Question

にゃ

❷で、aまたはbが3で割り切れないなのになぜ、
ⅰ は割れない、割れる ⅱ、ⅲでは割れない、割れない
に場合が分けられるのですか？誰かわかる方教えてください！

106
整数a, bに関する次の命題の対偶を述べ, 対偶を証明することにより、 次の命
よ.
ab 2 1 12
(1) α² 2の倍数ならば αも2の倍数である
2②d² +62 が3で割り切れるならば, α, 6 はともに3で割り切れる
(3) 積αbが4の倍数ならば, a または2の倍数である
LIMU
(3) もと
ra.
となる
a.

(2) もとの命題の対隅は、
「aまたは6が3で割り切れない
abb *** (0)
の も
ならば、a+b2は3で割り切れない」
日本
のについて整理す
となるので,これを証明する.
m,nを整数とすると、
(i)a=3m±1,6=3nのとき
a²+b2=(3m±1)²+(3n)2
ど
(
=3(3m²±2m+3m²)+1 (複号同順)
3m²±2m+3m² は整数であるから, 42 +62は3
で割り切れない。割×(まく
(ii)a=3m±1,b=3n-1 のとき
01
5,22
場合は
かわからん.
53,685341 =9m² ±6m+1+9n²
17
a2+b2=(3m±1)+(3n-1)
=9m²±6m+1+9n²-6n+158
=3(3m²±2m+3n²-2n) +2 (複号同順) 1
3m²±2m+3m²-2nは整数であるから,α'+b'
は3で割り切れない.
(i)a=3m± 1, b=3n+1 のとき
a²+b2=(3m±1)2 +(3n+1) 2
=9m²±6m+1 +9n²+6n+1
=3(3m²±2m+3n²+2n)+2 (複号同順)
3m²±2m+3m²+2nは整数であるから、a²+62
は3で割り切れない.
(iv) (i)~ (Ⅲ)において, aとbを入れかえても d²+b2
は同じ値となる.
(3) もとの命題の対偶は、
*ANS TV+c-(ZV+
ならば,積 αb 4の倍数でない」
201
3> x=2+6JSERS
X
「α, bがともに2の倍数でない
となるので,これを証明する.
まずαが3で割り切れない
場合を調べる.
「3で割り切れない」 は
3m+1,3m+2 あるいは
3m-1,3m+1 と表せる.
倍数でないから、
ここでは3m-1と3m+1
をまとめて3m±1 と表してい
る。
3nt
もに有
(1)
8-1=2\
8-1-2
ba
6=3m±1,a=3n
したがって, (i)~(iv) より, a または6が3で割り切れ
b=3m±1,a=3n+1
ないならば、a+b2は3で割り切れない!間の方 b=3m±1,a=3n-1 『
よって, 対偶が証明されたので,もとの命題も成り立
BRA
つ.
3D is th
E\d+o (1)
E-N
)
次に, bが3で割り切れない
場合を調べる.
\b+3= \d+