13行目の∠PCM=∠COMはなぜ分かるのですか、 教えてください🙏

る。C, Dにおけるこの円の接線の交点をPとするとき,4点0, A, B, P 「円0の直径でない2つの弦 AB, CD について, 弦ABは弦 CD を2等分す は同一円周上にあることを証明せよ。 逆向きに考える 「A点0. A, B, Pが同一円周上にある」ことを示すには, 次の(ア)~()の いずれかを示せばよい。 (7) 円周角の定理の逆 (イ) 対角の和が180° (ウ) 方べきの定理の逆 A A 0 0 P B B B 「角についての条件がない [条件に交わる2つの弦 AB, CD がある (ウ)方べきの定理の逆 を考えてみる。 本間では Action》 4点が同一円周上にあることは, 方べきの定理の逆を用いよ 8 章 開弦 CD の中点をMとする。 弦AB と CD について,方べき の定理により Mは AB と CD の交点で ある。 21 MA·MB = MC· MD 300 A MC- MD d てVDE 示したい式は MA·MB = MC ここで,APCD において, PC= PD, MC = MD より MA·MB = MO·MP のより、MC= MO·MP を示せばよい。 MP:MC = MC:MO と比の形で見ることで かベAPMCとACMO の相似 B D PM I CD よって, OP は CD と M で交わ る。 0-a0|を示そうと考える。 APMC と △CMO について, ZPMC = ZCMO = 90°, <PCM = ZCOM より @Action 例題 272 「線分の長さの積は, 相似 比を利用せよ」 APMC △CMO よって,PM:CM= CM:OM より E CM°= OM· MP :0 ag….② 2PMC= L MCC9+ムMoc 一 Pco= pCM+ムMCO 4 MCo- APco-<Pcr (外角) 0, 2より AIMA· MB= MO·MP は同一円周上にある。 4P MC= LPCe- <PCM teMos 考のフロセス

1枚目の(3)の問題なのですが、なぜ2枚目の白で囲った部分のようになるのか分かりません。教えていただきたいです！

3 石の図のように,ZA=30°. ZB=90°. BC=1である 直角三角形ABCがある。辺AB上にZCDB=45°となるよ うに点Dをとる。また直線ABと点Aで接し, 点Cを通る円 と直線CDの交点をEとする。 (1) 線分ADの長さを求めよ。また, ZDAEを求めよ。 (2) 線分AEの長さを求めよ。 (3) 弦ACに関して, 点Eと反対側の弧上に点Pをとる。 AACPの面積の最大値を求めよ。

写真のピンクと水色の線を引いたところが何故そうなるのかわかりません。 (問題の条件上、三角形APQは二等辺三角形です) よろしくお願いします！

255 半径aの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 PがA PQ の極限値を求めよ。ただし, AP は ZAOP AP に限りなく近づくとき,

お願いします

【確認問題6】次の図において, 点Pから円 Oに引いた接線 PA, PBを作図せよ EンB OPの中点を探して, 「直径に対する円周角は90°」を使う。 A t P *0 TS19

証明と言うよりか、自分が頭で思ったことを文字として書き出したんですが、合ってますか？？ 中心角が円周角の2倍になることを言いたい文です！

円国面の定理 証明 補助線A0を引引くとの Ao- Af=Acとだり、0-POE Ao =CO の27の二年0三角形が でまる。確ぞ決の武向は等しいので、 のの方の底面さ0②の方を火と不くと、 エーBAC は x かに 1ヶポー右る為とある。 20D-ZOABTLOBC=oto = 20 LCOD= 2O4C tLOCA=XtX=2× よって、< 80C=<BOP+ LCOP. 6 - 20 t 2x A B II 9、 ZBAC= 2280C とかってる。 ドら、十心間期間の2倍とおる。味

至急です🙇 数Ⅰ　図形と計量　センター対策 この写真の問題の（4）が分かりません！ 円周角の定理とか使ってθ=αになると思ったのですが、どうやら違うらしく…。 ほんと分かんないです…教えてください、よろしくお願いします。すみません

点0を中心とする円Oに, AB=D1, BC = CD=D 4, ZABC = 120°である四角形 ABCD が内接している。 (1) 対角線 ACの長さと辺 AD の長さを求めよ。 (2) 四角形 ABCD の面積Sと円Oの面積Tを求めよ。 (3) ZDAB =D0 とする。 cosé の値と対角線 BD の長さを求めよ。 7(4))対角線 AC, BD の交点をE とし, ZAEB =aとする。このとき, sina の値を求めよ。

（3）の解説で α＝角DEF になる理由がわからないです 教えてください…

159 下の図において, αを求めよ。ただし, Oは円の中心とする。 bar B C B TRIAL B 450 下の図において, αを求めよ。ただし, Oは円の中心とする。 A E A E 30° B coo D E D 20 50° B a B 95° 855 C OD//BC C D Car 2×t 20オa (8o-20=50 130=2分 2ド xto=75、 ッ+ 30 = a 75

なぜ、中心Oが三角形ABCの外接円の弧と一致するのですか

例題 298 円周角と接弦定理 する の宝説 例是 石の図のように,円Oの外の点Aから円Oに2本 3 A の の接線を引き,それぞれの接点を B, Cとする。 次 に,AABC の外接円をかき この外接円の弧 BC上つ に点Dをとり,CD の延長と円0との交点をEとす る。このとき,次の問いに答えよ。 (1) AD/BEであることを証明せよ。 下 (1 B c 宝 (2) ZBAC=84°, ZBCD=55°のとき,円O の弧 BE と弧EC の長さの比をもっとも簡単な整数の比で表せ、 のE 考え方 考え方(1) 線分 CD と線分 CE は同一直 AD/BE が日 父

付箋が貼ってあるところで ・円周角＝1/2中心角とは ・OA=OBだから∠OAB=∠OBAと定義できるのは何故なのか ここが分かりません

AF=| 練習(1) 鋭角三角形 ABC の外心を 0, 垂心をHとするとき, ZBAO= ZCAHであることを証明 同様に,中線 BE と FD, 中線 CF と DE の交点をそれぞれ9.それぞれの中点で交わる。 したがって,AABC の重心をGとすると,Gは ADEF の AE/FD B D C 形となる。 3章 FP=PE よって そ平行四辺形の対角線は 練習 DQ=QF, DR=RE Rとすると もある。 せよ。 外心と内心が一致する三角形は正三角形であることを証明せよ。 71 ) AABO において えに、ZBAO=ZABO=« とおくと OA=OB 180°-2a ZAOB=180°--2α よって,直線 AHと辺BC との交点を HI以 0 と B Kとすると 90°-a ZACK=ZACB= 1 ZAOB そ(円周角)=-(中心角) =90°-α ゆえに,△ACKにおいて 2CAK=90°-LACK=90°-(90°-α)=α そHは垂心であるから, ZBAO=ZCAH 開 AO と外接円の交点をDとし, AHと辺BC の交点をKとする。 ZABD= ZAKC=90° ZADB=ZACK △ABDのAAKC したがって AKIBCより ZAKC=90° そ直径に対する円周角 H Of そ円周角の定理 C そ2角相等 よって B ぐ ゆえに ZBAO=ZCAH D 2 △ABCの外心と内心が一致するとき, その点を0とする。 0は外心であるから OA=OB 2OAB=ZOBA また,Oは内心でもあるから そ外心なら等しい線分 内心なら等しい角 に着目する。 よって 0 B C 2OAB=-ZA, ZOBA= これとOから ZB そ ZA=ZB 程「図形の性質]

この後の計算がどうしても合いません。 ここの部分の計算はガチ展開しかないのでしょうか？ 同一円周上で実数条件を数式化した後です。 数3です。

【発展例題 5)〈同一円周上にある条件) 21 = -3+3i, 22 =4+4i, zg=3+6i とする。複素数 平面上の点zは Z1, 22, 23 を通る円周上にあり,かつ, z の実部は0である。zを求めよ。 【解答) 図そ描く Rez=0 より,z¥ 22である。 21, 22,23 は互いに異なり, 同一直線上にはないので,こ の3点を通る円がただ一つある。 zが 21, 22 に対して, Z3 と同じ側にあるとき,円周角の 定理より, 21 arg- 22-2 21- 23 = arg 22- 23 21- 23 arg 22- 23 令 22-2 21-2 = 2nπ (ne Z) 22- 23 + arg 21- 23 21-2 2nT 令 22- 2 (21 - 2)(2 - 23) (2 - 2)(21- 23) |zが 21, 22 に対して, 23 と逆側にあるとき, 四角形 2122223 令 = 2nπ の内対角が補角をなすので, 21-2 22-2 22- 23 = T+ 2nπ + arg 21- 23 (ne Z) (21 - 2)(22 - 23) (22 -2)(21 - 23) 令 =T+ 2nπ 以上まとめて,zが 21, 22, 23を通る円周上にある条件は, (21- 2) (2-23) (22 - 2)(21- 23) (21-2)(2- 23)=(-2)(21- 23) (2-2) (21- Rez=0より、とERを用いて, z = ki とおける。 のに代1とて {-3+ (3-k)i}(1 - 2i) {4+ (4-k)i}(-6-3i) 令?- 7k = 0 ER (21-2 (22 23) 令 鮮を方のエ夫 {-3- (3-k)i}(1 + 2i) {4- (4-k)i}(-6+3) →k= 0.7 これより,z = 0, 7i となるが, このとき, Z1, 22, 23, 2 は互いに相異なり, 同一円周上にある。 よって, 求める z は, 2= 0,76 ……答 分性の確。 0でなか ー M