Question

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この問題の(2)の赤字の直後の一般項にするところで、2分の1、-3分の1のところの次数はなぜnじょうなのですか？一般項の公式に基づくならn-1じょうなはずなんですが。

「原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ,点Pを順次移動させるとも
の2通りの場合があり,[1], [2] の事象は互いに排非反である。点(n, 0), (n-l
586
x
重要 例題
初めに,Aた
出る確率が-
(2) Pnを求めよ。
ればBとC
(1) Dn+1 をDa, pn-i で表せ。
繰り返した
指針> (1) pa+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。
点Pが点(n+1,0) に到達する直前の状態
を,次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。
[1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。
[2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。
(2)(1)で導いた新化式から pnを求める。
JLAL S前貨
(1) a1, b
n-1
Pn
指針> 誰がナ
n
Pn-1
然
解答
解答
リ|ッ軸方向には
[1] 点(7, 0)にいて1の目が出る。) 目日
[2] 点(n-1, 0)にいて2の目が出る。 このu
(1) 赤玉を
A, B,
よる A,
題
ai=
(1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには目回
1
る確率はそれぞれ
Dnt Dn-1
の
Oち ( D Dart
よって
Dn+1=-
6
6
a2=
(2) のから Dn+1+すDn
Dnt
3
(2) A,
出方に
Dn-1
三
(x=!
Pn+1
ミー
Dn-1
ゆえに
A本9 回
よって x=-
+吉の一(カ+)())ん
-ム-(a-)(-)
Aー Aーから Aー(})"-.
よって
N471+)
(a, B= 87
1
Dn+
2
1
1\?
S04A
3
1
po=1, か=
齢さ1a|
(3) 操
1
n+1
Pn+1+
3
ant
2,
b
Pn+1-
Dn
1 \2+1
2-3)-から A -(-})
5
6
数三
1n+1
6
練習
硬貨を投げて粒直伯
13 12 13

数列 漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

みなみ

その公式？によれば、
初項にあたるものがp2+(1/3)p1なら
確かに(1/2)^(n-1)でしょうね。
いまはp1+(1/3)p0がほしいようだから、
公式通りいきません。
ずれることになります。

公式？を覚えて無理に使うから間違えます。
n=0が出てきたときなどにずれます。

赤字の式から、数列｛pn+(1/3)p(n-1)｝は
公比1/2の等比数列とわかります。
p1+(1/3)p0の項から公比1/2を何回かければ
p(n+1)+(1/3)pnになるか考えれば、
それはn回です。だからn乗。

これが難しいなら、公式丸覚えをやめて、
初項に何回書けたらほしい項になるか、
毎回考えることです。