（2）で式がｎ乗になる理由を教えていただきたいです。お願いしますm(_ _)m

586 重要 例題 133 確率と漸化式 (2)… 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、 数nに対し, 点Pが点 (n, 0) に至る確率をpn で表し, p=1 とする。 (1) Pn+1 * Pn, pn-1 TXU. (2) を求めよ。 指針▷ (1) Pnt1:点Pが点(n+1,0)に至る確率。 点Pが点(n+10) に到達する直前の状態 巨回まで [1]点(n, 0) にいて1の目が出る。 CHAR[2] 点(n-10) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 [1], [2] に分けて考える。 を、次の排反事象 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには (31,0 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) © ²5 pa+i+ =√ √ Pa = = = = (Þ₂ + ½ 7 Þa−1), ① から 3 よって Pn+17 Da Pn+1- - 1/² Pa = - = — (P₁ = 1/2 Dn-1) 2 pn Pn- Pn+1+Pn² (②③)÷//から n Da (P₁-P) (-1)^ 141 1 / / Pn = ( D ₁ + ²/3 Po) ·( ²12 ) ² ₂ +), „JJA n-1 pn-1 る確率はそれぞれ の2通りの場合があり,[1],[2] の事象は互いに排反である。 ▼点(n,0),(-1,0)にい *₂7__= P₂+1 = = = = P₂ + 1/{ Pa-1 (Pn, Pn-1 n+1 \n+1 - 1/2 P₁ = ( − 1 1/²-) ² ² ² Pn+₁ Pn Pn [2] 00000 n 福井医大 基本123,132 ( 80 [S] ) 50388 n+1i ◄x²=- Pati y軸方向には移動しない。 p=1, =11/13 から poist/1/2²/1/1)... ②. Pn+1+Pn= D=(1/2) ③ 6 n+1 = {(²) "*-(- - -)**)__ SEBO [1] 1 \n+1) 3 x=1/64x+1/1/18から 6x²-x-1=0 X Pati 1 よってx=- " 3 (α, B)=(-1/1/1₁/12), (1/23, -1/23) とする。

展開を筆算でやる方法がわかりません。おしえてください

L 検討 縦書きによる計算における注意点 縦書きで計算するときは, 式は 降べきの順に整理してから, 同類項が縦に並ぶような 100 のように順次あけ 指 に欠けている次数の項のところはあけておく。 (2) の解答では る。 odno obst (1) は掛ける順序を逆にするとよい。 Sy ① 1つの文字について, 降べきの順に整理 ② 欠けている次数の項のところはあけておく +1 (1) 4x2-3x -1)+2(+ (2) x) 3x+2 12x39x2-3x 200円 8x2-6x-2 12x-x-9x-2 3x3-5x2 x ) 2x²-x+1 6x5-10x4 3x4+5x3 TUSCA +2x² -x JOTEN 3x35x2 +1 6x5-13x¹+8x³-3x²-x+1

質問は画像内の通りですが、足して17にするのに対しかけて42にするんですよね?答えは√14－√3なんですけど－√14ではダメなんですか？よく分からないので教えて欲しいです🙇‍♀️

(2) 17-242 たして 17 かけて 42 3と14 でも-24だかる。 どちらかと近にしないといけない。 でも2にすると17ではなくなってしまう。 どのように考えればよいですか?

この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか？一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l 586 x 重要 例題 初めに,Aた 出る確率が- (2) Pnを求めよ。 ればBとC (1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。 繰り返した 指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態 を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2)(1)で導いた新化式から pnを求める。 JLAL S前貨 (1) a1, b n-1 Pn 指針> 誰がナ n Pn-1 然 解答 解答 リ|ッ軸方向には [1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日 [2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu (1) 赤玉を A, B, よる A, 題 ai= (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 1 る確率はそれぞれ Dnt Dn-1 の Oち ( D Dart よって Dn+1=- 6 6 a2= (2) のから Dn+1+すDn Dnt 3 (2) A, 出方に Dn-1 三 (x=! Pn+1 ミー Dn-1 ゆえに A本9 回 よって x=- +吉の一(カ+)())ん -ム-(a-)(-) Aー Aーから Aー(})"-. よって N471+) (a, B= 87 1 Dn+ 2 1 1\? S04A 3 1 po=1, か= 齢さ1a| (3) 操 1 n+1 Pn+1+ 3 ant 2, b Pn+1- Dn 1 \2+1 2-3)-から A -(-}) 5 6 数三 1n+1 6 練習 硬貨を投げて粒直伯 13 12 13

前文のさて、からの内容がよく分かりません。兄からそのままの意味だと言われましたが、理解出来ていないので、解説よろしくお願いします。

玉が入っている.袋から玉を1つ取り出し,サイコロをふって1の目が出たらAに,2または3の 3くじ引き型 個の は袋に戻さない。 (1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。 ら(2)3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ。 (東北大·理系/表現変更,小間1つを省納) 順次起こる場合は確率の積で求める 10本中3本が当たりのくじを引く問題……☆ を考えよう 3 、つまり A, Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない)とき, 2人とも当たりを引く確率は-×ー。 10 (A が当たりを引く確率)×(そのとき[9本中2本が当たり]Bが当たりを引く確率)と計算してよい。 確率を順次かけていけばよいのである。 くじ引きは平等 上の☆で 10人が順番にくじを引くとき,特定の人が当たりを引く確率は,何番目 3 に引くかによらず である(3人目は当たりやすいなどということはない).これは,くじの方から見 10 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等(1/10ずつ)と考えれば納得できるだろう。同様に, 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である。 さて,☆の3本の当たりを1等,2等,3等としよう。10人が順番にくじを引くとき,当たりが1等, 2等,3等の順に出る確率はである。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので この確率になるが,はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない。

数列の問題でn≧2のとき3•4^n-1になるのとbn=a2n-1というのは分かったのですが、そこからbn=3•4^2n-2という式にするにはどう考えたらよいでしょうか？教えてください🙇‍♂️

323 初項から第n項までの和が4" である数列において、第1項 第3項,第 5項,･･･と順次1つおきにとって新たに定められた数列の第n項を求めよ。 (中部大改)

この例題の欠けている次数の項をあけるとはどういうことですか？ (4)の解き方も説明を見てもよくわからないので教えて欲しいです🙇🙏

sd'oTS 縦書きによる計算における注意点 縦書きで計算するときは,式は 降べきの順に 整理 してから,同類項が縦に並ぶよう に,欠けている次数の項のところはあけておく。(2) の解答では 検討 のように順次あけ る。 (1)は掛ける順序を逆にするとよい。 0 1つの文字について, 降べきの順に整理 2 欠けている次数の項のところはあけておく 4x°-3x -1 ×) 3x +2 12.x°-9x°-3x 8x2-6x-2 12x°- x-9x-2 3x°-5x +1 ×) 2x°-x+1 6x5-10x +2x? 3x*+5x3 3x°-5x2 の 一X +1 6x-13.x*+8-3.c°-x+1 練習 次の式を展開せよ。 _4_ (1) (2α+36)(α-26) (3) (2α-36)(α°+46°-3ab) (2)(2x-3y-1) (2x-y-3) (4)(3x+x°-1)(2x°-x-6)

(2)の1、2行目からなんで3、4行目の形になったかが分からないので、教えてほしいです🙇‍♂️

1個のさいころを投げ,出た目をaとするとき, a%2ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき、自然 586 あとで 隣接3項間 重要 例題133 確率と漸化式 (2) 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 aだけ移動させ,a23ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点(n, 0) に至る確率を pn で表し,po=1 とする。 (1) Pn+1 を pn, Dnー1 で表せ。 (2) Dnを求めよ。 (類福井医大 基本123,132 指針>(1) Dn+1 : 点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点(n+1, 0) に到達する直前の状態 回 を、次の排反事象[1]. [2]に分けて考える。 1] 点(n. 0) にいて1の目が出る。 CHAR [2]点 (n-1, 0) にいて2の目が出る。 開 (2)(1)で導いた漸化式から pnを求める。 ま1さびコ入引前 P。 n-1 n+1 pa-1 D+1 6 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回 軸方向には移動しない。 [1] 点(n, 0) にいて1の目が出る。) [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 左計 の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。4点(n, 0), (n-1, 0) e. る確率はそれぞれ 1 Dnt にし よって Dn+1= 6 Dn-1 6 Pn, Pn-1 [21 (2) のから D+かー(bntラカュー1)、 であるから 4x=x+から 1 3 Pact 風断主貫の幸齢 6xーx-1=0 11 Dn+1- 2 1 Dn 2 A よってx=ー 2-1 3 1 1 3'2 よって Pn+i+ Dn=(か+ 3 21+) こ haーム=(カーの)(-) A-1, カーから tム=() 3'2 また 1 2 (とする。 3 1年齢さり 目回 2, 1n+1 3 Dー 2 1 1n+1 Dn+1- Dn= 3目間の 2 5 (2-3)-から 6 Dn= 1n+1 ニ 硬貨を投げて数直線上を原点から正の向きに進む。表が出れば1進み, 裏 33 ば2進むものとする。 このとき, ちょうど点nに到達する確率をpn で表り。 だし, n は自然数とする。 (1) 2以上のnについて, pn+1 と pn, Dn-1 との関係式を求めよ。 (2) pnを求めよ。 練習

どうやって解いたかノートとかに書いて教えて欲しいです

次の問いに答えよ。 3点0, A, Bを頂点とする△OAB について、 辺OBを1:2に内分する点をC、 ACを3:1に内分する点をPとするとき、 点Pの位置ベクトルを4, b で表せ。ここで、a-0A,6-OB である。 解説 [狙い]分点の位置ベクトルに関する標準的な問題。 [方針]A(a)、B(b)のとき、 線分ABをmnに内分する点をP(pとすると na+ mb p= となることを利用する。 m+n [解答」内分点の公式を順次適用する。 アーOA+ 1 p= 3+1 1→31→ 1→1- a+ニXー63Dニュ+ニ6 43 4 4 3 LoC- 3+1 4 2 B A m

1対1の確率です。例題の（2）が分かりません。3回目に取り出すのに、分母が10である理由も分かりません。よろしくお願いします。

3つの箱 A, B, Cと玉の入った袋がある.袋の中には最初,赤王玉3個,白玉7個,全部で 10個の (東北大·理系/表現変更,小問1つを省略)| 玉が入っている。 袋から玉を1つ取り出し,サイコロをふって1の目が出たらAに, 2または3の 目が出たらBに,その他の目が出たらCに入れる. この操作を続けて行う.ただし,取り出した王 ●3くじ引き型 (1)2回目の操作が終わったとき,Aに2個の赤玉が入っている確率を求めよ。 (2)3回目の操作でCに赤玉が入る確率を求めよ。 は袋に戻さない. 10本中3本が当たりのくじを引く問題……☆ を考えよう。 順次起こる場合は確率の積で求める 3、2 A, Bがこの順に引く(引いたくじは戻さない)とき,2人とも当たりを引く確率は 10 つまり 9' (Aが当たりを引く確率)×(そのとき [9本中2本が当たり] Bが当たりを引く確率)と計算してよい。 確率を順次かけていけばよいのである。 くじ引きは平等 上の☆で 10人が順番にくじを引くとき, 特定の人が当たりを引く確率は, 何番日 3 に引くかによらず 10 である(3人目は当たりやすいなどということはない). これは, くじの方から見 て,特定の1本のくじが何番目に引かれるかは対等 (1/10ずつ)と考えれば納得できるだろう.同様に、 上の例題で3回目に赤玉が取り出される確率は3/10 である。 さて,☆の3本の当たりを1等, 2等, 3等としよう. 10人が順番にくじを引くとき,当たりが1等, 2等,3等の順に出る確率は一である。仮に当たり3本だけを並べるとすれば並べ方は6通りあるので 6 この確率になるが, はずれを混ぜて並べてもこの確率は変わらない. ■解答置 (1) 1回目に赤玉を取り出し, かつサイコロの1の目が出る確率は 3 1 10 6 1回目に赤玉を取り出すと袋の中は赤玉2個, 白玉7個だから, このとき 2回 介Aに2個の赤玉が入るのは, 1回 目,2回目とも赤玉を取り出し, かつサイコロの目が1のとき. 2 1 目に赤玉を取り出し,かつサイコロの1の目が出る確率は, 96 3121 10 6 9 6 11 よって求める確率は 540 (2)3回目に赤玉を取り出す確率は 10 3 で,これがCに入る確率は 2 3 1 (サイコロの目が4, 5, 6) だから, 求める確率は 3 10 2 20 03 演習題(解答は p.47) 1組のトランプのカード 52枚のうち, スペードを4枚, ハートを3枚, ダイヤを2枚 ララブを1枚取る. その10枚をよくきって1枚ずつ引く.ただ」 引いね