数学
高校生
解決済み

数II複素数の問題です。
下の鉛筆でかいてあるとおりD>0では?

つよう 基本 48 重要 例題 50 2次式の因数分解(2) 4x2+7xy-2y-5x+8y+h がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また、 そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大 ] CHART & THINKING 2次式の因数分解 = 0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 20,46 「xyの1次式の積に因数分解できる」 とは, (与式)=(ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき(yを定数とみる), (与式) = 0 とおいた2次方程式 4x2+(7y-5)x-2y2-8y-k)=0の判別式をDとする と与式は x=(zy-s)+√x-(Py-5) の形に因数分解できる。この因 8 8 数x、yの1次式となるのは、Dが(yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。 それは, D1=0 とおいて、どのような条件が成り立つときだろうか? 答 ( (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ① の判別式をDとするとである。 83 int 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 P-80=8+ および p.59 EXERCISES 15 参照) D=(7y-5)2+4・4(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわち D がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいた」の2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式をDとすると D2-(-99)2-81(25-16k)=81{112-(25-16k)} 44 04-81(96+16k) 2-1 0 D2 = 0 となればよいから 96+16k=0よって=-6 このとき, D=81y-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 5 ◆ D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)=81・112 よって 音√(9y-11)=|9y-11| であるが, ±がついて いるから, 9y-11 の 対値ははずしてよい。 すなわち x=y-3-2y+2 4 中 (与式)=4x =(x-3)(x-2y+2)}(S) 括弧の前のを忘れ いように。 =(4x-y+3)(x+2y-2)

回答

✨ ベストアンサー ✨

鉛筆の箇所がわかりませんが、なぜD>0と思いますか?

chart &thinkingにも書いてある通り、
√内のDが0になれば√が消え、x,yの1次式になります
D>0だと、√(xやyの式)が消えず、
x,yの1次式になりません

SZN

すみません。質問を間違えました。
この問題全部の解き方をおしえてもらえますか?

書いてある通りですよ
その上で、ここがわからない、とピンポイントで
聞いてもらわないと、書いてあるままを
繰り返すことになってしまいます
全部わからないわけではないのではないかと思います

x,yの1次式の積になるということは
(○x+○y+○)(○x+○y+○)の形になるということです
√(x,yの式)は出てきません

解の公式の√をなくすために、
√内、つまり判別式が0でなくてはなりません

この辺は、数Ⅱの解と係数の関係のあたりをやると
理解がだいぶ深まります

もしくは脚注にある通り、文字でおいて
恒等式として処理するほうがいっそ楽かもしれません

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