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数学 高校生

各辺を加えてから不等号の=が消えているのはなぜですか?

基本例題 33 不等式の性質と式の値の範囲 (2) 0000 x,yを正の数とする。 x, 3x+2y を小数第1位で四捨五入すると,それぞれ6, 21 になるという。 (1) xの値の範囲を求めよ。 (2) yの値の範囲を求めよ。 まずは、問題文で与えられた条件を、 不等式を用いて表す。 指針 例えば,小数第1位を四捨五入して4になる数は, 3.5 以上 4.5 未満の数であるから, aの値の範囲は3.5 ≦a < 4.5である。 解答 (2) 3x+2y の値の範囲を不等式で表し, -3xの値の範囲を求めれば,各辺を加えるこ とで 2y の値の範囲を求めることができる。更に,各辺を2で割って、yの値の範囲 を求める。 (1) x は小数第1位を四捨五入すると6になる数であるか ら 5.5 ≦x<6.5 (2) 3x+2yは小数第1位を四捨五入すると21になる数で あるから 20.5 ≦3x+2y<21.5 ① の各辺に-3を掛けて -16.5≧-3x> -19.5 -19.5<-3x≦-16.5 すなわち ②,③の各辺を加えて したがって 1<2y<5 各辺を2で割って 1/21<x</1/27 <ひく ar- ON 図 20.5-19.5<3x+2y-3x<21.5-16.5 xem người (*) 01-x8 II≤- H- 基本 32 YORUM 3x+2y-3x<21.5-3x 21.5-3x≦21.5-16.5(5) (M) STAT 15.5≤x≤6.4, (1) 5.5≤x≤6.5 などは誤り! ti 負の数を掛けると,不等 号の向きが変わる。 不等号に注意 (検討参照)。 正の数で割るときは, 不 等号はそのまま。 1 章 COTT 不等号にを含む・含まないに注意 検討 上の2yの範囲 (*) の不等号は, ≦ではなく < であることに注意。 例えば、 右側について VI>xas は ②の3x+2y<21.5 から ③の-3x≦-16.5 から 4 1次不等式 よって 3x+2y-3x<21.5-3x≦5 したがって, 2y < 5 となる (上の式の で等号が成り立たないから, 2y = 5とはならない)。 左側の不等号についても同様である。

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