数学 標準問題精講2b 例題25 下線部の式の立て方が理解出来ません。 どういうことでしょうか？

68 標問 29 第2章 複素数と方程式 虚数解をもつ高次方程式 a,b は実数であり, 方程式 xª+(a+2)x³—(2a+2)x²+(b+1)x+a³=0 が解x=1+iをもつとする。 ただし, i=√-1 とする. このとき, a,bを (東北大) 求めよ.また,このときの方程式の他の解も求めよ. > ・精講 f(1+i) =A+Bi (A,B はα, b の整式) の形になります. α, b は実数ですから, より, 左辺をf(x) とおき, f(1+i) を計解法のプロセス 算し整理すると A = 0 かつ B=0 であり、この連立方程式を解けば, a,bが決まり ますが, 計算量が多いですね. 実数係数の方程式f(x)=0 が虚数解 α=1+i をもつならば、共役複素数の α=1-iも解であ ることを使います. (x-a)(x-a)=x2-2x+2 f(x) を割り, 余り=0」 としてα b の値を決 めるのも1つの解法です。 解答ではもう一工夫し てみましょう. 解答 これにより 実数係数の方程式 f(x)=0 ƒ(x)=x²+(a+2)x³−(2a+2)x²+(6+1)x+a³ ² <. f(x)=0 は実数係数の方程式であるから, 複素数 α=1+i を解にもつことか ら,この共役複素数 α=1-iも解である. f(x) は(x-a)(x-d) で割り切れる. a+a=2, aa=2 虚数解αが解 ņ 共役複素数も解 ↓ f(x) は (x-a)(x-α)で割り切れる (x-a)(x-a)=x²-(a+a)x+aa=x²-2x+2 であり,の係数と定数項に着目すると,実数』を用いて f(x)=(x² −2x+2)(x² + px+- a³ 2 ƒ(x)=(x²−2x+2){r²+(a+4)x+ ²² } とおける.これを展開したときのxの係数とf(x) のの係数とを比較すると p-2=a+2 p=a+4

数学の2次方程式の問題です。解説含め教えていただければ幸いです🙏

問題 A αを実数の定数とする. 2次方程式 x-2ax+a+6=0 ...... ① が-3より大きい異なる2つの実数解をもつとき, aのとり得る値の範囲を 求めよ. STOLTE $50 (S)

これで答えあってるかどうか教えてください！

問11 よ。 a b c DZO x 2 +2x+3m=0が実数解をもつとき、 定数mの値の範囲を求め 4-4x 1x 3m 4-12m ²0 4(1-3m) 20 -3m-1 m< 33 0{m² 3

この問題の解き方を教えてください お願いします！！

11 +2x+3m=0が実数解をもつとき,定数mの値の範囲を求め Q_Yy| Yla

78の問題です、 判別式D/4を使って解く時のbが2(m+6)ではなく、(m+6)になるのは何故ですか？？

4 第2章 複素数と方程式 *78 2次方程式x2+2(m+6)x-8m=0 が実数解をもたないとき,定数mの値 の範囲を求めよ。 →教p.44 例題3 *79 2次方程式 x2-(m+1)x+m=0が重解をもつとき,定数mの値とその重 解を求めよ。 80 次の2次方程式を解け。 (1)(x+2)=-16 TRIAL B kes (2) (2x-3)²=-5

数B 高次式の因数分解　 テーマ33(2) ２つ質問があります！ P(x)のxが大体いつも1,2,−1,−2で成り立つのですが、今回のような分数になる時は解くのに大変時間がかかってしまいます泣 それと私の答えの一部分が(x-2分の1)となるのですが、ワークの答えは(... 続きを読む

準 き, (1) テーマ 33 高次式の因数分解 次の式を因数分解せよ。 xー2x2-11x+12 解答 11 剰余の定理と因数定理 ●35 ムリじゃん 記じゃ Oex 2x+x2+5x-37.833(2) 考え方 因数定理を利用する。 1次式の因数を見つけて、 その因数で割り算して次数を下 げていく。 (2) の場合, x= 1/2 を代入すると0になるから, 2x-1で割り切れる。 t (1) P(x)=x-2x²-11x+12 とすると P(1) = 0 よって, P(x) は x-1 を因数にもつ。 したがって P(x)=(x-1)(x-x-12) =(x-1)(x+3)(x-4) 答 (②) P(x)=2x+ x2+5x-3 とするとP(1/2)=0 よって, P(x) は 2x-1 を因数にもつ。 したがって P(x)=(2x-1)(x2+x+3) 標準 x-x-12 x-1)x-2x²-11x+12 x² x2-11x x2+ x -12x+12 -12x+12 0 第2章 複素数と方程式 NO. DATE 6 テーマ P(x)=

青チャの複素数と方程式に関する質問です！ 黄色の部分のように二つの式を連立して解いたものなのにどうして青色の部分のように元の式を満たさない数値が出てくるのですか？ どなたか分かりやすく教えてください🙏

- ac 2の倍数の 利用する方 い。 の部分は、 てもよい。 練習k を実数の定数,i=√-1 を虚数単位とする。 xの2次方程式 (1+i)x2+(k+i)x+3-3ki=0 ④40 が純虚数解をもつとき, たの値を求めよ。 方程式の純虚数解を x = ai (a は実数で a≠0) とすると (1+i)·(ai)²+(k+i)ai+3−3ki=0 -a²-a²i+kai-a+3-3ki=0 iについて整理すると (-a²-a+3)+(-a²+ka-3k)i=0 (a²+a-3)+(a²-ka+3k)i=0 すなわち a²+a-3, a²-ka + 3k は実数であるから a²+a-3=0 ①, a²-ka+3k=0 (摂南大] a= -1±√13 2 ←純虚数は 0 でない実数)の形の複素 数。 ←A,Bが実数のとき A+Bi=0 ⇔A=0, B=0 2章 練習 ①②から α(1+k)-3(1+k)=0 よって (a-3) (k+1)=0 ゆえに α = 3 またはk=-1 [1] α=3のとき, ① を満たさないから不適。 ←α=3のとき, ① は [2] k=-1のとき, ② はα+α-3=0となり, ① と一致する。 9=0 となるが, これは不 合理である。 方程式 ① を解くと よって, αは0でない実数である。 したがって k=-1 [複素数と方程式] ← 「a は実数 a≠0」 を 確認。

この３つの方程式はどうやって連立させて求めるんですか？解説してほしいです🙇‍♀️🙇‍♀️

阪電通大) + 6 式を導く。 +6 左跡で 第10章 複素数と方程式 例題 26 3次方程式の解と係数の関係の利用 ☆☆☆ 3次方程式x35x2+ax+b=0の1つの解が1-2であるとき,実数a,b の値を求めよ。 また、他の解を求めよ。 〔岡山理科大〕 与えられた虚数解と共役な複素数も方程式の解 考え方 実数係数の3次方程式f(x)=0 が虚数解b+qi (p,q は実数)をもつならば,それと共役な複素数 カーgiも f(x)=0 の解である。 b この問題の代表的な解法は次の3つであるが、下の例題の解答では③の解法を用いてみる。 ① 虚数解を方程式に代入し, i について整理。 2 p±gi を解とする2次方程式をg(x)=0としたとき, f(x) g(x) で割り切れることを利用。 つい (3) 残りの解をαとして, 3次方程式の解と係数の関係を利用。 ⇒ ax+bx+cx+d=0 (a≠0) の3つの解をα, β,γとすると b d a+β+y=- aβ+βy+ra= =m, abr= a a' a 解答 →方程式の係数がすべて実数であるから, 1-2iが解のとき, 共役な複素数 1+2i も解である。 12i, 1+2i以外の解をαとすると, 3次方程式の解と係数の関係から a+(1-2i)+(1+2i)=5, a(1-2i)+(1-2i)(1+2i)+(1+2i) a=a, a(1-2i) (1+2i)=b これを解いて α=3, a=11,6=-15 また、他の解は 1+2i, 3% ポイント ① 共役な複素数も解 ② 解と係数の関係を利用 連立方程式を解く

数IIの複素数の範囲ですが、私が聞きたいのは高一で習った知識です！ √〇＋2〇 のような形の式の公式ってどんなものでしたっけ？

118 解の公式を用いて、次の2次式を因数分解せよ。 (1) x²-xy-x+2y-2 (2) 2x²-5xy+2y2+x+y-1

⑵で、これはどのように計算するのですか？ 至急教えてください🙏

2次方程式の解と数の大小 例題 2次方程式x2-2mx+m+6=0 が 1より大きい異なる2つの解を もつように、定数mの値の範囲を定めよ。 17 考え方 2つの実数α, βについて α>1 かつ β>1 ⇔ (a-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0 解答 与えられた2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。 D =(-m)²-1 (m+6)=(m+2)(m-3), a+B=2m, aß=m+6 4 この2次方程式が, 1より大きい異なる2つの解をもつのは,次が成り立つと きである。 D>0 で, (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0 D0 より (m+2)(m-3)>0 よって<-2,3<m. ① また (a-1)+(β−1)=(a+β)-2=2m-2 (α−1) (β−1)=αβ-(α+β)+1=m+6-2m+1=7-m (a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) >0より 2m-20 かつ 7-m>0 よって 1<m<7 ② ①,②の共通範囲を求めて 3<m<7 闇 962次方程式x2-2mx+2m²-50が次のような異なる2つの解をもつよう に、 定数mの値の範囲を定めよ。 (1) ともに1より大きい (2) ともに1より小さい 第2章 複素数と方程式