波線のとこってどういうことですか？

礎問 141 3点が一直線上にある条件 AOAB の辺 OA, OB上に点C,D, OC:CA=1:2 OD:DB=2:1 となるようにとり, ADとBCの交点をEとす るとき 次の問いに答えよ. (1) AE:ED=s : (1-s) とおいて, OE を s, OA. OB で表せ (2) BE:EC=t (1-t) とおいて, OE を t, OA, OB で表せ. (3) OE OA, OB で表せ. 精講 ベクトルの問題では, 「点= 2直線の交点」 ととらえます。だから問 題文に「交点」という単語があれば,そこに着目して数式に表せばよ 00~+40- いのですが,このとき, 「3点が一直線上にある条件」 が使われます. <3点 A, B, C が一直線上にある条件〉 同じ立し 50+70- I. Aが始点のとき AC=AB II. A以外の点□が始点のとき □C=m□A+nB (ただし, m+n=1) 口のs (1-s), (2) のt: (1-t) のところは =(1-s) OA+sOB (2) OE-(1-t)OB+tOČ (3) = (1-1)OB+t(OA) -++-0A+(1-1)OB WOONE SH <3点 B, C, Eが直 線上にある条件 QA+0, OB 0, OAXOB (1)(2)より t 1-s = 1/1314-1- 3-35=t ..... ①, 4/23s=1-t......② ①×3+② より 3 0 2 1-1-s D E1 A B -OÉ を2通りに表し 比べる -ポイント 25:33 7 3s=1 6 S=7 8/17 になる 5-3-37 OE=OA+++OB OA0, OB=0, OAXOB だから」のところは, 「OA と OB は 1次独立だから」と書いてもかまいません。 (2) を使わずに(1) だけでも答えがだせます. OE=(1-s)OA+/3sOB=3(1-s)OC+'sOB 3点B, E, Cは一直線上にあるので 3(1-s)+/23s=1 6 とBCの交点をE」という文章を A, E, D は一直線上にある B, E, Cは一直線上にある かえて, II を利用していることになります. ,この手法では同じベクトルを2通りに表し,次の考え方を使います。 1,60,xのとき(このときは1次独立であるといいます) a+qb=p'a+q'b=p=p', q=q' 解答 ポイント 100,ax のとき 演習問題 141 pã+qb=p'ã+q'b⇒p=p', q=q' △ABCにおいて,辺AB を2:3に内分する点を D, AC 4:3に内分する点をEとし, 直線 BE と直線 CDの交点をP

数2/図形と方程式 です Ex75(画像左)はEx69(画像右)と同じ解き方で解くことは出来ないですか？🙇😭

第3章 図形と方程式 137 EX A5, 1), B2, 6) とする。 x 軸上に点P, y軸上に点Qをとるとき, AP+PQ+QB を最小にす ③75 る点P, Qの座標を求めよ。 また, そのときの最小値を求めよ。 x軸に関して A と対称な点を A', y軸に関してBと対称な点をB' とすると,その座標は A'(5, 1), B'(-2, 6). このとき AP+PQ+QB YA B'6h B x軸に関して対称な点 1 →y座標の符号が変わる。 y軸に関して対称な点 3章 -20 2 EX =A'P+PQ+QB'≧A'B' →x座標の符号が変わる。 よって, 4点A', P, Q, B' が一直線 直線 A'B' の方程式は y-(-1)=- 上にあるとき, AP+PQ+QB は最小になる。 6-(-1) ←2点A', B' 間の最短 経路は, 2点を結ぶ線分 A'B' である。 (x-5) -2-5 すなわち y=-x+4 直線 A'B' とx軸, y 軸の交点を, それぞれ Po, Qo とすると, その座標は Po (4, 0), Qo(0, 4) また. 2点A'. B'間の距離は A'B'=√(-2-5)2+{6-(-1)}=√(-7)2+72=7√2 したがって, AP+PQ+QB は,P(4, 0), Q(0, 4) のとき, 最小値 72 をとる。

写真2枚目の、3つの疑問点についてお答えしていただきたいです。

30*** 中心 0.0′の20,0′があり2点 A, B で変わっている。 AO=3,00′'=4, COSOAO=- 4 とする。 目標解答時間:16分) 18 (1) AO'= sin ZOAQ'= sin∠ADO' AB= であり、ADO′の面積は である。 (2)点Aを通る直線をℓとし, lと円の点A以外の交点をP,ℓと円の点A 以外の交点をQとする。 ただし, 2点 P, Qは直線ABに関して反対側にあるもの とする。 このとき, BPQはタと相似である。 ゆえに,△BPQの面積は,∠PAB=チップのとき最大値テトナを とる。 O の解答群 AABP ① △ABQ 2 AAOO' AABO 4 AABO'

ベクトルです (3)の解説お願いします🙇‍♀️

△OAB において 辺 OA を 3:2に内分する点をC, 辺 OBを1:4 に内分する点をDとし、線分AD と線分 BC の交点をPとする。 また、 点Aを通り辺 OB と平行な直線を引き、 直線 OP が辺 AB, 直線と 交わる点をそれぞれQ,R とする。 OA = 4, OB=として、次の問い 答え (1) OP を a, で表せ。 (2) AQQB を求めよ。 (3) OR を a, b で表せ。 をa,

ベクトルの問題です。(2)番がわかりません。

例題 C1.16 内積とベクトルの大きさ(4) 三内 **** 原点Oのx,y 平面上に点B(2,3) を定め,円x+y=1 上の任意の点 をA(x, y) とする. OAとOB のなす角を0とするとき、 次の問いに答えよ. (1) 内積 OA・OB を 0 の式で表せ . (2) 2x+3yの最大値と最小値を求めよ. 考え方 (1) OA・OB=|OA||OB|cose を用いる。 ここで, A は単位円上の点より, OA|=1 (解答) (2)A(x,y),B(2,3)とすると, OA・OB=2x+3y ここで,(1)と-1≦cos≦1 を利用する。 (1)|OA|=1,_|QB|=√2+32=√13 より, | OA・OB=|OA||OB|cos0=√13cos (2)(1)より, -44 YA B (2,3) 3F 80209-A(x, y) 1 2x+3y=OA· OB=√13 cos 0-0880-40-10 0°≦0≦180°だから, C1-2 X 200A(a1, 2),B(b1, b2) とすると, 0800-ab=ab₁+ abz よって, 2x +3y の最大値13 最小値 13 0% せる。 ・b=be に代入すると 80° (OAとOBが同 Oniado (2018じ向き) 0=180° (OAとOBが

至急！！　　わからないです。教えてください！

OA=2,OB=4の△OAB がある。 辺OA を 1:3に内分する点を C, 辺OBの中点をDとし, LAOBの二等分線と線分ABの交点をPとし,さらに、直線OPと直線CD との交点をQとする OA=a, OB = とする。 (1) OP を a, b を用いて表せ。 (2)OQb を用いて表せ。 。

この問題の解説いただけるとありがたいです

00000 第1章 演習問題 B00000 00000 10 △ABCにおいて, AB を2:3に内分する点を P, ACを4:3に内分する点を QBQ を 7:2に内分する点をR とする.このときP, R, Cは一直線上にある ことを示せ.

3枚目でEを複素数zで置いて、どうしてEAなどが |z|で表せますか?

27α=2+2i, β = -1+3i とする。 Oを原点とする複素数平面上で, αを表す点をA,B を表す点をBとする。 また, 点Aを点Bを中心としてだけ回転した点をCとする。さら に直線 BC と虚軸との交点をDとする。 ただし, は虚数単位とする。 B (1) 豆を x+yi(x, yは実数)の形に表せ。また, B a a をr(cos+isine) (r>0,0≦02) の形で表すとき,cago の値を求めよ。 7 in (2)点D を表す複素数を tit は実数)とする。tの値を求めよ。 (3) △ABD の外接円の中心をEとする。点E を表す複素数を求めよ。また,△ABE の面 積を求めよ。 (配点 40 )

次の問題で青い所の様な位置ベクトルの振り分けはどの様に考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

141 三角形の重心の位置ベクトル △PQR がある. 3点P,Q,R の点Oに関する位置ベクトルを それぞれ,D,I, とする. 辺 PQ QR, RP をそれぞれ, 3:2, 3:4, 4:1 に内分する点を A, B, C とするとき, (1) OA, OB,OC を D, Q, で表せ. (2) △ABCの重心Gの位置ベクトルをD, Q, で表せ (重心の位置ベクトル) 精講 (2) OG=(OA+OB+OC) = -/-/12万+30 +45+37 5 4万+ + 7 5 =1/6+1+ 41 22- 105 105 ポイント OG= △ABCの重心をGとすると OA+OB+OC 3 すなわち,A(a),B(b),C(c), G(g) とすると g=a+b+c 3 △ABCの重心の定義は3中線の交点(数学ⅠA78) ですが, そのことから,次のような性質が導かれることを学んでいます. △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとすると 重心Gは線分AM を 2:1 に内分する点 そこで,139 の「分点の位置ベクトル」の考え方を利用す ると,次のような公式が導けます。 B M C AG=AM=/3/12(AB+AC)=1/3(AB+AC) ここで, AB=OB-OA, AC=OC-OA, AG=OG-OA だから OG-OA=// (OB+OC-20A) ∴OG=(OA+OB+OC) 注1.140 II をみると, 始点が口で表示してあります. 重心の位置ベクトルも始点が0でなく、口であったら □G=/(□A+B+□C)と表現されます. 注 2. A(a) とは 「点Aの位置ベクトルを表す」という意味です.この表 現を使うと, 式表示の中に始点が現れてきません。 元々, 位置ベクトルの始 点はどこかに決めてあればどこでもよいので、このような表現ができます。 解答 (1) PA:AQ=3:2 だから ON=20P+300_2万+36 | 139 「分点の位置ベクトル」 5 5 0 P QB:BR=3:4 だから 40Q+3OR_4g+3 OB= 7 RC:CP=4:1 だから Oc= OR+40P_4万+ 5 5 7 B R 演習問題 141 正三角形ABC がある. 辺 AC に関して点Bと反対側に DA=AC, <DAC=90°となるように点Dをとる.また, △ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE を OA, OB で表せ.

この問題の答えはなぜこうなるのでしょうか？ 公式などあれば教えてくださると大変助かります🙏

問3. 2次方程式 22 -5 +80の2つの解をα, とするとき、次の値を求めよ. [3] (1) a + β および aβ -5 15 a +3=- 2 2 NIG aB 4. 2 (2)a2+B2 = (a + B)² - 2a8 N 1 2.4 (3) H 5-245-80 QB 13 W