青で丸で囲ったところから、次の段までの途中式を教えてください！

重要 例題 19 因数分解 (a+b+c-3abcの形のもの (1) +=(a+b) -3ab(a+b)であることを用いて, a+b+c-3abc 数分解せよ。 (2)x+3.xy+y-1を因数分解せよ。 a²+b³²=(a+b)³-3ab(a+b) M 解答 Ja³+6³ + c³-3abc- = (a³ + b²³)+c²³-3abc =(a+b)³=3db(a+b)+c²³~-~~3abc (1) ⑩を用いて変形すると a³ + b³ + c³-3abc=(a+b)³-3ab(a+b)+c³-3abc=(a+b)³ + c³-3ab{(a+b)+c) 次に、(a+b+㎝について、3乗の和の公式か等式 ① を適用し,共通因数を見つける (2) (1) の結果を利用する。 € (a+b)³ +_c²³)_3ab{(a+b)_+_c}\__) (*) = {(a+b)+c}{{(a+b)² =(a+b)c+c²}~3ab(a+b+c) Pab+c) (a²+2ab+b²-ca-bc+c²-3ab) -Wh 2017 =(a+b+c)(a+b+c-ab-bc-ca) 別解 (*)を導くまでは同じ。 a³ + b³ + c³-3abc ={(a+b)+c}-3(a+b)c{(a+b)+c}-3ab(a+b+c) =(a+b+c){(a+b+c)2-3(a+b)c-3ab} =(a+b+c)(a²+b²+c²-ab-bc-ca) (2) x3+3xy+y-1 =(x+ya-1)+3xy =x+y+(-1)-3x・y・(-1) ={x+y+(-1)}{x²+y^2+(-1)²-x・y-y・(-1)-(-1)、x} =(x+y-1)(x-xy+y^+x+y+1) を因 a+bをまず変形。 (a+b)とのペア。 a+b+cが共通因数。 ( )内を整理。 p.22の例題9(3) も参照。 a+b=Aとおき, 等式 A³+³ =(A+c)23-3Ac(A+c) を再び用いる。 h

EX35の解説をお願いします。

252 数学A A={3, 6, 9, 12, 15, 18} B={1, 4,7,10, 13, 16, 19} C={2, 5, 8, 11, 14, 17, 20} 2枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは, [1] A から2枚取り出す [2] B, C からそれぞれ1枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5 [1] 6C2=- -=15(通り) 2･1 EX 035 [2] ,CX,C1=7×7=49 (通り) よって, 求める確率は (2) 1から20までの和 32 = 15 +49 64 190 190 95 1+2+3+ +20=210 は3の倍数である。 よって, 17枚のカードの整数の和が3の倍数になるのは,取 り出さない残りの3枚のカードの整数の和が3の倍数になる ときである。 残す3枚のカードの取り出し方は [1] A から3枚取り出す [2] A, B, C からそれぞれ1枚取り出す [3] B から3枚取り出す [4] Cから3枚取り出す のいずれかであり, それぞれの場合の数は 6.5.4 3･2･1 [1] 6C3 = - =20(通り) [4] 7C3=35 (通り) また, 3枚残す場合の数は よって, 求める確率は [2] 6C1×7C1×7Ci = 6×7×7=294 (通り) 7-6-5 3.2.1 [3] 7C3 = - = 35 (通り) 20 +294 +35+35. ·· 20C3 20 C3通り 384 384 20･19・18 20･19・3 3･2･1 64 32 19.10 95* A, B, Cはそれぞれ 3で割った余りが 01, 2のグループ。 62通り em, nを整数とすると, B, Cの要素はそれぞれ 3m +1,3n+2の形で表 される。これらの和は (3m+1)+(3n+2) =3(m+n+1) であり, 3の倍数となる。 取り出す 17枚につい て考えるのは大変なので、 残りの3枚のカードにつ いて考える。 2個のさいころを同時に投げて、 出る2つの目の数のうち, 小さい方 (両者が等しいときはその 数) を X, 大きい方 (両者が等しいときはその数) をYとする。 定数αが1から6 数とするとき、次のようになる確率を求めよ。 までのある整 [ 関西大 (1) X>a (2) X Sa (3) X=a 2個のさいころを同時に投げるとき, 目の出方は 17枚取り出す場合の 数 2017 通りと同じ。 (4) Y=a 1 (1) X>α となる場合は, X≧a+1 であるから、その場合の 数は 1≦a≦5 として, a+1, a+2, , 5, 6 の異なる 6-(a+1)+1=6-α (個)の中から重複を許して2個取り出 す順列の数で ( 6-α) 通り これは,α=6のときも成り立つ。 よって, 求める確率は (6-a)²(6-a)² - 62 36 (2) (1) の余事象の確率であるから 1- (6-a)²36-(36-12a+a²) 36 36 a-(a-1) 3 36 3 (a-1)²1 36 第2章 確率 a²-(a−1)² 36 a a² 336 (3) 2≦a≦6 のとき, X ≦a-1 となる確率は, (2) の確率にお 別解 (3) 一方が他 いて, a に a-1 を代入すると得られる。 方が α+1, a+2, ......, 5,6のとき X=α となる確率は, X≦αとなる確率から X≦a-1 と、 なる確率を引いて a²-(a-1)² a 1 36 18 36 (1) 小さい方の数が (a+1) 以上になる確率。 <X>6 となる場合はな い すなわち0通り。 ← 「小さい方の数がαよ り大きい」 という事象の 余事象である。 253 (6-a)×2! i 2つともαのとき1通り よって (6-a)x2!+1 36 a 13 36 1/1/201 2a-1 13 a 11 36 36 18 α=1のとき,すなわち X=1 となる確率は, 少なくとも1 個は1の目が出る確率で 1. 52 11 6236 したがって, ① は α=1のときも成り立つから, X = a (1≦a≦6) となる確率は 13a 36 18 方が 1 2, a-1 (4) Y=α となる場合の数は, Y≦α の場合の数から Y≦a-1 (4) 一方がα,他 の場合の数を引いたものである。 Y≦a となる場合の数は, 1,2,.., a-1, α のα個の中 から重複を許して2個を取り出す順列の数で α2 通り のとき (a-1)×2!通り 2つともαのとき1通り よって 2≦a≦6 のとき, Y≦a-1 となる場合の数は, 1, 2, a-2, a-1 の中から重複を許して2個を取り出す順列の数 で (a-1)2 通り よって, Y=a となる場合の数は ²-(a-1)2 (通り) a=1 のとき, Y = 1 となるのは1通りであり, このときも2個の目の数がともに 成り立つ。 1のとき。 ゆえに, 求める確率は 2個とも2以上の目が (a-1)×2!+1 36 18 36 2章 EX

至急です！！ 蛍光マーカーがついたところなんですが、 最大値が 1 最小値が-√2 になるのはなんでですか？

at 1 基本例題156 三角関数の最大 最小 (3) ･･･合成利用 1 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また, そのときの0の値を求めよ。 ただし, とする。 8200+n (1) y=cos-sin 0 指針 前ページの例題と同様に, 解答 また,0+α など,合成した後の角の変域に注意 する。 (2) sin (0+ Cox) のままでは, 三角関数の合成が利用できない。そこで,加法定理を利用 して, sin (9+x) を sine と cose の式で表す。 (1) cost-sin0=√2 sin0+ (2) 同じ周期の sin と cos の和では, 三角関数の合成 が有効。 ゆえに 0+ OMOSTであるから 3 よって1sin(01/27) 2017/1 0+ -√7/2 すなわち 0=0で最大値1 3 4 ゆえに 0+ √2 sin(0+³) ・π 3434 九= 3 4 OMOであるから 7 3x=0+ 3x = -1/1 ≦ π 4 3 π= - すなわち 0 = で最小値-√2 2 (2) y=sin(0+5)-cose 6 3 2 5 *cos0=sinocosm+cos Osin- 6 4 41 √3 2 5 6 √3 -sin0+ ・cos o-cos o 2 2 -sin0- (1) y=sin 0-√√3 cos 0 1 2 πCOSO 7 7 (n=0+ 1x≤ 13³1 π 6 6 -15sin(0+1)=1/ 7 13 0+ π三 - すなわち 0=™で最大値 6 6 2 cos0=sin(0+1) -T-cos (5) 基本154 7 0+ |九= すなわちで最小値-1 6 (-1,1) I √3 I 1 yA √√2 0 y41 6 7. 4 AO 1 6 (-4,-1) y 1 |1 √2 /1x AY 0x 1x Of 13 練習 次の関数の最大値と最小値を求めよ。 また,そのときの8の値を求めよ。ただし, rat © 15600とする。 (2) y=sin(0-5)+sine CELEX 100 245 章 7 三角関数の合成 4章 27

場合分けの時、なんで cosCを求めようと思うんですか？🙇‍♂️

120.121 △ABCにおいて, B=30°, b=√2,c=2 のとき, A, C, a を求めよ。 基本例題123 三角形の解法 (2) CHART & SOLUTION 三角形の2辺と1対角が与えられたときは, 三角形が1通りに定まらないことがある。 余弦定理を使うと、αの2次方程式となり、2通りの値が得られる。 正弦定理でCを求め, 等式 a=bcosC+ccos B (下の POINT 参照) を利用。 解答 余弦定理により (√2)²=2²+a²-2-2a cos 30° よって [1] α=√3+1 のとき COS C= a²-2√3a+2=0 よって ゆえに ゆえに C=45° (√3+1)^²+(√2) ²-22(√3+1) 2(√3+1)√2 a = √3 ±1 1-√2 2√2(√3+1) 2 よって ゆえに A=180°-(B+C) =180°-(30°+45°)=105° [2] α=√3-1 のとき cos C=- (√3-1)^²+(√2) 2-2-2(√3-1) 2(√3-1)2 2√2 (√3-1) = C=135° A=180°- (B+C) =180°-(30°+135°)=15° √2 2 √√2 B 2 130° B √√3+1 30% 2 2017/12 C √√3-1 √2 C C &

なぜ、与えられたデータから、２９を引くのですか？教えてください

次のデータは5人のハンドボール投げの記録である. 28, a, 24, b, c (単位はm) 2017 +:- このデータでは,次の4つの性質が成りたっている。 24<a<28<b<c-8) + (-8) + (7-8)+7(8-8) 1+1+1) L (7) (ア) (イ) (ウ) (エ) 分散は 14 このとき, a,b,cの値を求めよ. (+I+I+I+NA+I+1) 第3四分位数は33m 01 29m 平均値は

数1の問題です。空間図形への応用という問題なんですが、どこで間違えたのかわかりません。教えてほしいです。赤ペンが解答です。

10 1⁹0 30 10√3 M A 30 空間図形への応用 Q 三角比の定理より、 1=2= √3 =PQ`AP= QA 1=√13 =10=QA QA = 10√3 | 86 右の図でPQ=10,∠AQB=150°のとき, ABの長さを求めよ。 (15点) 2017 10 poo 1500 A G 707 10 B $ 三ceの定理より。 1:1= √2=PQ=QB = DB 2/700 2350 1= 1 = 10:QB QB = 10 3 LD00 51140 32 8²=700 9 = ±5√32 &>0*1. 9₁ = 5√32 ²-a²b²-2ab.cos@ = 10²+(10√3)²2-2-10 (10√3) cos / 500 =100+ 300 - X10 (10√3) = 400 + 300 公式集 B) A P 30% 得点 45 50 B

22-3の問題ではあいことなったら、3乗や、2乗しているにもかかわらず、なぜ、22-4の問題ではあいことなったら【1】は2乗しないのですか？

3人でじゃんけんをし、勝者がひとりになるまで繰り返す。 ただし、 問題 22-3 ある回のじゃんけんで負けた者は, その次の回以降は参加できないもの とする。このとき. ちょうど3回でじゃんけんが終わる確率を求めよ。 (兵庫県) ←ませごはん 勝ち残りの人数で場合分けすると、3つの場合があります。 2回目 3回目 3人 3人→2人 2人 2人 1人 ちょうど3回で終わるので、 1人 2回目は2人または なければなら 問題22-3の解答 勝ち残りの人数で場合分けすると、次の3つの場合がある 1回目 2回目 3人 → 3人 1人 10回 - 3人 3人 → 3人 → 2人 → 3人 (注)は (** ( ²3 ) = 1/2/7/ () は → 2人 → 2人 → 1人 2 (* (²) *²/3 = 1/2/1/1 (Ⅱ)は 27 2 (²) ²²/ 3 + = よって, 求める答は, 1 2 27 27 2 27 + 2 27 = 5 27

〜の繰り返し。と言ってるところは何をしてるのですか？

442 重要 例題 131 N" の一の位の数①000 N” (1) 182020を10進法で表すとき 一の位の数字を求めよ。 (2) 1718 を5進法で表すとき、一の位の数字を求めよ。 CHART O OLUTION 解答 N" (N, nは自然数) 一の位の数 一の位の数字のサイクルを見つける ・・・･･･ (1) 18 の一の位の数字8に着目して 8×8=64 から 182 の一の位の数字は 更に 4×8=32, 2×8=16,6×8=48 よって, 18” の一の位の数字は8, 42 6 の繰り返しになる。 (2)(1)と同様に考えて まず17 18 10進法で表したときの一の位の数字を求め る。それをaとすると 171810A+α (Aは正の整数)と表される。 10A を5 進法で表すと一の位の数字は0であるから,αを5進法で表したときの一の位 の数字が求める数字になる。 (1)8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18" を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2, 6 の繰り返しとなる。 (DE ここで2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6 である。 基本128 (2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17″ を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3, 1の繰り返しとなる。 400 HAS $+$8=58 ここで 18=4•4 +2 であるから, 1718 を10進法で表したとき の位の数字は0である 2020を4で割ると余り は 0 よって, 4つの数字 8, 4, 26 の4番目が一の 位の数字。 重要 次の (1) CHA 解 (1) (2)

(3)の問題を教えてください！！

2017-N1 数学 ② III aを定数とし,関数y=9² +9 + α ( 3* + 3 ^ ^ ) +3を考える。 (1) x=0のとき,g 15 a= a + (2) t = 3' + 3 とすると,t の最小値は 17 である。したがって, a=1のときは X = 18 |で最小値 19 をとる。 22 16 である。 (3) 方程式9 + 9 x + α ( 3 +3)+3=0の実数解が1個となるのは, 20 21 のときである。

解説を見ると、冒頭に 「条件ウ，カ、より12個を異なる4数に分ける方法は、(1,2,3,6)(1,2,4,5)の２通りです」 とあります。 どうしてメロンが0個の可能性は考えなくていいのでしょうか？

パターン 127- 果物屋に訪れたA~Dの4人はリンゴ、メロン, ミカンを購入した。 4人の購 入状況について以下のことが分かっている。このとき、確実に言えることとして、 警視庁I類 2017 最も妥当なのはどれか。 アリンゴ,メロン, ミカンはそれぞれ12個ずつあり、A~Dはそれぞれ、 リンゴ, メロン, ミカンを合わせて9個購入した。 イAが購入したリンゴの個数とDが購入したリンゴの個数は等しい。 ウ Bが購入したメロンの個数は4人の中で最も少ない。 エCが購入したリンゴとメロンの個数は等しいが、ミカンの個数は異なる。 オ Cが購入したミカンの個数とDが購入したミカンの個数は等しい｡ カ A~Dが購入したメロンの個数はそれぞれ異なる。 キ A~Dの4人のうち、3人は3種類全て購入し、 残り1人は2種類のみ購 入した。 1.Aはリンゴを2個購入した。 2. Bはメロンを2個購入した。 3. Cはミカンを1個購入した。 4.Dのリンゴの購入数とBのメロンの購入数は等しい。 5. メロンを最も多く購入したのはDだった。