数列の問題です。（2）で、d（r）＝1から2≦r≦9となる理由がわからないです。教えて頂きたいです。

数学B- -111 arを自然数とし,初項がα,公比がの等比数列 α1, 2, 3, ... を {a} とする。また,自 総合 数Nの桁数をd(N) で表し,第n項がbn=d(an)で定まる数列 bi, 62, ba, ...... を (6) とす る。このとき、次の問いに答えよ。 (1) a=43,r=47のとき, baとを求めよ。 (2)a=1のとき, 1<<500において, {6} が等差数列となるrの値をすべて求めよ。 (1) an=43.47"-1であるから α は 5桁であるから a=43・472=94987 63=5 [類 滋賀大 ] 本冊 数学 B 例題11 ←直接値を計算し,桁数 を調べる。 総合 また α7=43476 よって 40' <a<507 ここで 507=57・107=78125・107=7.8125・10"1012 40'=214・107=16384・107=1.6384・10">10" ゆえに 10"<α <1012 したがって, α7 は12桁であるから (2)a=1のとき an=rn-1 =1であるから b1=1 b=12 ①まず初項を求める。 bn は an の桁数であるから, 自然数である。 また,{bn} 等差数列となるとき,公差をdとすると d=b2-b1=d(a2)-1=d(r)-1 d(r) は自然数であるから, dは0以上の整数である。 ここで, d=0 とすると, すべての自然数nに対してbn=1 また, d(r) =1から 2≤r≤9 このとき, α5=≧24=16であるから これはbs=1に矛盾するから すなわち, dは自然数である。 b5≥2 d=0 ←40 <43 < 50, 40 <47 <50から。 43・47 の値は求めにく いから 10の倍数で挟み、 407,507 の桁数を調べる。 ←d=bn+1-6nl ←d(r) は自然数rの桁数。 ←d≧1となること (d≠0 であること)を背 理法で示す。 10b-l≦an<10 であり, bn=1+(n-1)dあるから 10(n-1) d≦rn-1<10(n-1)d+1 ...... n≧2のとき,①の各辺は正であるから ① ←Nの整数部分が桁 101N<10% 10d≤r<10d+n ①' 1 <r <500 とdが自然数であることから d=1, 2 ←①の各辺を 1 カー乗。 ←d≧3のときは, d=1のとき, 'から 10≦x<10's(=10.10㎡) 10≧1000 となり、不適。 これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 ←nの値が大きくなるほ はr=10であり,このとき {bm} は初項 1, 公差 1 の等差数列と (1)(1)ール なる。 ど, 1 n-1 の値は0に近 づいていく (必ず正)。 d=2のとき, ' から 100≦x<10㎡(=10010 よって これが2以上のすべての自然数nで成り立つような自然数 =100であり,このとき {bm} は初項1,公差2の等差数列 となる。 10<10･10両<11とな るようなnが必ず存在 する。 以上から r=10, 100

この解答の1行目、1＋izが0でない確認が無いまま両辺にかけられていますが、なぜでしょうか。 z=iならば1+iz=0なので、確認が必要だと思うのですが…。 回答よろしくお願いします！

C2.42 複素数平面上で, 点P (z) が単位円の周上を動くとき, 複素数 w= はどのような図形を描くか. 1-iz 1+iz Q(W) 1-iz の両辺に 1 + iz を掛けて, Dis-A 1+iz 103s為) (1+iz)w=1-iz 月-1-s| i(w+1)z=-(w-1) w≠-1 より 両辺を(w+1) で割って, -(w-1) する |w=-1 とすると, z=- i(w+1) (左辺) = 0, (右辺) =2 (左辺) キ(右辺) より 矛盾 B1 B2 C1 C2

この問題の(コ)への質問です。 abc全て偶数であるような…となっていたため 他が奇数なので、全ての数値に2をかけないといけないな。って思ったのですが、 書き出していくうちに大量に答えがあることに気付いて、解答を見たのですがいまいち何言ってるのかが分からなくて… このやり... 続きを読む

ケ である。 問題 4. 自然数 2520 の正の約数の個数は 283 VOTA SA = 次に, 自然数 2520 について, 2520 ABC となる3つの自然数 A, B, C の選び方を考える。 H 3つの自然数がすべて偶数であるような選び方は また、3つの自然数がすべて20以下であるような選び方は ある。 通りある。 サ 通り

⑵の解説の赤線部分が理解できません。どういうことですか？

Ⅲ 6人の生徒が2人で1組になって3つの組を作っている。 中身の見えない箱の中に「1」「2」「3」の 数字が書かれた玉がそれぞれ2個ずつ全部で6個入っており、6人の生徒が順番に1人1個ずつ箱の中か ら玉を取り出す。ただし、取り出した玉は箱の中に戻さない。このとき、次の問いに答えなさい。 (1) 同じ組の2人の数字が3組とも一致する確率は 14 15 (2) 同じ組の2人の数字が少なくとも1組一致する確率は である。 (4) 同じ組の2人の数字の和が3組とも偶数になる確率は 16 17 (3) 同じ組の2人の数字の和が3組すべて同じ値になる確率は 20 21 である。 18 19 である。 である。

(c)を考える時に2枚目のように場合分けをしますが、（a1,a2,⋯,an,1）と（b1,b2,⋯,bn,0）の場合はなくていいんですか？？

(3) 2以上の自然数nに対して, 0と1をn 個並べたもの,すなわち各え 1,…….. n に対して of = 0 または as a ai " て得られる (a,………… (a1,・・・ バイナリーベクトル (a1,・････ ,an) 10m) と ・,an) をn次元バイナリーベクトルとよぶ。 2つのn次元 =1であるようなai を順にn個並べ ・on) に対して、あるに対して man)と (b1,......, 6m) は隣接するという。 n次元バイナリーベクトル全体の集合をBで Js031# FOR Q, b; であり,それ以外のうについては aj = b, となるとき, (a1,...... = そわけか。 表すことにする。 例えば, n=3のときは B3 = {(0,0,0),(0,0,1),(0,1,0),(0,1,1),(1,0,0),(1,0,1),(1,1,0),(1,1,1)} SKLE $164. であり,(0,0,0)と (1,0,0) は隣接し, (0,1,1) と (1,0,0) は隣接しない。 B の中 から隣接する2つのn次元バイナリーベクトルを取り出すとき, 取り出し方の組 み合わせの総数を M² と記す。 このとき、以下が成り立つ。ち 立。 (a) M2 ヤである。 = = SARA (b) M3= ユヨである。 = (c)2以上のすべての自然数nに対して, Mn+1 立つ｡ 30 @= ラ M + リが成り n ER C (d) すべての自然数nに対して, Mn+1 = (n+ルレ”である。 OA BA301008 (4) +BA

17.1 冒頭の記述が少し異なるのですが、これでも大丈夫ですか？ また、2枚目の写真の最下に書いているものは等号が成立しないのですか？3枚目の写真（教科書）では等号が成立しているのですが、、 最後に、内積と面積は別物ですよね？ そして絶対値がついていれば面積を示すけど、 絶... 続きを読む

408 00000 基本例題 17 内積と三角形の面積 (1) △OAB において, OA=4,OB=6のとき, △OAB の面積Sをa,bで (2) (1) を利用して, 3点O(0, 0), A (a1, a2), B(b1, b2)を頂点とする! の面積Sをa1,a2, b1, 62 を用いて表せ。 指針 (1) △OAB の面積Sは, ∠AOB=0 とすると 解答 = sino は, a b = a cose とかくれた条件 sin20+ cos20=1....... (2) OA = (a1,a2), OB = (b1,62) であるから, (1) の結果を成分で表す。 =√/a16-(a+b) (1) ∠AOB=0(0°<0 <180°) とすると cos0= また, sin0>0であるから 17 S=1/2/lallsino=1/12/101-cosed -la1161/1-b-lä1161 × √ läf|ô³—(à•ỗ)³² ( √(a)2 ||b| Ta ||313-51 = S= S=1/120AX 2 OAXOBsin0 (1) から求める｡ a.b Ta||b1 EJUS p.400 基本事項 で表せ 0 薬腐側は 161 MA S B

(1)の式の変形がわからないです。

408 基本 例題 17 内積と (1) △OAB において, OA=4,OB=6のとき, △OAB の面積Sをa, b で表せ AOAB (2) (1) を利用して, 3点O(0, 0), A(a1, a2), B(b1, b2) を頂点とする。 の面積Sをai, az, b, b2 を用いて表せ。 指針 (1) △OAB の面積Sは, ∠AOB=0 とすると 解答 (1) ∠AOB=8(0°<8<180°) とすると また, sin0>0であるから s=lá||6|sin0= |a|||√/1−cos²0 = ・OA×OBsin0 (数学Ⅰ) 結果成分です (2) OA=(a1, qz),OB= (bu, bz) であるから, (1) の結果を成分で表す。 sine は, a b = |a||| cose とかくれた条件 sin ²0+cos'0=1・・・･! から求める。 2 a.b (a)2 -2121161/1-(-)-151161 × là ²|B1²_(à ·8) ² Tä||b| POINT cos0= = Ta a.b Tä||b| p.400 基本事項 2 * TE =-—-√√√āf|ő³²—(à·6)² (2) OA=4,OB= とすると a=(a1,a2), =(61,62) (1) から,△OAB の面積SはS=1/12/√ (・)と表 ≥n, |āf=a²+a²², |bf²=b₁²+b₂², (a·b)² = (a₁b₁+a₂b₂)²la², 16³², a·b znen であるから 成分で表す。 laf²1b²-a.b)² = (a₁²+a₂²)(b₁²+b₂²) — (a₁b₁+α₂b₂)² =a2622+a22b12-2ab1a262 =(abz-azbｭ)2 ¹żk_S=1/√√(a1b²-a₂b₁)² ==—= |arbr—arbr| ad 15111 S √A²=|A|に注意。 A² = A

ここってなんで、n-1なんですか？

階差数列と一般項 数列 {an} の階差数列{bn} とすると n≧2のとき n-1 an=a1+26に k=1 JA

(2)について質問です。 例えば、B1とB2に隣接する白球を交換する場合、解説では2通りだけだと思います。 左の図、真ん中の図、右の図でそれぞれ2通りB1とB2に隣接する白球を交換する場合があるので、合計6通り...という考え方は何故しないのでしょうか？

3 黒球2個,白球4個の合計6個の球を,正六角形の6つの頂点に1個ずつ置 き,次の操作を繰り返す. [操作] 正六角形の頂点を無作為に2つ選び、選んだ頂点にある球を入れ替える. 2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている状態を最初の状態とし、n回の操 作後に、2個の黒球が隣り合った頂点に置かれている確率を . とする。 (1) P1 を求めよ. (2) P1 をP を用いて表せ. n+1 (3) pをnの式で表せ. (配点率35%)

この問題のオの解き方が分かりません。教えて欲しいです！あと、カとキがあってるのかも教えてくれるとありがたいです🙏🏻

【必答問題】 数学B 受験者は B1,B2,B3 を全問解答せよ。 B1 次の を正しくうめよ。 解答欄には答えのみを記入せよ。 (1)(2x+3x-5)(4x²-3x-7) を展開して整理したとき、xの係数は - である。 (2) グラフが3点(0,-8, 5,2),(6, -8) を通るxの2次関数はy= (30°180° とする。 sin+cosl=a のとき, sin Acose をaを用いて表すと, sin cos0= 数学B 問題 (ウ) 2 (1) B15 (4) である。 に当てはまるものを、次の1~4のうちから一つ選び番号で答えよ。 1 0²-1 1-a² 2 2 (4) 1個のさいころを続けて3回投げるとき､3回とも3の倍数の目が出る確率は 3 a²-1 4 1-a² (100分) (イ) である。 (²) / -22+122 -8 オ である。 であり、3の倍数の目がちょうど奇数回出る確率は (5)8個の値からなるデータ 2, 3,58, 9 10 13, xがある。 x=4 のときの中央値は (カ) である。 また、xが1以上15以下のいずれかの自然数であるとき、 第1四分位数 は全部で (キ) 通りの異なる値をとり得る。 (0) ウイ ⑤5) カ 6.5 キ 4 A (配点20)