重解がなぜ黄色線のように求めることができるのかが分かりません。教えてくださると嬉しいです🙇‍♀️

重要 例題119 2変数関数の最大 最小 (4) そこで、2x+y=tとおき,これを条件式とみて文字を減らす。 この方程式が実数解をもつ条件を利用すると、tのとりうる値の範囲が求められる。 「実数x,yがx?+y?=2 を満たすとき、2x+yのとりうる値の最大値と最小値を 187 【類南山大) 基本 98 実数解をもつ→D20 の利用。 HART 最大·最小 =Dt とおいて, 実数解をもつ条件利用 3章 13 NAHC 解答 2x+y=tとおくと これをx°+y=2に代入すると ソ=t-2x の 実数 a, b, x, yにつ いて,次の不等式が成り立つ (コーシー·シュワルツの不 等式)。 参考) x°+(t-2x)°=2 5x-4tx+t?-2=0 このxについての2次方程式②が実数解をもつっための条件は, 整理すると 2の判別式をDとすると [等号成立は ay=bx] a=2, b=1 を代入すると D20 D 『ここで =(-2t)-5(?-2)=-(?-10)さるさケ (ー x°+y?=2 であるから D20 から でピ-10<0 ルード ス (2x+y)°<10 よって> これを解いて -V10 Sts10 ち -10 2x+yS/10 2t をもつ。 5 (等号成立はx=2y のとき) このようにして,左と同じ答 えを導くことができる。 t=±V10 のとき D=0 で, 2は重解x= -4t 三 2.5 2/10 t=±V10 のとき x=± 5 10 のから y=土 5 (複号同順) 2/10 V10 のとき最大値、10 5 したがって xミ 5 ソミ 2/10 /10 xミー 5 のとき最小値 -/10 ソ=ー なぜ5 2次不等式 本故

答えを見ても意味が分からないので （１）から（３）で、もっとときやすいやり方あったら教えてください🙏

関数 42次関数y=ax*………①のグラフは点A(4, 2) を通っている。ッ軸上に点BをAB=OB(O は原 点)となるようにとる。 (1) Bのy座標を求めよ。 応用 (2) ZOBA の二等分線の式を求めよ。 応用 O (3) O上に点Cをとり,ひし形OCAD をつくる。Cのx座標をtとするとき, tが満たすべき 2 応用 0 次方程式を求めよ。また, tの値を求めよ。

2次方程式の解の公式より〜の式の部分で、ルートの直前に2がついていると思うのですがそれはどこから出てきたのでしょうか。 また、16²になるはずのところが8²になっているのはなぜでしょうか。 数弱なので丁寧な解説いただけると嬉しいです。よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

=-16t+40 +16t-40=0 12) が成り立つ。 2次方程式の解の公式より -16土2V8°+40 t= =-8±\104 2·1 =18±2V26

写真二枚目の疑問点に答えていただきたいです。一応考えとして三枚目のようにしてみましたが，こういうことなんですかね？

だったんだね。このような問題が自力でスラスラ解けるようになるまで反 の疑問だね。解の公式そのものは, 中学でも習っていると思うけれと, れをキチンと導くには, 絶対値の計算など, やはり高校数学の知識が必要 HRF3G-20-2 ● 解の公式の証明もやっておこう ! これまでの解説で, 2次方程式の解の公式の使い方も十分にマス。 復練習することだ。実力がグングン伸びるはずだよ。 きたと思う。これで, 2次方程式の解法にも自信がついただろうっ となるかを知りたいって? エツ, 当然 2a でも何故解の公式がx=ーb±vb-4ac なんだね。 ここでは,理解を助けるために, 具体的な2次方程式(P109): +6r+4=0 …① の解法と並行させながら, 一般の2次方程式: ar'+bx+c=0 (aキ0) の解の公式を導くことにしよう。具体例と一般論を対比しながら, よ~く 見ていってくれ。 ax'+ bx+c=0 (aキ0) 両辺をaで割って +6x+4=0 *ax : 0 a 三 (これを平方完成にもち込む) (これを平方完成にもち込む (x°+6x+9) +4-9=0 b b 6? =0 4a° C- a 2a a 2で割って2乗) 9をたした分, 2を引く。 2で割って2乗 b 2a をたした分, 4を引く。

以下の(１)の問題ですが、０と0出ない場合になることは分かりました。 ですが0になる場合ここの部分だけ何故こんなに詳しく場合分けされているのですか？ 分かりやすく説明してくれると助かります

=1±V8+2V15i=1±V(5+3)+2V5·3 =1±V(V5 +V3)i=1±(V5+V3)i 91 指針 与えられた方程式が2次方程式とは限 らないので、x?の係数が0 の場合と, 0でない 場合に分けて考える必要がある。 (1) kx?-3x+1=0 [1] k=0 のとき の のは -3x+1=0 これは1つの実数解 x= をもつ。 [2] kキ0 のとき のは2次方程式であり, その判別式を Dと D=(-3)?-4·k-1=9-4k すると 92 9 D>0すなわちk<0, 0<k<ーのとき 異なる2つの実数解をもつ。 9 D=0すなわちk=- のとき 重解をもつ。 9 D<0すなわちk>-のとき [2 4 異なる2つの虚数解をもつ。 [1], [2] をまとめて たは 9 k<0, 0<k<うのとき 異なる2つの実数解; k=0 のとき 1つの実数解; 日

この問題の解き方教えてください。 答えは⑤の7です。

問10 aを正の定数とする。xの2次方程式 x'- (2+a)x+2a=0とx°-ax+3+a=0が 共通な解をもつとき, 定数aの値は, 13 である。 13の解答群 03 24 35 06 57

(１)から分かりません。実数解の出し方？かがわからないです。

基本 例題115 2次不等式の応用 (1) 指針>p.156 で学んだように,2次方程式 ax°+bx+c=0 の実数解の有無や個数は, 183 10 OOO0 の2次方程式2x-kx+k+1=0 が実数解をもたないような, 定数kの値の範 囲を求めよ。 )xの方程式mx*+(m-3)x+1=0 の実数解の個数を求めよ。 基本 97 うないとき 判別式 D=6°-4ac の符号で決まる。 異なる2つの実数解をもつ ただ1つの実数解(重解)をもつ→ D=0 実数解をもたない (2) x°の係数m に注意。m=0 と mキ0 の場合に分けて考える。 実数解の個数 →D>0 2個 1個 →D<0 0個 式SOCS 3章 13 解答 (1) 2次方程式 2x?-kx+k+1=0が実数解をもたないための 必要十分条件は,判別式をDとすると D=(-k)-4.2(k+1)=Dk°-8k-8から -8k-8=0 を解くと 2 次 D<0 等 R-8k-8<0 式 k=4±2/6 4-2/6<k<4+2/6 k=ー(-4)土(-4)-1-(-8) よって A(x-a)(x-B)<0 (α<B) (2) mx°+(m-3)x+1=0 [1] m=0 のとき,① は のとする。 →<x<B 問題文に2次方程式と書 かれていないから,2次の -3x+1=0 1 x= 3 これを解くと (-2)cm [2] mキ0 のとき, ① は2次方程式で,判別式をDとする よって,実数解は1個。 係数が0となる m=0 の場 合を見落とさないように。 m=0 の場合は1次方程式 となるから,判別式は使え ない。この点に注意が必要。 と D=(m-3)?-4m·1=m'-10m+9=(m-1)(m-9) D>0となるのは, (m-1)(m-9)>0のときである。 これを解いて mキ0であるから このとき,実数解は2個。 D=0 となるのは, (m-1)(m-9)=0のときである。 これを解いて D<0となるのは, (m-1)(m-9)<0のときである。 これを解いて 以上により m<1, 9<m m<0, 0<m<1,9<m 2|単に m<1, 9<mだけで は誤り! mキ0である ことを忘れずに。 m=1, 9 このとき,実数解は1個。 て 41<m<9の範開にカ=0 は含まれていない。 1<m<9 このとき,実数解は0個。 m<0, 0<m<1, 9<mのとき2個 m=0, 1, 9のとき 1個 1<m<9のとき 0個 [1], [2] の結果をまとめる。 a 00 分 ェ さS0

→(青)のところがなぜこうなるのか分かりません。教えてください😢

AABC において, b=2, c=2/2,B=30°のとき, aを航 列 10 みよう。 6°=a°+c°-2accos B であるから, A A 2=a°+(2/2)?-2.α-(2V2).cos 30°「-2 2/2 22 a-26a+4=0-ー辺と間の角 30% C 10 よって, a=V6+/2すないときは 千多は「2に 決まらないがある 司21 AARO -

⑶です。この問題で、判別式と軸の位置についての条件を考えなくて良いのはなぜでしょうか。

xについての2次方程式 ー2ax-a+2=D0 が次のような解をもっと き,定数aの値の範囲を求めよ。 (1) 異なる2つの正の解 (3) 符号が異なる2つの解

どうやって解きますか？

(2) 2x?-8x +4=0