Cは積分定数) 155 ◆各項別に計算。 最後にま とめて1つだけCを書く KOUP-XI- (3) f(x+2)dx-f(x-2)dx={(x+2)(x-2)dx+スト ◆ dt とあるから, tにつ いての積分である。 結 果は t で表す。 <(x±2)³ =x°±6x2+12x±8 (複号同順)

❷で、aまたはbが3で割り切れないなのになぜ、 ⅰ は割れない、割れる ⅱ、ⅲでは割れない、割れない に場合が分けられるのですか？誰かわかる方教えてください！

106 整数a, bに関する次の命題の対偶を述べ, 対偶を証明することにより、 次の命 よ. ab 2 1 12 (1) α² 2の倍数ならば αも2の倍数である 2②d² +62 が3で割り切れるならば, α, 6 はともに3で割り切れる (3) 積αbが4の倍数ならば, a または2の倍数である LIMU (3) もと ra. となる a.

これがどのようなグラフになるのかが分かりません。教えてください。

3 (2) √√√x-11³dx=

基礎問題精講数１Aのこの問題について質問です。下線部１の「最小公倍数が196だから、14a'b'=196」となる理由と、下線部２の「ここで、最小公倍数をｌ（エル）とおくとmn=5×l　」となる理由が分かりません。よろしければ誰か教えてくれませんか？

SEPT 第5章 整数の性質 86 最大公約数 最小公倍数 (1) 180 84 の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2)2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は 14 最 小公倍数は196 である. α, bを求めよ. (3) 2つの正の整数m,n(m>n) があって, 最大公約数は 5. ま たmn=300 である. m, n を求めよ.やろ食 精講 最大公約数 最小公倍数は小学校で習っているなじみのある数学用 語ですが、高校になったからといって意味が変わるということはあ りません。しかし、扱い方が少し高度になります。 (1) 小学校では,右のようなわり算を行って, 最大公約数は 2×2×3=12, 最小公倍数は2×2×3×15×7=1260 と答を求めましたが,ここでは, 素因数分解して, 最大公約数の意味 「2つの数に共通の約数の中で最大のもの」 に従って, 最小公倍数も 「2つの数に共通の倍数の中で最小のもの」 に従って考えます. (2),(3) 数が具体的に与えられていません. そこで, ポイントにかいてある公 式を利用します. ここが, 少し高度になっているところです. 解答 (1) 180=2²×3²×5, 84=2²×3×7 よって, 最大公約数は, 22×3=12 また, 最小公倍数は 2²×3²×5×7=1260 素因数 2 180 2コ 84 2コ 多い方 2コ 少ない方 2コ 3 2コ 1コ コ 1コ 5 1コ 0 コ 1コ 7 07 2)180 84 2) 90 42 3) 45 21 15 7 1コ 1コ→2×3® ×5® x 7® コ 0コ → 2®×3D ◆各素因数について指 数が最小のもの 各素因数について指 数が最大のもの 最小公倍数 最大公約数 (2) 最大公約数が 14 だから,a=14c', b=146' a'b'は互いに素で、α'>' をみたす正の整数) 8 このとき、最小公倍数が196 だから,14q'b'=196① ∴.a'b'=14 143 kot, (a', b')=(14, 1), (7, 2) (a,b)=(196,14), (98,28) (3) 最大公約数が5だから,m=5m'n=5n" m'n' は互いに素で, m'n' をみたす正の整数) ここで, 最小公倍数を!とおくと mn=51 が成りたつので160 : 60=5m'n' よって, m'n'=12 m'n' は互いに素だから (m', n')=(12, 1), (4, 3) tot, (m, n)=(60, 5), (20, 15) 注 1 「α, bが互いに素である」 とは, aとbが1以外の共通の約数を もたないことです。 注m'n') (6, 2) のとき, a=30, b=10 となり, 最大公約数は 5ではなく, 10 になってしまいます。 ポイント 演習問題 86 (6,2) は互いに素で ないので不適 2つの正の整数a,bの最大公約数がg, 最小公倍数が のとき ① a=a'g,b=b'g (α' と'は互いに素)と表せ , ②l=α'b'g, ab=gl が成りたつ (1) 12,3660の最大公約数と最小公倍数を求めよ. (2) 2つの正の整数a,b (a>b) があって, 最大公約数は12で最 小公倍数は144 である. α, bを求めよ。 (3) 2つの正の整数m,n (m>n) があって, 最大公約数は4で,積 は 160 である. m, n を求めよ。 第5章 PIC･COLLAGE

至急です。 丸をつけた箇所が分からなく、困っています。 解説してくれる方、お願いします。

数とする。 次の acosnxdx dxの最小値 =+1)dx (nl 1 ぃと 表せ。 √√x F(1)=2 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 77 次の関数を微分せよ。 ただし, a,bは定数で, a>0, aキ1とする。 (1) y=e-sin 3x (2)) y ecos (4) y=log.a (⑤5) y=log.sinx (7) y=2x+1logx (9) y = {log(√x+1))2 ⑧8 次の関数をxで微分せよ。 (1) y = fusi (1) sin tdt 9 次の不定積分を求めよ。 (1) dx x(x²-1) (3) Sa dx (x-2Xx+2Xx-3) 10 次の不等式を証明せよ。 +5² dx ✓1-1/2 sin' x (2) (8) y=log (x+√√x²-a²) x-b (10) y=log. x2+6 (2) y=S" e'costdt (2) dx (4) √√x(x²+1) (3) y=2sinx (6) y=log{e*(1-x)} 3x+2 x(x + 1)² // -dx ³dx< 1/1/ g(sinx+cosx)dx< [11 △ABCにおいて, AB=2, AC=1,∠A=xとし, f(x)=BC とする。 次の問いに答え よ。 (1) f(x) をxの式として表せ。 (②2) △ABCの外接円の半径をRとするとき, f(x) を R で表せ。 (3) on f(x)の最大値を求めよ。 12 次の関数を微分せよ。 ただし, (1)~(4) では x>0 とする。 (1) y=xs ysinx (2) y=x** (3)y=xlog* (4) y=x² (5) y=(sin x) (0<x<*) (6) y = (logx)* (x>1) 情け無用の100問組手! 鬼の微積分演習 13 次の不定積分を求めよ。 x3 (1) √√√x ² + 1 dx x2+1 nは2以上の整数とする。 次の等式が成り立つことを証明せよ。 cos"xdx= =1/{sin xcos"-' x+(n-1)| cosm-2xdx} 16 次の定積分を求めよ｡ (1) Sx4dx 15 関数 y=ersin bx について,次の問いに答えよ。ただし, a,bは定数とする。 (1) y" を求めよ。 (②2) y” を, x を用いずにy を用いて表せ。 y” ·S= 17 不定積分 e 2x e +2 1 1– sin t f(x)+ (2) Solcos2dx 18 次の2つの等式を満たす関数f(x), g(x) を求めよ。 +So (f(t)-g(t)dt=1, g(x)+Sols( (3) -dx を求めよ。 |20 F(x)= log.x xlogx-1dx (3) Solsin (3) f(1),((1) の値に注意することにより, lim- (4) f(x) を求めよ。 0 |sinx+cosx|dx (f(t)+g'(t)dt=x2+x 119 f(x) は x>0 で定義された関数で, x=1で微分可能でf'(1)=2 かつ任意のx>0,y>0 に対して f(xy)=f(x)+f(y) を満たすものとする。 (1) f(1) の値を求めよ。また,これを利用して,(1) をf(x) で表せ。 (②2) (4) f(x)とf(y) で表せ。 2b P4-8V Į m f(x+h)-f(x) h をxで表せ。 =Stf(x-1)d tf(x-t)dt であるとき, F''(x)=f(x) となることを証明せよ。 S=

至急です。丸をつけた箇所が分かりません。 解説していただきたいです。

14 次の定積分を求めよ。 (1)) ₁ x√√x-3dx 3 (4) dx Jo e* +1 16 次の不定積分を求めよ。 (1) ) √ x ¾ 1 + x dx (4) S 1 cos 4 x (2) So √x+1 -dx 4 (5) So 15 x+√x+1=tのおき換えを利用して,不定積分 (2) 3 sin ³x o cos²x (5) S S X 2 4-x² -dx -dx X -dx √(x² +1)³ -dx (3) 1 2 x² +1 (3) √√2 x 3 2 x² +2 -dx を求めよ。 -dx COS X sin x + 2 -dx

なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

63 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO 1辺6の正方形PQRS の折り紙がある. 下図のように、1辺 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき 以下の問いに答え上 ただし, AB は PQ と平行とする.. (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 MD, BD の長さを求めよ。 (2) C3D, BC の長さを求めよ. (3) 三角錐において,Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CH の長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. |精講 S P MB = 1 だから, BD=31=2 (2) OACとBAC において ・6 A22B C2 (1) OC2 は正方形の対称軸で, M は線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 3843M R AC3 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていき (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です. 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から,Cから底面に下ろした垂線の足Hは△ の外心です (62) , △OAB は正三角形なので, Hは重心でもあります た垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 A D 20 M A B B