なぜcだけ範囲が違うんですか！教えてください!!

V 14 整数の種々の問題 Example 14 ***** a,b,c をそれぞれ1桁の数として, 3桁の数をabc と表記するとき, 7進法 で表すと3桁の数 abc (7) になり, 5進法で表すと 3 桁の数bca (5) になる数を [16 星薬大〕 10進法で表すと である。 72 解答 条件より 1≤a≤4, 1≤b≤4, 0≤c≤4 求める数をnとすると, nは7進法で abc(7) と表せるから n=a・7°+6・7+c=49a+76+c 1 nは5進法でbca(5) と表せるから ...... n=b.5² +c.5+a=25b+5c+a. ...... 49a+7b+c=25b+5c+a c=12a-9 ① ② よって 24a-96-2c=0 整理すると 2 (12a-c)=96 2と9は互いに素であるから, 6は2の倍数である。 また, 1≦b≦4 であるから 6=2,4 [1] 6=2 のとき 12a-c=9 より Practice 14 ***** 2 0≦c≦4 より α=1 このとき c=3 [2] 6=4 のとき 12a-c=18より c=6(2a-3) よって,cは6の倍数であり, 0≦c≦4 より c=0 このとき, 6(2a-3)=0 を満たす整数 α は存在しない。 [1], [2] より a=1, b=2, c=3 したがって 求める nは①より n=49・1+7・2+3=66 答 key 7 進法で表された 数 abc (7) は, よって α=1,6=2,c=3 a72+6・7+c er

はてなのところなぜどうなるのかおしえてください!!🙇🏻‍♀️

Example 9 ***** (x2+2√2x+3)を展開したとき､xの係数を求めよ。 解答展開式の一般項は 5! p!q!r! 5! -(x²)(2√√/2x)²3"= (2√2)93x²p+q p!q!r! ただし, b,g,r は p+gtr = 5 を満たす0以上の整数であ (2) る。 xの項は 2p+g=6のときである。 ←?? これを満たす0以上の整数, g の組は THEYON (p, q)=(0, 6), (1, 4), (2, 2), (3, 0) p+g+r= 5 で, rは0以上の整数であるから, (pg) = (06) は不適である。 よって, p+g+r=5 より (p, q, r)=(1, 4, 0), (2, 2, 1), (3, 0, 2) ゆえに, 求める係数は 5! 1!4!0! 5! • (2√2)^3°+ 2!2!1! = 320+720+90 =1130 答 ･(2√2)^31 + 5! 3!0!2! ・(2√2) 32 [13 大同大 key (a+b+c) の展 開式の一般項は n! p!q!r! -a²b³c² (p+q+r=n)

赤線部分が分からないです。なぜそうなるのでしょう。

36 積分の計算 Example 36 ***** (1) tを定数とする。 x の不等式 x(1+t)x+t >0を解け。 (2) 0≦t≦1のとき, f(t)=(xー(1+t)x+tdx を求めよ。 解答 (1) x(1+t)x+t> 0 から (x-t) (x-1)>0 よって,この不等式の解は t<1のとき x<t, 1<x t=1 のとき x<1,1<x t>1 のとき x<1, t<x 竹 (2) 0≦t≦1のとき, (1) の結果から x² (1+t)x+t (0≤x≤t) -(x-t)(x-1)(t≦x≦1) |x ² = (1 + 1) x + t = { x ² x ゆえに f(t)=falx(1+t)x+t\dx =${x(1+1)x+1)dx-f(x-1)(x-1)dx -15-10+²²+1-10-] x 13 = 3 ² - 1²/2² (1¹ + D) ²² + P² + 1/² (1-1) ³ =-(2t³-6t² +3t-1) =- 〔類 08 早稲田大〕 key tと1の大小関係 によって場合分けする。 key 絶対値記号の中の 関数の正負によって積分 区間を分ける。

英検準二級のライティングの添削をお願いします。 Q. Do you think it is good for children to go shopping alone? 私の回答 I think that it is good for children to ... 続きを読む

①の等差型漸化式で、項数が(n-1)になぜなるのかが分かりません。 教えてください。

No. Date anti? ant |, a,s 1 ぜ”ん オ1講、オ8講 新化式い), (2) a2= a,+1»2 aをA, +2 =3 津新化式基本の3つを完全マスター! ①等差型謝化式 () a,= 1 2を正せば、 antl この数列は等差数5りで初項1公差2です!! ant2 れt1春目の項 ができます! り香目の「項に an= I* Uh- 1)、 2 an= 2n-1 ② 等比型断化式 0 ai 4 3を排掛ければ Qntt = 3an an = 4、3^ 1 n者目の使に nt1巻日の地かい できまち! Example ト22のとき Ah*」 An bn

この計算方法がわかりません。 細かい計算式を教えてもらえると嬉しいです

J11 dx So

丸囲み部分でx→1-0ってx→1+0でもいいんですか？教えて下さい！

Example 15 ★★★★★ [ax'+ bx-2 (x21) lx+(1-a)x (x<1) と定める。f(x)がx31 で微 関数 (x)をf(x)= 【芝浦工大) 分可能となるようなa, bの値を求めよ。 解答 f(x)がx=1 で微分可能であるとき,f(x)は x=1| key で連続であるから/lim f(x)=f() f(x)が x=aで 微分可能ならば,f(x) fein をじ追れたときに。 furに1タ代んしたEべと 挙しくなう。 x→1-0 1+(1-a)=a+b-2 f(a+h)-f(a) よって lim ゆえに 2a+b=4 h h→+0 0f(a+h)- f(a) = lim のから lim h h h→+0 h→-0 =lim h h→+0 2ah+ah?+bh =lim h 今子を る。 h→+0 = lim (2a+ah+b)=2a+b=4 h→+0 また lim h→-0 h =lim h→-0 h (5-2a)h+(4-a)h°+h° = lim h→-0 h = lim {5-2a+(4-a)h+h?}=5-2a h→-0 よって,f(1) が存在するための条件は 4=5-2a ゆえに a=; このとき, ①から b=3 このとき,①から 633 答 2

丸囲み部分でx→1-0ってx→1+0でもいいんですか？教えて下さい！

Example 15 ★★★★★ [ax'+ bx-2 (x21) lx+(1-a)x (x<1) と定める。f(x)がx31 で微 関数 (x)をf(x)= 【芝浦工大) 分可能となるようなa, bの値を求めよ。 解答 f(x)がx=1 で微分可能であるとき,f(x)は x=1| key で連続であるから/lim f(x)=f() f(x)が x=aで 微分可能ならば,f(x) fein をじ追れたときに。 furに1タ代んしたEべと 挙しくなう。 x→1-0 1+(1-a)=a+b-2 f(a+h)-f(a) よって lim ゆえに 2a+b=4 h h→+0 0f(a+h)- f(a) = lim のから lim h h h→+0 h→-0 =lim h h→+0 2ah+ah?+bh =lim h 今子を る。 h→+0 = lim (2a+ah+b)=2a+b=4 h→+0 また lim h→-0 h =lim h→-0 h (5-2a)h+(4-a)h°+h° = lim h→-0 h = lim {5-2a+(4-a)h+h?}=5-2a h→-0 よって,f(1) が存在するための条件は 4=5-2a ゆえに a=; このとき, ①から b=3 このとき,①から 633 答 2

丸囲み部分がよく分からないので教えて下さい！

(2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように, a, bの Example 14 *★★★★ 68 ,2n_x2n-1+ax2+ bx x2n+1 x21- (1) f(x)=Dlim を求めよ。 (2) 上で定めた関数 f(x) がすべてのxについて連続であるように .. (01 公立はこだて未来大) n→0 値を定めよ。 69 解答 (1) [1] |c|<1 のとき limx"=0 であるから n→0 f(x)=ax°+ bx mil a-b+2 [2] x=-1 のとき f(-1)=" 2 13」 x=1 のとき f(1)=a+6 2 [4] ||>1 のとき 0-6)m mil 7 1- 品 key 各項の等比数列が 収束するように,分母 分子をx2n で割る。 a 6 -2n-2 x f(x)=lim 1 1+ =1ー x n→ 0 (2) f(x)が x=-1 で連続となるための条件は lim f(x)= lim f(x)=f(-1) key f(x)が x=p で x→-1-0 →-1+0 連続 よって(2=aー6=DQ-b+2 2 lim f(x) x→p-0 f(x) が x=1 で連続となるための条件は lim f(x)= lim f(x)= f(1) - lim f(x)=f(か) 三 x→p+0 Support f(x)が x→1-0 x→1+0 よって a+b=0=Q+6 2 x=-1, x=1 で連続と なるように,a, bの値を 0, 2 から a=1, b=-1 答 - DA 0 定める。 0

増減表の微分したものの符号で、 e^3を代入して−3/e^6 eを代入して1/e^2、 1/eを代入て2e^2、 となってプラスマイナスが逆になってしまったんですけど、どうすれば問題と同じ符号が出せるのか教えていただきたいです！

|aを定数とする。方程式 (logx)°=Dax (x>0) について異なる実数解の個数 20 方程式への応用 (x)1 Example 20 ★★★★* aを定数とする。方程式 (log.x)*=ax (x>0) について異なる実数解の個数 (logx)-0 を用いよ。 [類 07 熊本大) を調べよ。必要なら, lim x x→0 (494こRのなるの畑 maw (10gx)-a 解答 x>0 のとき(logx)?=ax → x f(x)= (logx) とおくと f(x)= (2-logx)logx x F(x)=0 とすると 1ogx=0, 2 キ>0 におけるf(x) の増減表は次のようになる。 ゆえに x=1, e? x 0 1 e? f(x) EA (092(24ex f(x) 4 |0|2 e? また lim f(x)=8, limf(x)=0 x→+0へ 9Hy=f() x→ 0 よって,x>0 のとき y=f(x) のグラフは右の図のようになる。 与えられた方程式の異なる実数解の個 数は,曲線 y=f(x) と直線 y=a の共有点の個数に一致するから y=a 11 e? x| key 方程式 f(x)=a の異なる実数解の個数は, ソ=f(x)のグラフと直線 a<0 のとき0個; a=0, くaのとき1個: a=ニ のとき2個: 0<a<←のとき3個 答 ソ=a の共有点の個数に 一致する。 0