至急！！ この問題(19,20)の解き方がわかりません。 途中式含めて、教えてください。 お願いします。

16. 次の定積分を求めよ。 (1)S'(x2+x+3)dx (3) √¸² (±³+2t−1)dt (5) 14-2x/dx (2) S (3x+1)x-2)dx (4) S(x+1)(x-3)dx (6) ²x²+x-2dx 17.aは定数とする。定積分 S/2 (ax+a+1)dxの値が最小となるようなαの値を求めよ。 18. 関数 f(x) = So (t-1)i+ 3)dt のグラフをかけ。 19. 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 (1) y=-x2,y=x2 (3) y=x(x+2)2, x軸 (2) y=x2-4,x軸, x=-3, x=4 20. 放物線y=x2上に2点A(-1, 1), B (2,4) がある。 (1) 点Aにおける放物線の接線の方程式を求めよ。 (2)点Bにおける放物線の接線の方程式を求めよ。 (1,2) 求めた2つの接線と, 放物線で囲まれた図形の面積Sを求めよ。 21. 次の連立不等式の表す領域の面積を求めよ。 (y≤2x+1 y-x+2 \y≥ x² 22. 放物線y=x(x-1) と直線y= (32-1)xで囲まれた図形の面積は,軸で2等分されるこ とを証明せよ。

3番と4番教えていただきたいです、🙇🏻

(2)2+3y=200 を満たす正の整数の組 (x,y)は40 41. 個あ (3)ry+2x+3y=18 を満たす正の整数の組 (x,y) は 42 個ある。 __(4) y=100 を満たす正の整数の組 (x, y, z) は 43 00 入力y=2のとき 44個ある (99-67)+1. 32 a 2 ④ 29 b2m

(3)の解説をお願いします。

3次関数f(x)=x+ax²+ax²+1 (aは定数)がf'(2) =7 を満たしている。また,y=f(x) の グラフをCとする。 (1)αの値を求めよ。 (2)上の点(t,f(t))におけるCの接線の方程式を求めよ。 また,Cの接線が点 (0, 1) を通ると き, tの値を求めよ。 (2)で求めたもの値のうち,小さい方に対する接線を!とし, l とCとの点(0, 1) 以外の共有 点のx座標をもとする。0<k<bにおいて,直線x=kとl, Cの交点をそれぞれP,Qとす るとき、線分PQの長さの最大値とそのときのんの値を求めよ。 (1) f(x)=3x²+2ax+a P'/(2)=12+4a+Q=7 (2015年度 進研模試 2年1月 得点率 30.5%) (3) tol l: y=-x+1 f(x)=(3x+1)(x-1) -1=3 50 =-5 a=-1 (2) f(x)=xーズース+1. P'(x)=3x²-2x-1 y=(3-2-1)(xt)+ピーピーt+1 1 3tx-2tx-x-33+2+2+t+ピーピーt+l =-2t3+(3x+1)t2-2xt-x+1 -2+3+(3x+2+1)+2+(-2x+1-1)t-x+1 y=(3t2-2t-1)スー2t3+t^2+1 H (0,1) -2t3+t^2+1=1 ba hite スースース+にーx1 23-2² …g(x)とおく J'cx)=3x²-2x 3x²-2x =(3-2) x=0, 6:/ 0<k< 3/23 2 -スピナビ =0 2t3-12:0 t(2t-1)=0 t=0.12/2 サ

(i)(ii)についてです (i)でTの部分が-Tで表されているのに対し(ii)ではTで表されるのはなぜなのでしょうか？？

(3)) Cとx軸と軸で囲まれた図形の面積を S, Cとx軸で囲まれた図形の画慣を (i) 0<p<4のとき Sof(x)dx=サ れかの値に関係なく成り立つ。 p 4 > のとき Sof(x)dx=シがそれぞ 公 サ [I] シ の解答群 ( 同じものを繰り返し選んでもよい。) ① S ②T -S ④ -T S+T ⑥ S-T ⑦ -S+T ⑧ -S-T 出 (ii) 0 <p <4 とする。 SとTが等しいとき,p= ス である。 の面積をひとすると, Sog(x)dx= ソ がpの値に関係なく成り立つ。 (ii) 0<p<4 とする。 直線AB の方程式を y=g(x) とし,Cと直線AB で囲まれた図形 [R [s] ソ の解答群 DA=2 S+T+U_ ①-S+T+U ② S-T+U ③ S+T-U ④ -S-T+U ⑤ -S+T-U ⑥ S-T-U ⑦ -S-T-U(F) p.1083, p.1097. ' 9

数学の質問です (2)の問題でなぜ(1)のような場合分けのやり方ではダメなのですか？ 解答よろしくお願いします🙇

第1章 IP 19 絶対値記号のついた学式 33 (解Ⅲ) 34 を利用すると・・・) Y y=x-3| のグラフは右図のようになるので, PAS y=x-31 3 y<2 となるæの値の範囲は 1 <x<5 2 y=2 次の不等式を解け (1) x-3/<2 .......① (2)|x+1/+/x-1/4 ......② 精講 絶対値記号の扱い方は,不等式の場合も方程式 (18) と同様に、 国 で学んだ考え方が大原則ですが,ポイントⅠの考え方が使えるなら ば、場合分けが必要ない分だけラクです。 また,3で学ぶグラフを利用する考え方(解Ⅲ)も大切です。 (1) (解Ⅰ) 解答 |-3|<2 は絶対値の性質より 2<x-3<2 (解Ⅱ) : 1<x<5 (2) i) <-1 のとき x+1<0, x-1 < 0 だから ②は(x+1)-(x-1)<4 . -x-1-x+1<4 よって, -2<x<-1 i-1≦x≦1 のとき x+1≧0, x-1≦0 だから -2<x ? ②は (x+1)(x-1) <4 .. 0.x+2<4 0.x<2 よって, -1≦x≦1 をみたすすべての i) 1<z のとき x+1>0, x-1>0 だから ②は (x+1)+(x-1) <4 .. x<2 よって, 1<x<2 0 1 3 ◆不等式をみたす xを求めるので は式に残して おく 基礎問題 「基礎間」とは、入試に できない)問題を言いま 本書ではこの「基礎問」 効率よくまとめてありま ■入試に出題される 取り上げ、教科書 行います。 特に、 実にクリアできる ■「基礎間」→「精 題」で1つのテー ■1つのテーマは原 x-3 |r-3|= (x≥3) (3) i) x≧3のとき ①はx-3<2 :.x<5 よって, 3≦x<5 ii) x<3のとき ①は(x-3)<2 .. -x+3<2 ∴ 1<x よって, 1<x<3 i), ii) をあわせて1<<5 れないこと <x<3と仮定し れないこと i) ~i) をあわせて, -2<x<2 絶対値の中身が 0 となるところ で場合分け ポイント x≧3と仮定し ていることを忘 Ⅱ. |A| = A= -A (A<0) 1.xk<a (a>0) のとき, A (A≥0) -a<x<a ていることを忘 演習問題 19 次の不等式を解け. (1) |-2|>2 (2)|x-1|<|2x-3|-2

かっこ2のアで1-tとtを解答と逆にしてもいいと思いやってたのですが答えが合わないので計算途中をお願いしたいですよ

する(s, t |基本例題 34 直線のベクトル方程式, 媒介変数表示 00000 (1) 3点A(a),B(b),C(c) を頂点とする △ABC がある。 辺AB を2:3に内 分する点を通り,辺 ACに平行な直線のベクトル方程式を求めよ。 指針 2点(3,2) (2,-4) を通る直線の方程式を媒介変数を用いて表せ。 (イ)(ア)で求めた直線の方程式を, tを消去した形で表せ。 (1)点A(a)を通り,方向ベクトルの直線のベクトル方程式は p=a+td 40 67 1 p.65 基本事項 1 章 ここでは,Mを定点, AC を方向ベクトルとみて、この式にあてはめる (結果はa, もこおよび媒介変数を含む式となる)。 (2)2点A(a),B(b) を通る直線のベクトル方程式は b=(1-t)a+tb D=(x,y), a= (-3, 2) = (2,-4) とみて,これを成分で表す。 (1)直線上の任意の点をP(D) とし, tを媒介変数とする。 3a+26 A(a) ⑤ ベクトル方程式 解答 M (m) とすると m= P(p) 5 2 辺 ACに平行な直線の方向ベクトルはACであるから b=m+tAC=30+26+t(ca) M(m) 3 c-a t=0 B(b) C(c) 5 t=19 整理して b = (1/2/3 - ta1+1/26+1ctは媒介変数) 3a+26 +t(c-a) 5 でもよい。 LS) (2)2点(-322-4 を通る直線上の任意の点 の座標 (x,y) とすると (x,y)=(1-t)(-3, 2)+t(2,-4) =(-3(1-t)+2t, 2(1-t)-4t) =(5t-3, -6t+2) P(x, y), A(-3, 2), B(2,-4) とすると, OP= (1-t)OA+tOB と同じこと (Oは原点)。 各成分を比較。 x=5t-3 よって (tは媒介変数) ② とする。x=31 ① ×6+② ×5 から 6x+5y+8=0 tを消去。 ly=-6t+2 (イ) x=5t-3. ①,y=-6t+2 参考 数学IIの問題として, (2) を解くと, 2点 (-3, 2) (2, -4) を通る直線の方程式! -4-2 2+3 y-2= (x+3) から 6x+5y+8=0 練習 (1) △ABCにおいて, A(a),B(b),C(c)とする。 M を辺BC の中点とする 34 直線AMのベクトル方程式を求めよ。 博介変数で表された式, tを消去

(3)の問題を教えてください🙇‍♀️ 場合分けが、なぜ解答のようになるのかがわからないです。

範囲で接するような直線の方程式を求めよ。 (3)aは 6≦a≦10 を満たす実数とする。 点 (x, y) が領域 D内を動くときの最小 値を とする。 αの値で場合分けをして, m を a を用いて表せ。 x-a (配点 40 )

答えあっていますか？ 大変だと思うのですが間違っていたら正しい答えと途中式も教えてください！！

次の関数のグラフに,与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。 (1) y=x2+3x+4, 0, Ő) (2)y=-x2+x-3, (1,2) y=2x+3 3 (2)y=-2x+1 -2+1 8 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=x3-6x2+9x-1 (2) y=-x3+3x2+2 y = 3(x-0) y=3xp サニーx+lt/ y=3x²-12x+9 y = -x+2 3(x2-4X+3) (x-3)(x-1):0 134311 16+9-1 ・13 27-54+27-1 y'=-3x²+6x -3(-2x) -3x(x-2) (2) f(x)=x3-3x2+5 V " (4) f(x)=-x3 - 3x 2 + 9x + 1 7+ 0 - (2):3x2-6x 3(-2x) 3x (x-2) 1131-1 t 3' - y 0 〃 0 t D 12769 -8 +12+2 回次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1)y=x32x2 (2) y=-2x3+3x2-1 し 7 次の関数について増減表を作成せよ。 (1) f(x) =x2+2x +3 (3) f(x)=-x + 12x +5 (1)y=2x+2 2(x+1) - m+0+ 9227 8-1215 L 0 D -4. 7' t 0 - D 1 7 →15 3 +lm (3)y=-3x²+12 -3(-4) (x+2)(x-2) 2 (4)y1=-3x2-6x+9 3(x+2x-3) (x+3)(x-1) 1 =1 x=-3.1 y1=3x2-4x X 0 0 - 77 +10 2 3 0 + -26 0 16 > y1121 24+12 80-245 27-27 enti N 0 t y1=-6x2+6x -6(x²-x) -6x(x-1) 01 0 0 + 74 0 -2+

答えあっていますか？ 間違っていたら正しい答え教えてください！！😭🙏✨✨

⑥⑥ 次の関数のグラフに, 与えられた点から引いた接線の方程式を求めよ。 (1)y=x2+3+4,0,0) y=2x+3 (2)y=-x2+x-3, (1,2) 次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1) y=x3-6x2+9x-1 (2) y=-x3+3x2+2 9 = 3(x-0) (2) y=-2x+1 -2+1 4=3x y O y 7 次の関数について増減表を作成せよ。 (1) f(x)=x2+ 2x + 3 (3) f(x)=-x + 12x +5 (1)y=2x+2 2(x+1) y = -x+1+/ y = -x+2 (2) f(x)=x3-3x²+5 (4) f(x)=-x-3x 2 + 9x + 1 (2)y=3x2-6x 3(-2x) .3x(x-2) K y=3x2-12x+9 3(x2-4%+3) (x-3)(x-1)30 3il 13.4 16+9-1 " ・・・13 27-54+27-1 773 D = olt y'=-3x2+6x -3(x²-2x) -3x(x-2) 0 2 - 0 t D y 2764 -8 +1252 |次の関数の増減を調べ, 極値を求めよ。 また, そのグラフをかけ。 (1)y=x3-2x2 (2) y=-2x3+3x2-1 S y+0+ 20 x 8-125 L 0 2 D 4. D y' t 0 7 75 34 20 (3)y=-x+12 -3(x²-4) (x+2)(x-2) (4)y=3x²-6x+9 -3(x²+2x-3) (x+3)(x-1)=0 -2 15 2 y' 0 +10 24+12 8-2455 -19 -8 +24+5 x=-3.1 3 *** 1 O 十 0 y-26 16 Y 27-27-27t/ 3+9+1 y1=3x2-4x y=-6x2+6x 4 3 +1m 0 x D y' o 7 7 0 5 37 -6(x²-x) -62(x-1) C 011 0m 0 +0 -2+3-1 10 関数f(x)=-x3+2x2-ax がx=1で極大値をとるように, 定数αの 値を定めよ。 また,このときの極値を求めよ。

微分方程式です。 解き方も答えも分からないので教えてください💧‬

gr= 11 xy 2 x²+ y²