Question

ひなた

写真のピンクと水色の線を引いたところが何故そうなるのかわかりません。
(問題の条件上、三角形APQは二等辺三角形です)

よろしくお願いします！

255 半径aの円0の周上に動点Pと定点Aがある。 Aにおける接線上に
AQ=AP であるような点Qを直線OAに関してPと同じ側にとる。 PがA
PQ
の極限値を求めよ。ただし, AP は ZAOP
AP
に限りなく近づくとき,

255 = ZAOPとおくと
AP=2asin
AP=a0
0
また,接線と弦のつく
る角の性質から
0
ZPAQ=(APの円周角)=
2
AAPQは二等辺三角形であるから
0
PQ=2APsin-= 4asin sin-
0
4
PがAに限りなく近づくとき0→ +0である
ら,求める極限値は
0
0
4asin
sin
2
PQ
lim
8→+0
= lim
8→+0
(a0)
AP
0
0
sin
sin
2
1
1·1=
2a
4
1
= lim
→+0 2a
0
0
2a
2
4