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第1章 式と曲線
基礎問
2 円(Ⅱ)
だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点
P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点
をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお
く. このとき、次の問いに答えよ.
(1)
積 141 をkを用いて表せ.
+2y=kとおくとき,
(2)Sをkを用いて表せ.
(3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ.
精講
(1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた
しています。
(2)△AQR は直角三角形です.
(3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま
すが、1つは演習問題1がヒントになっています。
解答
(1)'+4y=4 を変形して
(x+2y1)2-4.xy=4
k²-4
xy=
4
(2) P(x1,y1) における接線の方程式は
..
よって、
xx+4yy=4
Q(4-441, 1), R(2, 4-271)
X1
AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4
X1
X1
4-21_2.1+4y-4_1+2y-2
4yı
AR=1-
4y1
S=11AQ AR = (+241
22191
=
2y1
=
k2-4
(x+2y1-2)2_2(k-22
x=2
Q
y=1
P.
(1151)
R
2xc