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数学 高校生

(3)の別解 円の中心がBCの垂直二等分線上にあって(2,p)と置けるいうことはどうして分かるのでしょうか?

(2)2点(3, 2), (5, -8) を直径の両端とする円 円の方程式を求めるときは,与えられた条件によって次のとちら。 基礎間 の間 チ] いね。 39 円の方程式 次の円の方程式を求めよ。 点(2, 1)を中心とし, 点(1, 4)を通る円 D-3 よりb=-6 これとのよりc=8 る 3点(0, 4), (3, 1), (1, 1)を通る円 よって,求める円の方程式は *+y-4.x-6y+8=0 D(2,p) を図い (別解)(右図をよく見ると………) R 1 側に とおくと,中心は線分 BC の垂直二等分線上に あるので,中心は D(2, p) とおけて, 半径をr とすると AD=r, CD=r だから, [2°+(カー4)?=?円 1 (1-2)+(1-)=r の-2 より,=3 よって,求める円の方程式は (ェ-2)?+(y-3)?=5 精講 の設定でスタートします。 I. 中心(a, b) や, 半径rがわかるとき 0 1 2 3 にな (ェ-a)°+(y-b)?=r2 II. 中心も, 半径もわかりそうにないとき r°+y°+ax+by+=0 が-8p+20=r? …① がー2カ+2=r2 のを : =5 は 解答 (1) 求める円の半径は (2-1)+(1-4)=/10 よって, 求める円の方程式は (ェ-2)+(y-1)=10 (2) 中心は, (3, 2), (5, -8) を結ぶ線分の中点だから 注(3)のように, 見かけは中心, 半径がわからないように見えても, 図 をかくと様々な性質が見えることがありますから, 図をかく習慣をつ けておくことが大切です。 2点間の距離 ● ポイント ; 円の方程式を求めるとき, 状況をみて, 次の2つのど また,半径は (4-3)+ (-3-2)%326 よって,求める円の方程式は ちらかでスタートをきる I.(r-a)+(yー6)3 II. °+y°+ar+by+c=0 (r-4+(y+3)°=26 (3) 求める円を+y+ax+by+c=0 とおく. 3点(0, 4), (3, 1), (1, 1) を代入して (中心も半径もわかり (3)において, 3点を通る円が存在しているのは,3点で三角形た きているからで,この三角形の外接円として求める円が定まり (演習問題 39 (2) [46+c+16=0 そうにないので 参考 3a+b+c+10=0 ……② latb+c+2=0 2-3 より, a=-4 これと3より b+c-2=0 ……3' 演習問題 39 (1) A(5, 5), B(2, -4), C(-2, 2) を通る円の方程式を求 (2) A(5, 5), B(2, -4), D(a, b) を通る円がかけないよう bの関係式を求めよ。 第3章

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数学 高校生

I,A,◯のとき、3!で、I,◯,◯,のとき3で割る必要あると思うのですがなぜ割らなくていいのですか?

840- 20!- (30 -n) (n-1) (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したとき, のカードだけを見たとき, 左から右へこの順序で並んでいる確率 これが一番簡単な解法に思えます。 しかし「解答の作業の習慣を付け、 図 9枚のカードがあり,その各々には I, I, D, A, I, G, A, K、 30!- (24 - n)!(n- 4)! ガー1C3 30-n Co 30C10 を付け らいたいのです。もう一度愚直な解法を練習しましょう ■ 9枚のカードがあり, その各々には1, 1, D, A, 1, G, , のカードだけを見たとき, 左から右へこの順序で並んでいる確。 を求めよ、またIが3枚続いて並ぶ確率を求めよ。 (2) これら9枚のカードをよく混ぜて3枚を同時に取り出したと。 3枚のカードに書かれた文字がすべて異なる確率を求めよ。 (関西大の一部) 《解答》カードの文字を I1, I2, I3, Ai, A2, D, G, K, Uとする。 (1) 全事象の場合の数は 9! 通り. まず, I,, Ia. Is, Ai A2, O, O, O, O を並べ(平通り),その後4 か所の○に左から D, G, K, U を当てはめる (1 通り)と考える. よって, 求 める確率は (通り)。 9! 1 本 4! 1 ニ 9! 24 さらに,IL, I2, Is を1カタマリとし(これらの並べ方 3! 通り), 残りの カードと混ぜて並べる (7! 通り)と考える.よって, 求める確率は 日番 3!.71 - 1 9! 12 (2) 全事象の場合の数はgC3 通り、 選んだ3種類に対して, 取り出し方は (○ は D, G, K, Uのいずれか) · 1, A, ○のとき…3C1·2Ci·4Ci 通り I, O, ○ のとき…3Ci·4C2 通り * A, ○, ○ のとき…2Ci·4C2 通り · ○, O, ○ のとき…4C3 通り よって, 求める確率は

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