Question

らむね

349共通でt>0と決められるのはなぜですか？

1010
349 次の方程式、不等式を解け。
(1) 4x+2x+1−24=0
*(4) 16x-3・4-4≧0
(2) 102x+10x=2
x
toになる理
(3) 9x+1-28・3F+3=0
*(5)(616)
3x
(1)-1/1-60 @(1)-(1)+
-9. +210

106-
(3)
･4STEP数学ⅡI
2
p+t_2=0
t0 であるから t=1
すなわち 10'=10°
(3) 方程式を変形すると
よって(t-1)+2)
ゆえに 10
したがって
x = 0
9.(3*)2-28.3*+3=0
0
1
x
* =t とおくと,t>0であり、方程式は
-2
O
x
9t2-28t+3=0 よって (-3)(9t-1)=
t0 であるから
t=3,
3,000
348
指針■■
(1)
各数を6乗して整数にしてから比較する。
1
ゆえに 3=3,
(2) 指数をそろえて、底の大きさを比較する。
すなわち 3 = 31
a>0, b>0, n
y
y=x"
したがって x=1, 2
が自然数のとき,
(x≥0)
b"
次が成り立つ。
(4) 不等式を変形すると
[1] a <b
a" <b"
a"
[2] a<b
(4*)2-3.4*-4≧0
a b
x
4*=t とおくと, t>0であり,不等式は
t2-31-4≥0
t+1>0であるから
よって (t+1)(t-4)
t-420-
a<b
(1) 3つの数を、 それぞれ6乗すると
(V2)=(22)=2°=8,
(3)6(33)=32=9,
すなわち
t≥4
ゆえに
4*≥4
すなわち
4* ≥4¹
底4は1より大きいから
x≧1
(7)6=7
7< 8 <9 であるから
(7)<(√2)<(3/3)6
(13)=
ゆえに
<
√2
別解 V2=22=23888
1
3/3=3* =3²=9,
すなわち t<3
(5) 不等式を変形すると
-6<0
(1)-(1)-
=t とおくと, t>0であり,不等式は
t2-t-6<0
t+2>0であるから
t-3<0
よって (t+2) (t−3) <0
ゆえに
<3
6/778
<
-1
すなわち
7 8 <9 であるから
78
<9
すなわち
5/7 <√2 <33
底 1/3は1より小さいから
x>-1
(2)230(23)10=810,320(32)10910
(6) 不等式を変形すると
89 <10 であるから
8109101010
4.
9.
+2>0
すなわち 2303201010
349 (1) 方程式を変形すると
(2)2+2.2'-24=0
2'=t とおくと, 10 であり、 方程式は
t2+2t-240 よって (t-4) (t+6) = 0
t0 であるから t=4
すなわち
2'=22
(2) 方程式を変形すると
(10)2+10*-2=0
(2)
=t とおくと, t>0であり、不等式は
4t2-9t+2>0
よって (t-2(4t-1)>0
これを解くと
ゆえに
2=4
ゆえに
したがって
x=2
011-
10*=t とおくと, t>0であり, 方程式は
<½, 2<t
(1/2) <1/12 (21)
すなわち (1)(2)(12)<(12)
1
は1より小さいから
x-1, 2<x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

三日

グラフで見るとわかりやすいので、調べてみてください。
2x=tとおくとlog2(t)=xともおけますが、
この時真数定理といってtは必ず正になります。
真数定理も調べてみてください

三日

＊説明が足りていなかったかもしれませんが、グラフとは、a^xのグラフです。
aが0<a<１の時、またa>1の時で形が変わりますが、ともに必ず0より大きい値になります

らむね

グラフで考えるとめっちゃ分かりやすかったです！！
ご回答ありがとうございました🙇‍♀️