Question

錦

〜の繰り返し。と言ってるところは何をしてるのですか？

442
重要 例題 131 N" の一の位の数①000
N”
(1) 182020を10進法で表すとき 一の位の数字を求めよ。
(2) 1718 を5進法で表すとき、一の位の数字を求めよ。
CHART O OLUTION
解答
N" (N, nは自然数) 一の位の数
一の位の数字のサイクルを見つける ・・・･･･
(1) 18 の一の位の数字8に着目して
8×8=64 から 182 の一の位の数字は
更に 4×8=32, 2×8=16,6×8=48
よって, 18” の一の位の数字は8, 42 6 の繰り返しになる。
(2)(1)と同様に考えて まず17 18 10進法で表したときの一の位の数字を求め
る。それをaとすると 171810A+α (Aは正の整数)と表される。 10A を5
進法で表すと一の位の数字は0であるから,αを5進法で表したときの一の位
の数字が求める数字になる。
(1)8×8=64,4×8=32, 2×8=16, 6×8=48 であるから, 18"
を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 8, 4, 2,
6 の繰り返しとなる。
(DE
ここで2020=4･505 であるから, 182020 の一の位の数字は 6
である。
基本128
(2) 7×7=49,9×7=63, 3×7=21, 1×7=7 であるから, 17″
を10進法で表したときの一の位の数字は,4つの数 7, 9, 3,
1の繰り返しとなる。
400
HAS
$+$8=58
ここで 18=4•4 +2 であるから, 1718 を10進法で表したとき
の位の数字は0である
2020を4で割ると余り
は 0
よって,
4つの数字 8,
4, 26 の4番目が一の
位の数字。
重要
次の
(1)
CHA
解
(1)
(2)

Answer 1

たなか

1の位の数は掛け算において、繰り上がりの影響を受けず、5桁 × 5桁 でも、1億桁 × 1億桁 でもふたつの数字の1の位の数字を掛けてあげて、さらにその数字の1の位の数字だけ見てあげれば、超デカイ数の掛け算動詞でも1桁だけなら分かるよーっていう話です。

　2　　2　　3
× 5　　9　　1
_____________
　 　　 　　 3

　5　　4　　1　　9　　8
× 9　　9　　9　　9　　9　　←8x9だけやる。
______________________
　　　　　　　　　7　　2　　←10の桁は消す。不要。
　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　 2　　←答え。

となるので、とにかく計算結果の1の位だけ抽出してはまたかけて、その結果からさらに1の位だけ抽出して、、を繰り返す、という意味です。

写真の問題では、18の2020乗なので、
とりあえず1乗分一つ一つかけていこうという流れで

18 × (18の2019乗)

18 × 18 × (18の2018乗)

18 × 18 × 18 × (18の2017乗)

……

といった流れで、全て1の位だけで計算していくと
(一旦後ろに18のなんとか乗は省略します。)

8

8 × 8

8 × 8 × 8

……

となるので、計算して、

8

8 × 8 = 64→4

8 × 8 × 8 = 64 × 8 → 4 × 8 = 32 → 2

……

といった流れを、繰り返すということです。