⑵について質問です！解答の黄色い線になる途中式を教えてください！！！！

88mは定数とする。 次の2次方程式の解の種類を判別せよ。 (1)x2-mx+2m-3=0 *(2) x2+(m+3)x+m²=0 ++ 2

数学Ⅱです。複素数と方程式のところで、緑で丸がしてあるマイナスが、どうして2つともマイナスになるのか分からないので、教えていただきたいです。お願いします。

* 複素数の範囲で常に解をもつ。よって, 係数が実数 素数の範囲で常に1次式の積に因数分解できる。 例 2次方程式の解を使って, 2次式を因数分解してみよう。 (1) 2x²-2x-1 を因数分解する。 11 10 1±√3 2次方程式 2x²-2x-1=0 の解は x= 2x²-2x-1=2x→ =2/20 1+√3 2 1-√3 2 よって (2)x²-2x+4 を因数分解する。 2次方程式 x2-2x+4=0 の解は x=1±√3 よって x2-2x+4={x-(1+√3i)}{x-(1-√3 i)} =(x-1-√3i)(x-1+√3i) 練習 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。 16 (1)x2-3x-2 (3) r2+4+6 (2) 2x²-2x-3 (4)3x²+5 15 終 とくに, a=1 2数α, B 2数を 例 12

2次方程式の解の判別についての質問なのですが、黄色で囲った判別式はどのように使い分ければいいのでしょうか？どの問題も赤色の式で解けるとは思うのですが、使い分け方を知りたいです。 あと、緑色の線を引いた2b'は何を表しているのでしょうか？ 教えてくださるとうれしいです🙇🙇

... 2次方程式の解の判別 2次方程式の判別式Dと解について,次のことが成り立つ。 [1] D > 0 異なる2つの実数解をもつ [2] D = 0 重解をもつ 10 [3] D < 0 異なる2つの虚数解をもつ 重解も実数解であるから, 次のことが成り立つ。 D≧0 ← 実数解をもつ ax2+26′x+c=0 の形の2次方程式では D=46′2-4ac = 4(b^2-ac) 15 であるから,解の判別には ? D -bINb2-4ac 2 = b'-ac -> x= 4 2a を用いてもよい。

解説の4行目です、 D/4とあると思うのですが、こういう時って4しかDに割れないんでしょうか💦

第2章 例題 2次方程式の解の範囲 29 解答 の関係 129 ☆★☆★☆★☆★ 2次方程式 4x²-8mx+m=0 が, 1より小さい異なる2つの解をも つとき、定数の値の範囲を求めよ。 この2次方程式の2つの解をα,Bとし,判別式をDとする。 2次方程式が条件を満たすのは,次の①,②が成り立つときである。 (a-1)+(β-1) <0 かつ (α-1) (B-1) > 0 D>0 ここで ①, D=(-4m)2-4.m=4m(4m-1) ①から 4m(4m-1)>0 よって m<0.1/<m 4 また,解と係数の関係により, α+β=2m, aβ=" であるから (α-1)+(β-1)=(α+β)-2=2m-2 m 4 0 複素数 3 047 14 (α-1)(ß-1)=aß-(a+B)+1="-2m+1=-7m+] ②から 2m-2<0 かつ -7m+1>0 4 よって m<1 ..... ④ かつ m n< ⑤ ③ ④ ⑤ の共通範囲を求めて m<0.1/<m</ 1m

(2)の「2」の意味が理解できません。なぜ解が傾きになっているのでしょうか。

41 (1) x+9y2=9 ....... 1 ② y=mx+k ②①に代入して整理すると (9m2+1)x2+18mkx+9k2-9=0 このxの2次方程式の判別式をDとすると = D =(9mk)2-(9m2+1) (9k2−9) 4 =-9(k2-9m²−1) 直線②が楕円 ①に接するのは, D=0のときで ある。 k2-9m²-1=0より k=±√9m²+1 (2) 点Pの座標を (a, b) とする。 接線y=mx±√9m² +1が点Pを通ることから よって b=ma±√9m²+1 (b-ma)2=9m²+1 式を整理すると -S (a2-9)m²−2abm+62-1=0 ...... ③ また,Pは円 x2+y2=10上にあるから a2+62=10 [1] α2-9=0のとき ④ から 62=1 このとき,③から つかしん。30 m=0MAE よって, PからCに引いた2つの接線の方程 式は =bx=a この2直線は直交する。 [2] α2-9≠0のとき お ③をの2次方程式と考える。 この2次方程 式の判別式をDとすると, ④より -=(−ab)² - (a²-9)(6² – 1) =a262+(a2-9)20 よって, ③は異なる2つの実数解 mm2を もつ。 解と係数の関係と④から 62-1 9-a² mm2= = -=-1 a²-9 a²-9 傾きの積が−1であるから, 2つの接線は直交 する。 [1], [2] から, 2つの接線は直交する。 0$ =1

見にくく申し訳ございません。 答えの意味が分かりません。

00 2次関数 y=3x+18x+22のグラフと軸と の共有点のx座標は、318x+220の実数 解である。 2次方程式の解の公式より -9土9-3×22 3 =-9/15 3 よって、共有点のx座標は -9+ 15 3 -9-√15

数II複素数の問題です。 下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では？

つよう 基本 48 重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 4x2+7xy-2y-5x+8y+h がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また、 そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHART & THINKING 2次式の因数分解 = 0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 「xyの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき(yを定数とみる), (与式) = 0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x-2y2-8y-k)=0の判別式をDとする と与式は x=(zy-s)+√x-(Py-5) の形に因数分解できる。この因 8 8 数x、yの1次式となるのは、Dが(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。 それは, D1=0 とおいて、どのような条件が成り立つときだろうか? 答 ( (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ① の判別式をDとするとである。 83 int 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 P-80=8+ および p.59 EXERCISES 15 参照) D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいた」の2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)} 44 04-81(96+16k) 2-1 0 D2 = 0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき, D=81y-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 5 ◆ D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)=81・112 よって 音√(9y-11)=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11 の 対値ははずしてよい。 すなわち x=y-3-2y+2 4 中 (与式)=4x =(x-3)(x-2y+2)}(S) 括弧の前のを忘れ いように。 =(4x-y+3)(x+2y-2)

数II複素数の問題です。 下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では？

82 SSURA 49 2次方程式の解の存在範囲 (2) ※実習い方の3次方程式ピー(a-1)x+a+6=0が次のような解をもつよう αの値の範囲をそれぞれ求めよ。 (1) 2つの解がともに2以上である (2) 1つの解は2より大きく, 他の解は2より小さい。 CHART & SOLUTION 実数解 α, β と実数の大小 α-k, β-kの符号から考える NO.76 基本事項 5 基本48 (1) 2以上とは2を含むから, 等号が入ることに注意する。 a≥2, B≥2 (a-2)+(B-2)≥0, (a-2)(B-2)≥0 (2)α <2<β または β<2<a⇔ (-2)(β-2)<0 解答 5) (1-1)=(8- x2-(a-1)x+a+6=0 の2つの解をα, βとし, 判別式を Dとすると D={-(a-1)}-4(a+6)=α²-6α-23 解と係数の関係により a+β=a-1, aβ=a+6 (1) α≧2,β≧2 であるための条件は,次の① ② ③ が同 時に成り立つことである。 2つの色のDEO ため金×(μ-2)+(3-2)≧0 D=0で?(α-2) (B-2)≧0 で ② ****** (3) ! inf. 2次関数 f(x)=x-a-1)x+a+6 のグラフを利用すると (1)D≧0, (軸の位置) ≧ 2, (2)0 D a-1 x= 2 重要 4x 定 Q

x.yを解にもつtの二次方程式というのを思いつくまでの過程が分かりません。こういう場合に使うなどがあれば教えて頂きたいです🙇‍♀️

Site 9'6 (9) to ynsm (b) 第2問 x2 = 2020+yとy=2020yを満たす,y(エ≠y)について,+y, mty, ay の値はそれぞれ x+y= (5) x2+y^2= (6) × (7) xy=(8) である。 ただし, (6) と (7) は4桁の自然数で答えよ。 このことから α = 2021 としてx> yのときx,yの値をαを用いて表すと= (9) (10) y= である。

指針の（1）のところで、 Xの二乗−（和）X＋（積）＝0 とあるのですが、なぜマイナスやプラスが 決められているのですか…？

|基本例題 50 2次方程式の作成 (2) (1) 2次方程式x²-2x+3=0 の2つの解をα β とするとき, α+- 解とする2次方程式を1つ作れ。 00000 1 B' B+ 11 を a [立教大] (2) 2次方程式x2+px+g=0の2つの異なる実数解をα, β とするとき 2数 α+1, β+1が2次方程式x2-3px-2pg=0の解になっているという。この とき,実数の定数p, g の値を求めよ。 指針解と係数の問題 解と係数の関係を書き出す に従って考える。 基本 49 (1) まず, 2次方程式x2-2x+3=0について, 解と係数の関係を書き出す。そして, 2つの解の和と積を求め,xー(和)x+(積) = 0 とする。 (2) 2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, α, B, b,g についての連立方程 式を解く。