物理の途中計算なのですが写真の赤で囲んだ式を v1’ と v2’ についてそれぞれ途中計算を教えていただきたいです。 途中の計算など紙に書いて一緒につけてくれると助かります！

成分について 0.10×(-5.0)+0.20×3.0=0.10vy'+0.20×(-1.0) よって vy'=3.0m/s したがって ''=√ontoy =√4.02 +3.02=√16+9=√25 =5.0m/s (2)x軸方向,y軸方向 れぞれについて 運動 量保存則の式を立てる。 y y' sin 45 0.50×4.0+0.80×0 x 成分について =0.50vy 'cos 45° +0.80vz'cos 45° 0.50kg 4.0m/s (B45 0.80kg [vy cos 45° 45' 静止 B) 2 cos 45° v, sin 45 成分について 0.50x0 +0.80×0 =0.50vy'sin45°+0.80×(-v'sin 45° よって'=2.8m/s≒1.8m/s

高一数II 二枚目の最後にある質問に答えていただきたいです。よろしくお願いします🙇

2x 8 (1) t=sino-cos の両辺を2乗すると t°=sin'0-2sincoso+ cos'0 ゆえに t2=1-sin20 したがって f(0) = よって sin 20 = t2+1 √2 √2 -(−1²+1)−1: -t= -t²-t+- 2 2 V2 √√2 3√2 2 また (2)f(0) = g() とすると t=sino-cos2 sin 0. t+ 2 2 ① x +2 25 75 OMOST のとき, ・②であるから 4 2 sin (0-14) ≤1) π したがって -1≤15√2 g(t) √2 ・≦ 0. この範囲において, g(f)は √2 t=- で最大値 2 t=√2 で最小値・ をとる。 3/2 4 3√2 2 =2のとき,①から sin (0-1) = -/12 t= 2 8 π ②から o-44-1 √20 2 3√2 2 π 25 すなわち 8= 12 t=√2 のとき, ①から sin (0-4)= π =1 ②から 0-1= TC すなわち 02/2 = 4 2 よって、01 π 3/2 で最大値 40=2xで最小値 3√2 をとる。 2 x (3)②のもとで考えると,①は -1≤t<1, f=√2のとき対応する 0 の値は1個 t√2のとき対応する0の値は2個 である。 方程式 g(t) = a を満たす実数解の個数は,y=g(t)のグラフと直線y= の個数に等しい。 g (1)=-1に注意すると, 求めるαの値の範囲は, 3√√√2 3√√2 (2) の図から <as-1, 1≤a<- 2 4

この問題の解き方を教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

(2)(x-y)(x2+g2-2) >0を満たす 領域をxy 平面に図示せよ。 V2 境界どうしや、境界と軸y軸と の交点の座標も記入し、境界を含む かどうかも明記せよ。 [7点] (3) y 平面上で、直線+7y=kと を求めよ。 円 C: (-3)2 + (y-4)2=2が 共有点を持つような定数kの範囲 [6点] Y (1,1) ✓2 -√2 -1, (境界を含まない) 21 ≤ k ≤41

三角関数の（4）についてです。赤線で引いた部分がなんで矢印の式になるのかわかりません。 回答お願いします🙇‍♀️

170≦x<2 のとき,次の方程式, 不等式を解け。 (1) sin2x=V2 sin x (3) cos2x> sin x (2) cos2x=3cosx-2 (4) sin2x> cOS x

349共通でt>0と決められるのはなぜですか？

1010 349 次の方程式、不等式を解け。 (1) 4x+2x+1−24=0 *(4) 16x-3・4-4≧0 (2) 102x+10x=2 x toになる理 (3) 9x+1-28・3F+3=0 *(5)(616) 3x (1)-1/1-60 @(1)-(1)+ -9. +210

⑶の（i i）なんですけど、最後メネラウスの定理使って辺の比をだしてるとおもうんですけど、そのあとその辺の比をそれぞれかけてて、、その辺をかけただけでなんで体積比がでるんですか？？？

考え方 【4】 AB=13,BC=7,CA=8√3,OA=OBOC=10である四面体 OABCが ある. 0から平面 ABC に垂線 OH を下ろす. 次の問いに答えよ. (1) BACの大きさと △ABCの外接円の半径を求めよ. (2)Hは △ABCの外心であることを示せ. (3) OAを2:1に内分する点をP, 辺OB を 12に内分する点を Q,辺BCを 2:1 に内分する点をR とする. (i) 直線 AB と直線PQの交点をT とする. TA: TB を求めよ. (i) 3点P,Q,R を通る平面で四面体 OABC を2つの部分に分けたとき, Aを含 む部分の体積を求めよ. \1\ △社として利用す (40点)

122の（1）についてなのですが、どうやって−2分の√2を−√2分の12したのか教えて欲しいです

0= +2nπ, 3 3 (2)002 における解は 0の範囲に制限がないときの解は 3 5 5 0=x+2nx, x+2n (n) 4 (3)002における解は 0= ―π 3' 3 0の範囲に制限がないときの解は (1) y3 P 1 C O =m+nπ(nは整数) 3 NT (3) としてもよい。 tanの 0-1 (2) y 1 -1| v2 0 PR 0≦0 <2 のとき, 次の不等式を解け。 122 (1) 2 cos≤-√2 (2)√2 sin0+1 ≧ 0 (3) 3 tan0-1<0 (1) 不等式を変形して COS - √2 =- 2 06<2πの範囲で cost=- 3 5 1 √2 を満たす0の値は √2 VA よって, 角0の動径が右の図の色の 部分にあるとき, 0は与えられた不 1 15 70 4 等式を満たす。 34 ゆえに、0の値の範囲は -1 O 単位円上の点 が一方以下 1 うな母の値の 3 める。 √2 -1 別解 求める0の値の範囲は, 関数y=cost YA (0≦0 <2z) のグラフが, 直線 y=- 1 上 √2 またはそれより下側にあるような8の値の範囲 である。 よって、 右の図から 3 5 4' 0 12 314

青いマーカーについて。0以上の数でも等号が成り立ちそうですが、なぜ0の時だけ考えるんですか。 また、下側にある「point 式の見方を変える」のところのようにすればx、yが実数である条件を書かなくていいのでしょうか。

消去 の利用 例題 72 2変数関数の最大・最小 宝 **** 3章 72次関数の最大・最小 思考プロセス x,y が実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y+1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題71との違い 見方を変える 「xとyの関係式がないので, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くので考えにくい。 ① yをいったん定数とみる xの2次関数 P=x+x+□ の最小値を の式で表す。 ② (y を固定する) y を変数に戻す ( v を動かす ) =(yの式)の最小値を求める。 Action》 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに注目して考えよ 解 与式を x について整理すると P = x²-2xy+3y2 - 2x + 10y + 1 = x2-2(y+1)x + 3y2 + 10y + 1 にして と変形して xyは1 となった wwww xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 を定数とみたときの最 小値はm=2v2+8y この最小値を考えるため、 さらに平方完成する (実数 2 ≧0 ■Pの2つの()内が ¥2変数の開 yの の範囲 になおす 120TH ②より 「すなわち のときである。 したがって これと、 x = -1, y=-2 最 x,yは実数であるから [2種)≧0] (x-y-12≧0,かつ2(y+2%≧0 970 等号が成り立つのは x-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち ={{x-(y+1)}-(y+1)+3y+10y +1 = =(x-y-1)2+2y2 +8y =(x-y-1)+2(y+2)2-8 である。 x=-1, y=-2 のとき 最小値-8 Point 式の見方を変える をαに置き換えて例題72を書きなおすと、次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x + 34² + 10a + 1 について (1) 最小値をαの式で表せ。 (2)αの値が変化するとき (1) で求めた最小値の最小値を求めよ。 <解〉 (1) y = {x-(a+1)}2 +2a2+8a より そのグラフは、頂点 (a+1, 2a2+8a), 下に凸の放物線であるから 最小値=2a2+80mの効きをしりた (2)m=2a2+8a=2(a+2)2-8 より mはa=2のとき,最小値-8をとる。 B KMENN 617840

286.287 答えをまとめて書く場合と分けて書く場合の見分け方などありますか？？ どうして分けるのか分かりません💦

13 17 286 (1) 0≦0 <2πの範 囲で, 6 6 1 sino = S+x 2 と 6 13 72 17 なる 0 の値は 12" 11 (a) 7 6π sin を用いて, sin 次方程式をつくる。 0 = π, 11 6 6 より, 与えられた方 の値の範囲は よって、上の図から不等式を満た π 11 0 π 6 n0-1=0 (11)とお 20 =0 =0 (2)002の範 囲で, OP. O coso= √√2 1/ と R なる 0 の値は π 7 0 = π 4'4 で cose √3 2 となる0の値は 0 = 656 π, T は76図 π 52-76 y なる E よって、上の図から不等式を満たす日 の値の範囲は 5 7 289 0 π 287 (1) 002 の範 囲で, √3 sin0 = - 2 となる0の値は √√3 4 5 2 0 = π, π 3 3 よ の 3 π り,与えられた方 10 2 囲で, 2-3 =0+5=0 √3 1533 ら sing = -1 よって、上の図から不等式を満たすら の値の範囲は 7 π A SOSI 4 TO UN (3)2sin-√30より の sinė≥ 2 0≦02πの範 よって、上の図から不等式を満たす の値の範囲は 4 5 0≤0< π、 л<0<2 3 3 (2)√√2 cos0 +1≧0 より 1 cose- √√2 0≦02 の範 囲で, 20 3 1 cose = √√2 -1≦t≦1) とお sin0 = と 0 となる0の値は v2 2 0 3 5 なる0の値は 0 = π, ・π 0 01 0 0 = π 2 3' 3 π よって、上の図から不等式を満たす 0 て、 0 よって,上の図から不等式を満たす の値の範囲は の値の範囲は 0≤0≤ 34 5 π 2 π 3 28801 it 3 (4) 2cos+√√3 < 0 より の範囲で, tan = √3 cose <- 2 002 の範 1 6 √3

教えて欲しいです🙇‍⤵︎ 余裕があれば二枚目の写真のやり方も教えて下さると嬉しいです😭

数学 NO.3 STEP4 1a= (1) √2+1 V2_16=12√2-31 とする。 αの分母を有理化し、簡単にせよ。 1√2+1) 2 (12-1)(√2+1)= 2+√2+1 2-1 3+2√2 (2) a+b の値を求めよ。 また、 (√a +√6)2 の値を求めよ。