67 15°, 75°, 18°
(1) 次の値を求めよ.
(i) sin 15°
(2) sin 75°cos 15° の値を求めよ.
(3) =18°とする.
(東京電機大)(ii) tan 75°
(i) sin20=cos30 であることを示せ .
(ii) sin 18°を求めよ.
精講
(1) 30°, 45°, 60° sin, cos, tan
の値は覚えておく必要があります.
右の直角三角形を思いえがきましょう。 後は
15°=60°-45°あるいは 15°=45°-30°
75°=45°+ 30°
と変形して,加法定理を使えば求まります。
sin (a±β), cos (a±β), tan (a±β)
の展開式(加法定理) はすべて覚えておかなけれ
ばなりません.
(2) (1)の延長として
sin75°=sin(45°+30°)=…..=
cos 15°=cos(60°-45°)=...
を求めて
sin 75°cos 15°=
=
√6+√2
4
√6+√2
4
2
=(√6 + √2 ) ² = 2 + √/3
4
4
と計算してもよいのですが,与式を少し整理して
sin 75℃cos 15°= sin (90°-15°) cos 15°
=cos215°=
1+cos 30°
2
として,既知の角 30°に直すこともできます。い
ろいろな公式を使えるようにしておきましょう.
(3) 018°とすると
50=90° であり 20+30=90°
と分解できます. これより後は2倍角の公式, 3
倍角の公式の適用を考えます。
01.06
30°
2
060°
(u) wie=0% nie
解法のプロセス
三角関数の値
( 広島女大 )
( 大阪教育大 )
√3 2002 √2/45°
151
+45°
30° 45° 60° の組合せを考える
onie
加法定理の利用
(半角の公式, 2倍角の公式, 3
倍角の公式の利用もある)
