青の様になってる時どの様に計算すれば良いのでしょうか解説お願いします🙇 (画像があると助かります💦)

x²-2x-1=0 を解 くと x=1±√2 よってSは右図の色 1-√2 の部分の面積. S= −√1/2² (x²-2x-1) dx - 1+√2 8√2 =//{(1+√2)-(1-√2)}= 3 XC

これって、-6分のπ って考えずに 6分の11π って考えて、答えが 12分の25π になったらだめなんですか？🙇🏻‍♀️

201 基本 例題 123 三角方程式・不等式の解法(角のおき換え)00000 0≦02 のとき, 次の方程式・不等式を解け。う π (1) cos(0-4)=√3 2 HART & SOLUTION 1 (2) sin 20> / 角(変数)のおき換え 変域が変わることに注意 基本121,122 (1)0-7=t (2) 20=t とおき換えをしてに関する方程式・不等式を解く。 その際, t の変域に注意する。・・・・! 解答 0 (1)=t とおくと cost= に √3 ...... I 2 πC 002 であるから ≤0-<2-niz π 4 -1 すなわち < 4 この範囲で, ①を満たすtの値は t=- π π 6 6'6 6 πC π よって 0- TC = 4 ゆえに 5 12' 12 6'6 π π 7676 4章 2 16 1x π 7 4'4 π 三角関数のグラフと応用

高校数学IIの積分の範囲です。⑴の積分の6分の1公式の証明がわかりません。⑴解答4段目〜5段目の式の変形がわかりません。教えていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題 240 定積分の計算 (3) ··· 1/6 公式 1 x f (x − a) (x − 3) dx = − 1 ( 8 - a) & mek. 次の定積分を求めよ。 (ア) S(x-2)(x-3)dx (2) 指針 (イ) Sit(x²-2x-1)dx ①①① ・基本2 (1)(x-a)(x-β) を展開してもよいが, (x-a)(x-B)=(x-2){(x-a)+(a-B)} と変形し、公式 f(ax+b)"dx=1.(ax+b)"+1 a n+1 +Cを利用すると,計算が比較的 (特に, マイナスを忘れないように!), しっかりと覚えてお く。 また, (1) で証明する等式は後で学ぶ面積の計算などで非常に役立つ。 正確 い。 なお, (*) に関連した, 次の式変形も重要である。 下の練習 240 (3) で利用する。 (xa)(x-B)=(x-a)"{(x-2)+(a-B)}=(x-a)"+1+(a-B)(x-α) (2)上端,下端が(被積分関数)=0の解であれば,(1)の等式が利用できる。 (1)(x-a)(x-3)==(x-α){(x-a)+(α-β)} であるから検討 S(x-a)(x-B)dx a ={(x-2)+(a-B)(x-a)}dx a =11/1/(x-a)+(a-B)・1/2(x-1) 2 a 下の図の斜線部分の に対し -Sが (1) 分の値である。 y=(x-α) 答 = 3 2 = 6

６分の1公式ってこの写真のように 2つのグラフをまとめていき、 因数分解できたら、 すぐつかってもいいのですか？ また、もしそうだとしたら この公式は放物線と直線のときだけしか使えない、というわけではないですよね？

=-S²₂(x+1)(x-3) dx

すいませんこの問題なんですけど、何回解いても答えがわからないのですが解き方と回答をどなたか教えていただけないでしょうか。

(i) α = √6+1,β=√6-1 のと a き, aβ (1), a² +8² り. = a³ - 8³ = = (4)(5) である。 ラ (2)(3) であ (ii) 等式 x3 - ax2 -9æ + b = (x-2)(x-3)(x + c) 9x が x についての恒等式となるのは, a = (6) b= (7) (8) c = (9) のときで ある。 (iii) 軸が直線 x = 3 で, 2点 (1,2),(28) を通 る放物線の方程式は y=(10) (11) 2+ (12) (13) - x (14) である。 また,この放物線とx軸との共有点のx座標 は,x=(15)± (16) である。

積分についてでこれを六分の一公式で解いたのですが答えのようになりません、どこが違うか教えていただきたいです。

って, x= =S_,(-2 図のように.12x=1のと -x≧x2-1 であるから, S=S₁_₁ {(x²+x)(x²-1)} a (−2x2+x+1)dx 3 = [ — ²/² x ³ + ²/² x ² + x ] " = 2 9 8 1 2 1 1/(1+1/ い 2 3

⑵の問題でXの範囲が0-360°なのに、 6分の7パイと6分の11パイは Xイコールのとこに書かれてないのですか

(2) f'(x)=1-2sinx 0≦x≦2において f'(x)=0 となる π 5 6 よって, f(x) の増減表は次のようになる。 xは 0 x= : + π 6 区間 1 509 πC [f'(x) f(x) 2+√3| 6 ゆえに, f(x) は 区間 0≦x≦および To+2) Umil 5 0 TC : 区間 on≦x≦n 600/6 5 6 5 20 π : + 2π 増加し, ≤ xoxで減少する。 T-√32n+2

積分 面積 緑のマイナスはどこに行ったのでしょうか、 -1/6公式のマイナスがない理由も知りたいです。 よろしくお願いします🙏

漬から 歌決定 榎 166 次の条件を満たす関数f(x) を求めよ。 (A) y=f(x)のグラフは, y=2x2のグラフを平行移動したも のである。 (B) f(1)=0 (C) 曲線 y=f(x) とx軸で囲まれた図形の面積は ポイント① 面積を係数で表し、 = 1 3 とおく。 1-3

なぜ3ルート6分の1が逆数になるのか教えてください　よろしくお願いします

(2) log3 45-log3 5 8 13 959 *(4) logo.5 単にせよ。 J 2 -210g0.5 3 V 5 +logo.5 253 (6) log5√2+1085 12 2¹ *(3) log/125 *(6) log45.log58 26 9 log5

テストが近くて分からなくて困ってます💦⚠️ （1）の-½がなぜ6分の7π、6分の11πになるかが全然分からくて進んでいません教えて下さい！！！

「基礎例題 105 三角関数を含む方程式 (1) 2002のとき, 次の等式を満たす0の値を求めよ。 (1) sin0 = 1 2 (2) cos0=- √30 2 CHART GUIDE SORA 1 (1) 直線y= 2 動径OP, OQの表す角であるから √√3 2 動径 OP, OQ の表す角であるから (2)直線x= (1) 7 67 T 三角方程式 単位円を利用 sina なら 直線y=aと円の交点 cosa なら 直線x=aと円の交点 tan0aなら (1, a) をとり、直線OTと円の交点に注目 点T ① 単位円をかき, 方程式の形に応じた直線と円の交点P, Qをとる。 ② 動径OP, OQ の表す角を求める。 11 6 T 2 解答 と単位円の交点を P Q とすると, 求める 0 は, TC 0= (3) T(13) をとり, 直線OT と単位円の交点を P, Qと 6 すると、求める, 動径 OP, OQの表す角であるから10000 0. /1x 0=7x, 11 x ☎ (1) √♬ √3 6 2 0 2 と単位円の交点を P, Q とすると 求めるは 0=76, 1/12 710 T 3'3 (2) 1/12/0 -1 15 22 三角関数を含む方程式 O 11 70 6 π 6 (3) tan0=√3 P. √√3 2 1x Q (3) √3 [発展例題 119] 1 P 4 T 33 10 2 00 (1), (2) 斜辺が1の三角 定規で考える。 1 2 P (3) 元 1661 1 T 61 0' 2 P T 3 1 1 2 √3 10 に答える。 ただし, nは整数