2と3おしえてほしいです

曲線 C:y=xf上の点を T(t, ピーt) とする. (1)点Tにおける接線の方程式を求めよ. (2)点A(a, b) を通る接線が2本あるとき, α, 6のみたす関係式 を求めよ. ただし,a>0, b≠α-α とする. (3)(2)のとき、2本の接線が直交するようなa, bの値を求めよ. b=a-a,a>0 (3) (2) のとき (*) 2本の接線の f'(0) f a²

(3)です Pが接点になるのだと思うのですが、(3)でSの最大値を求める時のPの接点はどこにあるのでしょうか？

8 第1章 式と曲線 基礎問 2 円(Ⅱ) だ円+y=1のæ>0,y0 の部分をCで表す。曲線 C上に点 P(x1,y) をとり、点Pでの接線と 2直線 y=1,および, x=2との交点 をそれぞれ,Q,R とする. 点 (2,1) をAとし, AQRの面積をSとお く. このとき、次の問いに答えよ. (1) 積 141 をkを用いて表せ. +2y=kとおくとき, (2)Sをkを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4 (x>0, y>0) をみた しています。 (2)△AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1)'+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4.xy=4 k²-4 xy= 4 (2) P(x1,y1) における接線の方程式は .. よって、 xx+4yy=4 Q(4-441, 1), R(2, 4-271) X1 AQ=2—4—4yı _ 2x₁+4yı−4 X1 X1 4-21_2.1+4y-4_1+2y-2 4yı AR=1- 4y1 S=11AQ AR = (+241 22191 = 2y1 = k2-4 (x+2y1-2)2_2(k-22 x=2 Q y=1 P. (1151) R 2xc

この問題の セソタチ について質問です！ 答えが2ページ目のようになるのは何故でしょうか、？ どのような図になるのか全く想像できないので、図などで解説して頂けると幸いですm(_ _)m

1をCとする。 1である。 step2 速効を使って問題を解く アプローチ を正の実数とし、座標平面上に点P(1, k) をとる。 また, 放物線y=- める ア (1)点(11/21)に におけるCの接線の方程式はイ また,点 (1,212-1)を通り、接線に垂直な直線の方程式は [オ I ty=t である。直線 mが点Pを通るようなtの値の個数を求めよう。 直線が点Pを通るとき, tは方程式 オ t カ kt-キ |= 0 を満たす。 この方程式の左辺を f(t) と表すとき、関数 f(t) は ク コ V t=- のとき,極大値 -k√k-z ケ シ V クk コ サ t = このとき、極小値 -kvk- ス ケ f シ をとる。これより,直線が点P を通るようなtの値の個数について セ セ 0<k< 個 くんのときチ個 ソ ソ であることがわかる。

マーカーを引いた式はどのようにして求めたものですか？

基礎問 8 第1章 式と曲線 2 円(Ⅱ) だ円+y=1の>0, y0 の部分をC で表す. 曲線C上に点 (1)をとり、点Pでの接線と2直線 y = 1, および, x=2との交点 をそれぞれ, Q R とする. 点 (2,1) をAとし, AQR の面積をSとお く、このとき、次の問いに答えよ. (1)+2y=k とおくとき 積をkを用いて表せ. (2) Skを用いて表せ. (3) PC上を動くとき, Sの最大値を求めよ. 精講 (1)点Pはだ円上にあるので,'+4y=4(x>0, yi > 0)をみた しています。 (2) AQR は直角三角形です. (3)のとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが、1つは演習問題1がヒントになっています。 解答 (1) '+4y=4 を変形して (x+2y1)2-4xy=4 k²-4 . 2191= (2) P(x1,yì) における接線の方程式は Iix+4yy=4 (4-4y₁ Q(4-49, 1), R(2, 4-271) X1 Y x=2 よって, AQ=2- 4-4g_2.1+4g-4 X1 X1 AR=1- `_4-2.12.01+4y-4_1+2y-2 4y1 4y1 2y1 S=1/2AQAR=(z+2u-22(-2) 143 2x191 k²-4 A y=1 P AR 12

Pn＋1はなぜこのような座標になるのですか？

里妛 例題161 面積と数列の和の極限 曲線 y=ex をCとする。 (1) C上の点P1 (0, 1) における接線とx軸との交点を Q1 とし, Q を通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2 とする。 Cおよび2つの線分 PiQ1, Q1P2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 (2) 自然数nに対して, P, から Q, P+1 を次のように定める。 C上の点P における接線とx軸との交点をQnとし, Qnを通りx軸に垂直な直線とC との交点をP1 とする。 Cおよび2つの線分PnQn, QnP+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 8 (3) 無限級数 ΣS の和を求めよ。 n=1 [類 長岡技科大 ] 基本153

Pn＋1のx座標はなぜこのようになるのですか？

重要 例題 161 面積と数列の和の極限 曲線 y=ex をCとする。 (1) C上の点P, (0, 1) における接線とx軸との交点を Q1 とし, Q1 を通りx 軸に垂直な直線とCとの交点をP2 とする。 Cおよび2つの線分 PiQ1, QP2 で囲まれる部分の面積Sを求めよ。 2120 (2)自然数nに対して, PnからQn, Pn+1 を次のように定める。 C上の点P における接線とx軸との交点をQnとし, Qn を通りx軸に垂直な直線と C との交点をP+1 とする。 Cおよび2つの線分 PnQn, QnPn+1 で囲まれる部 分の面積Sを求めよ。 8 (3)無限級数ΣSnの和を求めよ。 n=1 20 [類 長岡技科大] 基本 153

(3)の問題の下線部の場所がよく分かりません。なぜそのような条件があるのかわかる方教えてください🙇‍♀️

414 次の曲線に, 与えられた点から引いた接線の方程式と, 接点の座標を求めよ。 (1) y=x2+3x +4 (0, 0) (3) y=x+2 (0,4) *(2) y=x^-x+3 (1, -1) (3)y'=3x2 接点の座標を (a, a3+2) とすると,接線の方程式は y-(a3+2)=3a2(x-a) すなわち y=3ax-2a3+2 この直線が点 (0, 4) を通るから ① よって 4=3a2.0-2a3+2 α+1=0 すなわち (a+1)(a²-a+1)=0 − a + 1 = (a — — —²)² + ² ² > 0 a > 0 であるから 4 1\2 3 a-a+1=a- 2 よって a+1=0 ゆえに、 接点の座標は (-1, 1) a=-1 ① から, 接線の方程式は y=3x+4 答 詳解

194「2」の重解の解き方がわかりません 途中式を教えて欲しいです よろしくお願いします

193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する,共有点をもたない) を調べよ。 また, 共有点があるときは, その座標を求めよ。 *(1) x2+y2=1, x-y=1 (2) x2+y2=3, x+y=√6 *(3) x2+y2=2,2x+3y=6 (4) x2+y2+2x-4y=0, x+2y+2=0 194円 C:x2+y=25 と直線ly=3x+k がある。 (1) 円Cと直線 l が共有点をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。 (2)円Cと直線が接するとき 定数の値と接点の座標を求めよ。 195 次の円と直線の共有点の個数は、定数の値によってどのように変わるか。 *(1)x+y=1,y=-x+k (2)x +y'+4y=0,y=kx+2 196 OP 円上の点における接線の方程式を求めよ。 程 式

なぜ、at=eになるか分かりません 教えてください

ら [3] [1],[2] の結果から面積を定積分で表し,それを計算する。 ( 116 曲線 y=logax と, 原点からこの曲線に引いた接線とx軸 とで囲まれた部分の面積がeであるとき,正の定数 αの値を求 めよ。 ポイント② まず,面積をαで表し, = e とおく。 定

高校数学です (2)で接点が(x,x*3-x-2)になるわけがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

380 (1) 曲線 y=-x+3x+1 上の点 (2, 9) における接 線の方程式を求めよ。 X(2) 直線 y=kx が曲線 y=x-x-2 の接線になるときの kの値を求めよ。