Question

アレク

⑵で、これはどのように計算するのですか？
至急教えてください🙏

2次方程式の解と数の大小
例題
2次方程式x2-2mx+m+6=0 が 1より大きい異なる2つの解を
もつように、定数mの値の範囲を定めよ。
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考え方
2つの実数α, βについて
α>1 かつ β>1 ⇔ (a-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(B-1)>0
解答 与えられた2次方程式の2つの解をα, βとし, 判別式をDとする。
D =(-m)²-1 (m+6)=(m+2)(m-3), a+B=2m, aß=m+6
4
この2次方程式が, 1より大きい異なる2つの解をもつのは,次が成り立つと
きである。
D>0 で, (α-1)+(β−1)>0 かつ (α-1)(β−1)>0
D0 より (m+2)(m-3)>0
よって<-2,3<m. ①
また
(a-1)+(β−1)=(a+β)-2=2m-2
(α−1) (β−1)=αβ-(α+β)+1=m+6-2m+1=7-m
(a-1)+(β−1)>0 かつ (a-1)(β−1) >0より 2m-20 かつ 7-m>0
よって 1<m<7 ② ①,②の共通範囲を求めて 3<m<7 闇
962次方程式x2-2mx+2m²-50が次のような異なる2つの解をもつよう
に、 定数mの値の範囲を定めよ。
(1) ともに1より大きい
(2) ともに1より小さい
第2章
複素数と方程式

(2) この2次方程式が, ともに1より小さい異な
る2つの解をもつのは,次が成り立つときであ
る。
S=1
D>0 で、
300=0x3==x+1 [S
(a-1)+(β−1) <0 かつ (a-1)(β−1)>0
D>0 より
-√√5<m<√√5
①
(a-1)+(β−1) < 0 かつ (α-1)(3-1)>0より
2m-2<0 かつ (m+1)(m-2)>0
2-2<0より m<1
2
(m+1)(m−2)>0より
m<-1,2<m
3
①,②,③の共通範囲を求めて
-√5 <m<-1
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複素数と方程式