Question

やんさん

194「2」の重解の解き方がわかりません
途中式を教えて欲しいです
よろしくお願いします

193 次の円と直線の位置関係(異なる2点で交わる,接する,共有点をもたない)
を調べよ。 また, 共有点があるときは, その座標を求めよ。
*(1) x2+y2=1, x-y=1
(2) x2+y2=3, x+y=√6
*(3) x2+y2=2,2x+3y=6
(4) x2+y2+2x-4y=0, x+2y+2=0
194円 C:x2+y=25 と直線ly=3x+k がある。
(1) 円Cと直線 l が共有点をもつとき、定数kの値の範囲を求めよ。
(2)円Cと直線が接するとき 定数の値と接点の座標を求めよ。
195 次の円と直線の共有点の個数は、定数の値によってどのように変わるか。
*(1)x+y=1,y=-x+k
(2)x +y'+4y=0,y=kx+2
196 OP 円上の点における接線の方程式を求めよ。
程
式

2点 (0,
(1)円と直線が共有点をもつための必要十分条件
は, D≧0 であるから
これを解いて
-k²+250≥0
-5/10 k≤5/10
(2)円と直線が接するための必要十分条件は,
すなわ
[1] k:
直
円の
程式
であるからk+2500
これを解いて
k=±5/10
/62=3
[1] k=5/10 のとき
接点のx座標は,③の重解であるから
2
6k
3√10
x=-
2-10
2
が
④
接点の座標は
と
y=3x+k=30
3/10
+5/10
√10
2
2
よって、 接点の座標は
3√10
√10
2
2
[2] k=-5√10 のとき
で接
接点のx座標は,③の重解であるから
6k 3√10
[2]
x=-
=
2-10
2
接点のy座標は
3/10
y=3x+k=3..
-5√10
√10
2
2
[1]
よって、接点の座標は (3)
[1], [2] から
3/10/10
k=5/10 のとき
接点
2
2
3/10
√10
195
k=-5√10 のとき 接点
2
2
参考 接点のx座標を求める際に 2次方程式
b
ax2+bx+c=0 の重解がx=-
であること
2a
を利用した。
別解 y=3x+kから
3x-y+k=0
円の中心 (0, 0) と直線の距離をdとすると
d=-
=
√√33+(-1) √10
また、円の半径は5
(4)円と直線が共有点をもつための必要十分条件

Answer 1

なゆた

解答の参考に書いているので蛇足だと思いますが。
あとは代入するだけなので
途中式らしいものは、あまり書けてませんけど
あんな感じで。