Question

ちづ

(2)の「2」の意味が理解できません。なぜ解が傾きになっているのでしょうか。

41 (1) x+9y2=9
....... 1
②
y=mx+k
②①に代入して整理すると
(9m2+1)x2+18mkx+9k2-9=0
このxの2次方程式の判別式をDとすると
=
D =(9mk)2-(9m2+1) (9k2−9)
4
=-9(k2-9m²−1)
直線②が楕円 ①に接するのは, D=0のときで
ある。
k2-9m²-1=0より
k=±√9m²+1
(2) 点Pの座標を (a, b) とする。
接線y=mx±√9m² +1が点Pを通ることから
よって
b=ma±√9m²+1
(b-ma)2=9m²+1
式を整理すると
-S
(a2-9)m²−2abm+62-1=0
......
③
また,Pは円 x2+y2=10上にあるから
a2+62=10
[1] α2-9=0のとき
④ から
62=1
このとき,③から
つかしん。30
m=0MAE
よって, PからCに引いた2つの接線の方程
式は
=bx=a
この2直線は直交する。
[2] α2-9≠0のとき
お
③をの2次方程式と考える。 この2次方程
式の判別式をDとすると, ④より
-=(−ab)² - (a²-9)(6² – 1)
=a262+(a2-9)20
よって, ③は異なる2つの実数解 mm2を
もつ。
解と係数の関係と④から
62-1
9-a²
mm2=
=
-=-1
a²-9 a²-9
傾きの積が−1であるから, 2つの接線は直交
する。
[1], [2] から, 2つの接線は直交する。
0$ =1

□ 41. 楕円 x2+9y2=9
よ。
①について,次の問いに答え
(1)
(1) 直線 y=mx+k が楕円 ①に接するとき,kをm
を用いて表せ。
(2)点Pをx2+y2=10上の点とする。点Pから楕
円 ①に引いた2つの接線は直交することを示せ。
253
(2)点Pの座標を
(a, b) とする。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Tsuduren

考え方が難しいと思いますが
点Pを通る
楕円Cの接線
の2つの条件を満たす直線がmx+kなら
このmの2次方程式
を満たすことになります
なのでこのmの2次方程式の解が目的の直線の傾きになるということです

ちづ

全部書いてくださり有難うございます🙇✨理解することができました❕❕