Question

にこ

この問題の(コ)への質問です。

abc全て偶数であるような…となっていたため
他が奇数なので、全ての数値に2をかけないといけないな。って思ったのですが、
書き出していくうちに大量に答えがあることに気付いて、解答を見たのですがいまいち何言ってるのかが分からなくて…
このやり方の補足説明か、別の考え方を教えて頂きたいです；；🙏🏻

ケ
である。
問題 4. 自然数 2520 の正の約数の個数は
283 VOTA SA
=
次に, 自然数 2520 について, 2520 ABC となる3つの自然数 A, B, C
の選び方を考える。
H
3つの自然数がすべて偶数であるような選び方は
また、3つの自然数がすべて20以下であるような選び方は
ある。
通りある。
サ 通り

2520=2×32×5×7なので, 2520 の正の約数の個数
は4×3×2×2=48である。
2520= ABCとなる自然数A, B, Cの選び方を考える。
A=2¹ × 3² × 5⁰³ × 704
B=261×32×563×764
C = 2 × 3% × 5 × 7 と表すことができる。
a₁, a2, a3, a4, b₁, b2, b3, b4, C1, C2, C3, C4
はすべて0以上の整数で
a+b+c1=3, a2+b+cz=2,
\a3+b3+c3=1, a+b+cy=1を満たす。
A, B, C がすべて偶数であるとき
a=b= G=1となる。
a2, 62, c2 の選び方は
(a2, b₂, C₂) = (2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2),
(1, 1, 0), (1, 0, 1), (0, 1, 1)
の6通り。
a3, 63, C3 の選び方は
(a3, b3, C3) = (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
PIN
の3通り。
aa, ba, CA の選び方は
(a4, b4, C4) = (1, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1)
の3通り。
よって, A, B, C がすべて偶数となるような A, B, C
の選び方は 6 × 3 × 3 = 54 通りある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ヒラリバタフライ男爵

にこさん、こんにちは

解答例の前半部分は必要以上に難しく書かれていますが
　素因数を、A, B, C に振り分ける方法が何通りあるか
を考えているだけです。

■素因数 2 の分け方

2 は 3 コありますが、
A, B, C が全て偶数じゃないといけないので
A, B, C それぞれに 1 コずつ分ける方法しかありません。

なので 1 通り

■素因数 3 の分け方

3 は 2 コありますが、
さっきと違って分ける条件はありません。

なので、
・2 コずつ分ける方法 → (2, 0, 0), (0, 2, 0), (0, 0, 2) の 3 通り
・1 コずつ分ける方法 → (1, 1, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1) の 3 通り
合計で 6 通りです。

(a, b, c) は、A, B, C に分ける個数を表してます。

■素因数 5 の分け方

5 は 1 コしかないので、3 通りです。

■素因数 7 の分け方

7 も 1 コしかないので、3 通りです。

■まとめ

1 × 6 × 3 × 3 = 54 通り

こんな感じだと思います。

にこ

めちゃめちゃ分かりやすかったです！！！ありがとうございます！！