Question

絶対合格

⑶の（i i）なんですけど、最後メネラウスの定理使って辺の比をだしてるとおもうんですけど、そのあとその辺の比をそれぞれかけてて、、その辺をかけただけでなんで体積比がでるんですか？？？

考え方
【4】 AB=13,BC=7,CA=8√3,OA=OBOC=10である四面体 OABCが
ある. 0から平面 ABC に垂線 OH を下ろす. 次の問いに答えよ.
(1) BACの大きさと △ABCの外接円の半径を求めよ.
(2)Hは △ABCの外心であることを示せ.
(3) OAを2:1に内分する点をP, 辺OB を 12に内分する点を Q,辺BCを
2:1 に内分する点をR とする.
(i) 直線 AB と直線PQの交点をT とする. TA: TB を求めよ.
(i) 3点P,Q,R を通る平面で四面体 OABC を2つの部分に分けたとき, Aを含
む部分の体積を求めよ.
\1\
△社として利用す
(40点)

比を
(3) △OAB 直線 QT にメネラウスの定理
を用いると
AT BQ OP
TBQ0 PA
となるから
=1
Q
B
AT
TB
第1=1 すなわち = 1/144
AT
TB
である。 よって
TA:TB=1:4
(答)
である.
()
C
R
← 3 メネラウスの理
T A
B
直線AC と直線 RT の交点をSとする. 3点 P,Q,R を通る平面で四
面体 OABCを2つの部分に分けたときのAを含む部分は, 四面体 TBQR
から四面体TAPS を除いたものである.
四面体 OABCの体積をV とする. (1),(2)より AH = 7であるから,
△OAH に三平方の定理を用いると
OH=√102-72 = √51
となる.また
△ABC = 1/12・13.8√3.sin30° = 26√3
であるから
である.
=
=
V = =1/3 ･･△ABC・OH = 1/13・26√3-√51 = 26√17
次に,四面体 TBQR の体積を V」 とする. BQ BOBR: BC=2:3
り
ABQR =
AOBC = AOBC
TB
であり,(i) より
であるから
AB
V₁ = V4.4-16V
3
高さ
である。
さらに,四面体 TAPS の体積を V2 とする.ABQT と直線 OA にメネラ
ウスの定理を用いると
QPTA BO
PT'AB0Q
となるから
= 1
QP
3
1/4-1 すなわち -1
QP
◆四面体 OABC と四面体 TBQR
の底面積の比を求めた。
底面をそれぞれ △BQR, △OBC
とみたときの四面体 OABCと
四面体 TBQR の高さの比を求
めた.
◆ 解説 3° メネラウスの定理
34153
3151
17
153

である. よって,PT=PQである.同様に考えると ST = SR であるから
TA TP TS
V2 = V1.
TBTQ
TR
11
=V1
422
辺の比だけで体積比でるの?
◆ST = SR は BRT と直
にメネラウスの定理を用
ことで導くことができる
である.
=
=161
以上より, 求める体積は
である.
15 V₁ = 15. 16 V = 5V
V₁ - V₂ = V₁ - 16 V₁
-------v
=
-26/17-130/17
16 27
解説
■ 余弦定理
△ABCについて、 次のことが成り立つ.
(答)
A

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

高校入試で必須事項ですね。写真の公式です
以外と中学の内容を使ったりしますよ。

絶対合格

忘れてました😥
ありがとうございます！！！